作為一位杰出的老師，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。既然教案這么重要，那到底該怎么寫一篇優(yōu)質(zhì)的教案呢？這里我給大家分享一些最新的教案范文，方便大家學(xué)習(xí)。

人教版高中必修二數(shù)學(xué)教案設(shè)計篇一

函數(shù)作為初等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個初等數(shù)學(xué)體系之中。函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數(shù)上，把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，更是從“變量說”到“對應(yīng)說”，這是對函數(shù)本質(zhì)特征的進(jìn)一步認(rèn)識，也是學(xué)生認(rèn)識上的一次飛躍。這一章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想，集合的思想以及數(shù)學(xué)建模的思想等內(nèi)容，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無疑對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起著深刻的影響。

本節(jié)《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課從集合間的對應(yīng)來描繪函數(shù)概念，起到了上承集合，下引函數(shù)的作用。也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)這一章的其它內(nèi)容提供了方法和依據(jù)。

二、重難點分析

根據(jù)對上述對教材的分析及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，確定函數(shù)的概念既是本節(jié)課的重點，也應(yīng)該是本章的難點。

三、學(xué)情分析

1、有利因素：一方面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量觀點下的函數(shù)定義，并具體研究了幾類最簡單的函數(shù)，對函數(shù)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識；另一方面在本書第一章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，這為學(xué)習(xí)函數(shù)的現(xiàn)代定義打下了基礎(chǔ)。

2、不利因素：函數(shù)在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應(yīng)來描繪函數(shù)概念，是一個抽象過程，要求學(xué)生的抽象、分析、概括的能力比較高，學(xué)生學(xué)起來有一定的難度。

四、目標(biāo)分析

1、理解函數(shù)的概念，會用函數(shù)的定義判斷函數(shù)，會求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域。

2、通過對實際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。

3、通過對函數(shù)概念形成的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。

五、教法學(xué)法

本節(jié)課的教學(xué)以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者，我一方面精心設(shè)計問題情景，引導(dǎo)學(xué)生主動探索。另一方面，依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動、生生互動中，讓學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動認(rèn)知過程。

學(xué)法方面，學(xué)生通過對新舊兩種函數(shù)定義的對比，在集合論的觀點下初步建構(gòu)出函數(shù)的概念。在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，建構(gòu)出函數(shù)的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。

高一必修二數(shù)學(xué)教案41、教材（教學(xué)內(nèi)容）

本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，本課時的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù)；啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領(lǐng)會數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、

2、設(shè)計理念

本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式，在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識結(jié)構(gòu)，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認(rèn)知沖突，再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習(xí)，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學(xué)生新的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、

3、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學(xué)會運用這一定義，解決相關(guān)問題、

過程與方法目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)教材，學(xué)會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、

4、重點難點

重點：任意角三角函數(shù)的定義、

難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解（函數(shù)模型的建立）、類比與化歸思想的滲透、

5、學(xué)情分析

學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過程中，需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、

6、教法分析

“問題解決”教學(xué)法，是以問題為主線，引導(dǎo)和驅(qū)動學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論，充分展示學(xué)生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用，也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、

7、學(xué)法分析

本課時先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導(dǎo)學(xué)生運用類比學(xué)習(xí)法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

人教版高中必修二數(shù)學(xué)教案設(shè)計篇二

一、教材分析

在上一節(jié)認(rèn)識空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，本節(jié)來學(xué)習(xí)空間幾何體的表示形式，以進(jìn)一步提高對空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識。主要內(nèi)容是：畫出空間幾何體的三視圖。

比較準(zhǔn)確地畫出幾何圖形，是學(xué)好立體幾何的一個前提。因此，本節(jié)內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)之一，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)給以充分的重視。

畫三視圖是立體幾何中的基本技能，同時，通過三視圖的學(xué)習(xí)，可以豐富學(xué)生的空間想象力。“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖。光線自物體的前面向后投影所得的投影圖稱為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”，自上向下投影所得的投影圖稱為“俯視圖”。用這三種視圖即可刻畫空間物體的幾何結(jié)構(gòu)，這種圖稱之為“三視圖”。

教科書從復(fù)習(xí)初中學(xué)過的正方體、長方體……的三視圖出發(fā)，要求學(xué)生自己畫出球、長方體的三視圖；接著，通過“思考”提出了“由三視圖想象幾何體”的學(xué)習(xí)任務(wù)。進(jìn)行幾何體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化是高中階段的新任務(wù)，這是提高學(xué)生空間想象力的需要，應(yīng)當(dāng)作為教學(xué)的一個重點。

三視圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通過學(xué)生自己的親身實踐，動手作圖來完成。因此，教科書主要通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自己動手作圖 ?來展示教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)中，教師可以通過提出問題，讓學(xué)生在動手實踐的過程中學(xué)會三視 ?圖的作法，體會三視圖的作用。對于簡單幾何體的組合體，在作三視圖之前應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生細(xì)心觀察，認(rèn)識了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動手作圖。教材中的“探究”可以作為作業(yè)，讓學(xué)生在課外完成后，再把自己的作品帶到課堂上來展示交流。

值得注意的問題是三視圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通過學(xué)生自己的親身實踐、動手作圖來完成。另外，教學(xué)中還可以借助于信息技術(shù)向?qū)W生多展示一些圖片，讓學(xué)生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）掌握畫三視圖的基本技能

（2）豐富學(xué)生的空間想象力

2、過程與方法

主要通過學(xué)生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3、情感、態(tài)度與價值觀

（1）提高學(xué)生空間想象力

（2）體會三視圖的作用

三、重點難點

教學(xué)重點：畫出簡單組合體的三視圖，給出三視圖和直觀圖，還原或想象出原實際圖的結(jié)構(gòu)特征。

教學(xué)難點：識別三視圖所表示的幾何體。

四、課時安排

1課時

五、教學(xué)設(shè)計

（一）導(dǎo)入新課

思路1.能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計圖紙？

我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體，三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個幾何體而畫出的圖形；直觀圖是觀察者站在某一點觀察幾何體而畫出的圖形。三視圖和直觀圖在工程建設(shè)、機械制造以及日常生活中具有重要意義。本節(jié)我們將在學(xué)習(xí)投影知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。

教師指出課題：投影和三視圖。

思路2.

“橫看成嶺側(cè)成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實地反映出物體的結(jié)構(gòu)特征，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

教師點出課題：投影和三視圖。

（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題

①如圖1所示的五個圖片是我國民間藝術(shù)皮影戲中的部分片斷，請同學(xué)們考慮它們是怎樣得到的？

圖1

②通過觀察和自己的認(rèn)識，你是怎樣來理解投影的含義的？

③請同學(xué)們觀察圖2的投影過程，它們的投影過程有什么不同？

圖2

④圖2(2)(3)都是平行投影，它們有什么區(qū)別？

⑤觀察圖3，與投影面平行的平面圖形，分別在平行投影和中心投影下的影子和原圖形的形狀、大小有什么區(qū)別？

圖3

活動：①教師介紹中國的民間藝術(shù)皮影戲，學(xué)生觀察圖片。

②從投影的形成過程來定義。

③從投影方向上來區(qū)別這三種投影。

④根據(jù)投影線與投影面是否垂直來區(qū)別。

⑤觀察圖3并歸納總結(jié)它們各自的特點。

討論結(jié)果：①這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影。

②由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕。

③圖2(1)的投影線交于一點，我們把光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影；圖2(2)和(3)的投影線平行，我們把在一束平行光 ?線照射下形成投影稱為平行投影。

④圖2(2)中，投影線正對著投影面，這種平行投影稱為正投影；圖2(3)中，投影線不是正對著投影面，這種平行投影稱為斜投影。

⑤在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖形；在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是相似的平面圖形。以后我們用正投影的方法來畫出空間幾何體的三視圖和 ?直觀圖。

知識歸納：投影的分類如圖4所示。

圖4

提出問題

①在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，請你回憶三視圖包含哪些部分？

②正視圖、側(cè)視圖和俯視圖各是如何得到的？

③一般地，怎樣排列三視圖？

④正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。觀察長方體的三視圖，你能得出同一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關(guān)系嗎？

討論結(jié)果：①三視圖包含正視圖、側(cè)視圖和俯視圖。

②光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖（又稱主視圖）；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側(cè)視圖（又稱左視圖）；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖。

③三視圖的位置關(guān)系：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊；俯視圖在正視圖的下邊。如圖5所示。

圖5

④投影規(guī)律：

（1）正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

（2）一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖——長對正；主、側(cè)視圖——高平齊；俯、側(cè)視圖——寬相等。

畫組合體的三視圖時要注意的問題：

（1）要確定好主視、側(cè)視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫的三視圖可能不同。

（2）判斷簡單組合體的三視圖是由哪幾個基本幾何體生成的，注意它們的生成方式，特別是它們的交線位置。

（3）若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出。

（ 4）要檢驗畫出的三視圖是否符合“長對正、高平齊、寬相等”的基本特征，即正、俯視圖長對正；正、側(cè)視圖高平齊；俯、側(cè)視圖寬相等，前后對應(yīng)。

由三視圖還原為實物圖時要注意的問題：

我們由實物圖可以畫出它的三視圖，實際生產(chǎn)中，工人要根據(jù)三視圖加工零件，需要由三視圖還原成實物圖，這要求我們能由三視圖想象它的空間實物形狀，主要 ?通過主、俯、左視圖的輪廓線（或補充后的輪廓線）還原成常見的幾何體，還原實物圖時，要先從三視圖中初步判斷簡單組合體的組成，然后利用輪廓線（特別要注意虛線）逐步作出實物圖。

（三）應(yīng)用示例

思路1

例1 畫出圓柱和圓錐的三視圖。

活動：學(xué)生回顧正投影和三視圖的畫法，教師引導(dǎo)學(xué)生自己完成。

解：圖6(1)是圓柱的三視圖，圖6(2)是圓錐的三視圖。

（1） (2)

圖6

點評：本題主要考查簡單幾何體的三視圖和空間想象能力。有關(guān)三視圖的題目往往依賴于豐富的空間想象能力。要做到邊想著幾何體的實物圖邊畫著三視圖，做到想圖（幾何體的實物圖）和畫圖（三視圖）相結(jié)合。

變式訓(xùn)練

說出下列圖7中兩個三視圖分別表示的幾何體。

（1） (2)

圖7

答案：圖7(1)是正六棱錐； 圖7(2)是兩個相同的圓臺組成的組合體。

例2 試畫出圖8所示的礦泉水瓶的三視圖。

活動：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識這種容器的結(jié)構(gòu)特征。礦泉水瓶是我們熟悉的一種容器，這種容器是簡單的組合體，其主要結(jié)構(gòu)特征是從上往下分別是圓柱、圓臺和圓柱。

圖8 圖9

解：三視圖如圖9所示。

點評：本題主要考查簡單組合體的三視圖。對于簡單空間幾何體的組合體，一定要認(rèn)真觀察，先認(rèn)識它的基本結(jié)構(gòu)，然后再畫它的三視圖。

變式訓(xùn)練

畫出圖10所示的幾何體的三視圖。

圖10 圖11

答案：三視圖 如圖11所示。

思路2

例1 ?(2007安徽淮南高三第一次模擬，文16)如圖12甲所示，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是aa1、c1d1的中點，g是正方形bcc1b1的中心，則四邊形agfe在該正方體的各個面上的投影可能是圖12乙中的____________.

甲 乙

圖12

活動：要畫出四邊形agfe在該正方體的各個面上的投影，只需畫出四個頂點a、g、f、e在每個面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個平行平面上的投影是相同的。

分析：在面abcd和面a1b1c1d1上的投影是圖12乙(1)；在面add1a1和面bcc1b1上的投影是圖12乙(2)；在面abb1a1和面dcc1d1上的投影是圖12乙(3)。

答案：(1)(2)(3)

點評：本題主要考查平行投影和空間想象能力。畫出一個圖形在一個平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點，如頂點等，畫出這 ?些關(guān)鍵點的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影。如果對平行投影理解不充分，做該類題目容易出現(xiàn)不知所措的情形，避免出現(xiàn)這種情況的方法是依據(jù)平行投影的含義，借助于空間想象來完 ?成。

變式訓(xùn)練

如圖13(1)所示，e、f分別為正方體面add′a′、面bcc′b′的中心，則四邊形bfd′e在該正方體的各個面上的投影可能是圖13(2)的___________.

（1） (2)

圖13

分析：四邊形bfd′e在正方體abcd—a′b′c′d′的面add′a′、面bcc′b′上的投影是c;在面dcc′d′上的投影是b;同理，在面abb′a′、面abcd、面a′b′c′d′上的投影也全是b.

答案：b c

例2 （2007廣東惠州第二次調(diào)研，文2)如圖14所示，甲、乙、丙是三個立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標(biāo)號正確的是( ）

甲 乙 丙

圖14

①長方體 ②圓錐 ③三棱錐 ④圓柱

a.④③② b.②①③ c.①②③ d.③②④

分析：由于甲的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是矩形，則甲是圓柱；由于乙的俯視圖是三角形，則該幾何體是多面體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，則該多面體的各個面都是三角形，則乙是三棱錐；由于丙的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，則丙是圓錐。

答案：a

點評：本題主要考查三視圖和簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。根據(jù)三視圖想象空間幾何體，是培養(yǎng)空間想象能力的重要方式，這需要根據(jù)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的幾何特征，想象整個幾何體的幾何特征，從而判斷三視圖所描述的幾何體。通常是先根據(jù)俯視圖判斷是多面體還是旋轉(zhuǎn)體，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定具體的幾何結(jié)構(gòu)特征，最終確定是簡單幾何體還是簡單組合體。

變式訓(xùn)練

1、圖15是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征，畫出該幾何體的形狀。

圖15 圖16

分析：由于俯視圖有一個圓和一個四邊形，則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體，結(jié)合側(cè)視圖和正視圖，可知該幾何體是上面一個圓柱，下面是一個四棱柱拼接成的組合體。

答案：上面一個圓柱，下面是一個四棱柱拼接成的組合體。該幾何體的形狀如圖16所示。

2、（2007山東高考，理3)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是( ）

圖17

a.①② b.①③ c.①④ d.②④

分析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排除a、b、c.

答案：d

點評：雖然三視圖的畫法比較繁瑣，但是三視圖是考查空間想象能力的重要形式，因此是新課標(biāo)高考的必考內(nèi)容之一，足夠的空間想象能力才能保證順利解決三視圖問題。

（四）知能訓(xùn)練

1、下列各項不屬于三視圖的是( )

a.正視圖 b.側(cè)視圖 c.后視圖 d.俯視圖

分析：根據(jù)三視圖的規(guī)定，后視圖不屬于三視圖。

答案：c

2、兩條相交直線的平行投影是( )

a.兩條相交直線 b.一條直線

c.兩條平行直線 d.兩條相交直線或一條直線

圖18

分析：借助于長方體模型來判斷，如圖18所示，在長方體abcd—a1b1c1d1中，一束平行光線從正上方向下照射。則相交直線cd1和dc1在面abcd上的平行投影是同一條直線cd，相交直線cd1和bd1在面abcd上的平行投影是兩條相交直線cd和bd.

答案：d

3、甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，如圖19所示。甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“ ?6”，丙說他看到的是“ 9”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是( )

圖19

a.甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊

b.丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙

c.甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁

d.甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊

分析：由甲、乙、丙、丁四人的敘述，可以知道這四人的位置如圖20所示，由此可得甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊。

圖20

答案：d

4、（2007廣東汕頭模擬，文3)如果一個空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那么這個幾何體為( ）

a.棱錐 b.棱柱 c.圓錐 d.圓柱

分析：由于俯視圖是一個圓及其圓心，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，則該幾何體是圓錐。

答案：c

5、（2007山東青島高三期末統(tǒng)考，文5)某幾何體的三視圖如圖21所示，那么這個幾何體是( ）

圖21

a.三棱錐 b.四棱錐 c.四棱臺 d.三棱臺

分析：由所給三視圖可以判定對應(yīng)的幾何體是四棱錐。

答案：b

6、(2007山東濟寧期末統(tǒng)考，文5)用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖22所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是（ ?）

圖22

a.8 b.7 c.6 d.5

分析：由正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體有兩層小正方體拼接成，由俯視圖，可知最下層有5個小正方體，由側(cè)視圖可知上層僅有一個正方體，則共有6個小正方體。

答案：c

7、畫出圖23所示正四棱錐的三視圖。

圖23

分析：正四棱錐的正視圖與側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形，對角線體現(xiàn)正四棱錐的四條側(cè)棱。

答案：正四棱錐的三視圖如圖24.

圖24

（五）拓展提升

問題：用數(shù)個小正方體組成一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖25所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置的小立方體的個數(shù)。

（1）你能確定 哪些字母表示的數(shù)？

（2）該幾何體可能有多少種不同的形狀？

圖25

分析：解決本題的關(guān)鍵在于觀察正視圖、俯視圖，利用三視圖規(guī)則中的“在三視圖中，每個視圖都反映物體兩個方向的尺寸。正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸”。又“正視圖與俯視圖長對正，正視圖與側(cè)視圖高平齊，俯視圖與側(cè)視圖寬相等”，所以，我們可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值為2.

解：(1)面對數(shù)個小立方體組成的幾何體，根據(jù)正視圖與俯視圖的觀察我們可以得出下列結(jié)論：

①a=3,b=1,c=1;

②d,e,f中的最大值為2.

所以上述字母中我們可以確定的是a=3,b=1,c=1.

（2）當(dāng)d,e,f中有一個是2時，有3種不同的形狀；

當(dāng)d,e,f有兩個是2時，有3種不同的形狀；

當(dāng)d,e,f都是2時，有一種形狀。

所以 該幾何體可能有7種不同的形狀。

（六）課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了：

1、中心投影和平行投影。

2、簡單幾何體和組合體的三視圖的畫法及其投影規(guī)律。

3、由三視圖判斷原幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

（七）作業(yè)

習(xí)題1.2 a 組 第1、2題。

人教版高中必修二數(shù)學(xué)教案設(shè)計篇三

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學(xué)生的空間想象力。

2、過程與方法：通過學(xué)生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3、情感態(tài)度與價值觀：提高學(xué)生空間想象力，體會三視圖的作用。

二、教學(xué)重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

三、學(xué)法指導(dǎo)：觀察、動手實踐、討論、類比。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

展示廬山的風(fēng)景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

（二）講授新課

1、中心投影與平行投影：

中心投影：光由一點向外散射形成的。投影；

平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。

2、三視圖：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；

側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；

俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

三視圖：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

三視圖的畫法規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等。

長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；

高平齊：正視圖與側(cè)視圖的高度相等，且相互對齊；

寬相等：俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。

3、畫長方體的三視圖：

正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

5、探究：畫出底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

（三）鞏固練習(xí)

課本p15 練習(xí)1、2; p20習(xí)題1.2 [a組] 2。

（四）歸納整理

請學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）布置作業(yè)

課本p20習(xí)題1.2 [a組] 1。

人教版高中必修二數(shù)學(xué)教案設(shè)計篇四

課題名稱

《2.1空間點、直線與平面之間的位置關(guān)系》

科 目

高中數(shù)學(xué)

教學(xué)時間

1課時

學(xué)習(xí)者分析

通過第一章《空間幾何體》的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于立體幾何已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，能夠識別棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球，并理解它們的幾何特征。但是這種理解還只是建立在觀察、感知的基礎(chǔ)上的，對于原理學(xué)生是不明確的，所以學(xué)生此時有很強的求知欲，急于想搞清楚為什么；同時學(xué)生經(jīng)過高中一年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力，只是缺乏訓(xùn)練，不夠嚴(yán)密，不夠清晰；有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力，但有待提高，并愿意動手并參與分組討論。

教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能

1、理解空間點、直線、平面的概念，知道空間點、直線、平面之間存在什么樣的關(guān)系；

2、記憶三公理三推論，能夠用簡單的語言概括三公理三推論，會用圖形表示三公理三推論，并將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言；

3、 明確三公理三推論的功能，掌握使用三公理三推論解決立體幾何問題的方法。

二、過程與方法

1、通過自己動手制作模型，直觀地感知空間點、直線與平面之間的位置關(guān)系，以及三公理三推論；

2、 通過思考、討論，發(fā)現(xiàn)三公理三推論的條件和結(jié)論；

3、通過例題的訓(xùn)練，進(jìn)一步理解三公理三推論，明確三公理三推論的功能。

三、情感態(tài)度與價值觀

1、通過操作、觀察、討論培養(yǎng)對立體幾何的興趣，建立合作的意識；

2、感受立體幾何邏輯體系的嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

教學(xué)重點、難點

1、理解三公理三推論的概念及其內(nèi)涵；

2、使用三公理三推論解決立體幾何問題。

教學(xué)資源

（1）每位同學(xué)準(zhǔn)備兩張硬紙板，其中一張中間用小刀劃條縫，鉛筆三根；

（2）教師自制的多媒體課件。

《2.1空間點、直線與平面之間的位置關(guān)系》教學(xué)過程的描述

教學(xué)活動1

一、導(dǎo)入新課

1、 ?回憶構(gòu)成平面圖形的基本元素：點、直線。①兩者都是最原始的概念，點沒有大小、面積、厚度，直線是向兩側(cè)無限延伸的；②點用大寫英文字母表示，直線用小寫英文字母表示；③ ?如果將點看作元素，則直線是一系列點構(gòu)成的集合，所以點在直線上記作，點不在直線上記作；

2、 提出問題：構(gòu)成空間幾何體有哪些基本元素？（大屏幕出示棱柱、棱錐、棱臺）學(xué)生很快得到答案：點、直線、平面。

3、 引入課題：什么是平面？點、直線、平面之間有什么樣的位置關(guān)系？平面有什么性質(zhì)？這就是我們這堂課要研究的問題。

教學(xué)活動2

二、觀察操作，合作探究

1、 理解平面的概念

平面也是一個最原始的概念，是向四周無限延伸的，沒有邊界。一般用希臘字母、、，…表示平面，或者記為平面abc，平面abcd等等。

2、 明確空間點、直線、平面之間存在的位置關(guān)系

①點與直線；②點與平面；③直線與平面。

3、 探究平面的性質(zhì)

⑴ 公理一

① 學(xué)生操作，研究如何將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)

問題一：鉛筆與硬紙板只有一個公共點可以么？

問題二：要將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)至少需要幾個公共點？

學(xué)生通過操作，體會到要將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)，只需將鉛筆上兩點放置到硬紙板內(nèi)。

② 抽象出公理一

問題一：如何用圖形表示公理一？

問題二：要求學(xué)生將公理一表示成數(shù)學(xué)符號的形式；

問題三：公理一有什么功能？

③ 動畫演示公理一

⑵ 公理二

① 學(xué)生操作，研究過空間中三點能確定幾個平面

問題一：若三點共線，能確定幾個平面？

問題二：要確定一個平面，需要三點滿足什么條件？

學(xué)生通過操作，體會公理二所表達(dá)的含義。

② 抽象出公理二

問題一：如何用圖形表示公理二？

問題二：要求學(xué)生將公理二表示成數(shù)學(xué)符號的形式；

問題三：還能根據(jù)什么條件確定一個平面？引出三推論。

問題四：公理二及三推論有什么功能？

③ 動畫演示公理二及三推論

⑶ 公理三

① 學(xué)生操作，展示兩個平面只有一個公共點

問題一：兩個平面真的只有一個公共點么？

問題二：這個公共點與這條公共直線有什么關(guān)系？

學(xué)生通過操作，體會公理三所表達(dá)的含義。

② 抽象出公理三

問題一：如何用圖形表示公理三？

問題二：要求學(xué)生將公理三表示成數(shù)學(xué)符號的形式；

問題三：公理三有什么功能？

③ 動畫演示公理三

教學(xué)活動3

三、歸納總結(jié)，加深理解

⒈ 平面具有無限延展性；

⒉ 公理一有什么功能？條件是什么？

⒊ 公理二有什么功能？條件是什么？

⒋ 公理三有什么功能？條件是什么？

教學(xué)活動4

四、布置作業(yè)，課外研討

⒈ 課后練習(xí)p43：1、2、3、4;

⒉ 平面幾何中證明平行四邊形有哪些定理？這些定理在空間中能否成立？說明理由。

人教版高中必修二數(shù)學(xué)教案設(shè)計篇五

一、教學(xué)要求：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識柱體、

錐體、臺體、球體及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并

能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)

構(gòu)。

二、教學(xué)重點：讓學(xué)生感受大量空間實物及模型，概括出柱體、錐體、臺體、球體的結(jié)構(gòu)特征。

三、教學(xué)難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

四、教學(xué)過程：

（一）、新課導(dǎo)入：

1、 導(dǎo)入：進(jìn)入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續(xù)深入研究一些空間幾何圖形，即學(xué)習(xí)立體幾何，注意學(xué)習(xí)方法：直觀感知、操作確認(rèn)、思維辯證、度量計算。

（二）、講授新課：

1、 教學(xué)棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征：

①、討論：給一個長方體模型，經(jīng)過上、下兩個底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特征？把這些幾何體用水平力

推斜后，仍然有哪些公共特征？

②、定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且

每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成

的幾何體叫棱柱。 → 列舉生活中的棱柱實例（三棱鏡、方磚、六角螺帽）。

結(jié)合圖形認(rèn)識：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點、高、對角面、對角線。

③、分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：棱柱abcde-a’b’c’d’e’

④、討論：埃及金字塔具有什么幾何特征？

⑤、定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。

結(jié)合圖形認(rèn)識：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點、高。 → 討論：棱錐如何分類及表示？

⑥、討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？

★棱柱：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都

是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形

★棱錐：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

2、 教學(xué)圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：

① 討論：圓柱、圓錐如何形成？

② 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

→結(jié)合圖形認(rèn)識：底面、軸、側(cè)面、母線、高。 → 表示方法 ③ 討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？ ?→ 柱體、錐體。

④ 觀察書p2若干圖形，找出相應(yīng)幾何體；

三、鞏固練習(xí)：

1、 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為 5cm,，面積為12cm,求圓錐的底面半徑。

2、已知圓柱的底面半徑為3cm,，軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長。

3、正四棱錐的底面積為46cm,側(cè)面等腰三角形面積為6cm,求正四棱錐側(cè)棱。

（四）、 教學(xué)棱臺與圓臺的結(jié)構(gòu)特征：

① 討論：用一個平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？

② 定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺；用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺。

結(jié)合圖形認(rèn)識：上下底面、側(cè)面、側(cè)棱（母線）、頂點、高。討論：棱臺的分類及表示？ 圓臺的表示？圓臺可如何旋轉(zhuǎn)而得？

③ 討論：棱臺、圓臺分別具有一些什么幾何性質(zhì)？ 22

★ 棱臺：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長線相交于一點。

★ 圓臺：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交于一點；母線長都相等。

④ 討論：棱、圓與柱、錐、臺的組合得到6個幾何體。 棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐有什么關(guān)系？ （以臺體的上底面變化為線索）

2．教學(xué)球體的結(jié)構(gòu)特征：

① 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體。結(jié)合圖形認(rèn)識：球心、半徑、直徑。→ 球的表示。

② 討論：球有一些什么幾何性質(zhì)？

③ 討論：球與圓柱、圓錐、圓臺有何關(guān)系？（旋轉(zhuǎn)體）棱臺與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）

3、 教學(xué)簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征：

① 討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？

② 定義：由柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征組合的幾何體叫簡單組合體。

4、 練習(xí)：圓錐底面半徑為1cm，其中有一個內(nèi)接正方體，求這個內(nèi)接正方體的棱長。 （補充平行線分線段成比例定理）

（五）、鞏固練習(xí)：

1、 已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm, 則長、寬、高分別為多少？

2、 棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺的原棱錐的高

3、 若棱長均相等的`三棱錐叫正四面體，求棱長為a的正四面體的高。

★例題：用一個平行于圓錐底面的平面去截這個圓錐，截得的圓臺的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長為3厘米，求此圓臺的母線之長。

●解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9厘米。

★ 例題2：已知三棱臺abc—a′b′c′ 的上、下兩底均為正三角形，邊長分別為3和6，平行于底面的截面將側(cè)棱分為1：2兩部分，求截面的面積。（4）

★ 圓臺的上、下度面半徑分別為6和12，平行于底面的截面分高為2：1兩部分，求截面的面積。（100π）

▲ ?解決臺體的平行于底面的截面問題，還臺為錐是行之有效的一種方法。

一、教學(xué)要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。 掌握斜二測畫法；能用斜二測

畫法畫空間幾何體的直觀圖。

二、教學(xué)重點：畫出三視圖、識別三視圖。

三、教學(xué)難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

四、教學(xué)過程：

（一）、新課導(dǎo)入：

1、 討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計圖紙？

2、 引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)

近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。” 對

于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。 ?用途：工程建設(shè)、機械制造、日常生活。

（二）、講授新課：

1、 教學(xué)中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上

產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以的抽象，總結(jié)其

中的規(guī)律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨

物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不

能反映物體的實形。

③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

→討論：點、線、三角形在平行投影后的結(jié)果。

2、 教學(xué)柱、錐、臺、球的三視圖：

① 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；

側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖

② 討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？ → 畫出長方體的三視圖，

并討論所反應(yīng)的長、寬、高

③ 結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自

左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果。 → 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖

③ 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖。 （

④ 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。（試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放）

3、 教學(xué)簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材p16 圖（2）、（3）、(4)的

三視圖。

② 從教材p16思考中三視圖，說出幾何體。

4、 練習(xí)：

① 畫出正四棱錐的三視圖。

④ 畫出右圖所示幾何體的三視圖。

③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，

試描述該物體的形狀。

（三）復(fù)習(xí)鞏固

人教版高中必修二數(shù)學(xué)教案設(shè)計篇六

共1課時

1教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能：1、理解并掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理；

2、引導(dǎo)學(xué)生探究線面平行的問題可以轉(zhuǎn)化為線線平行的問題，從而能夠通過化歸解決有關(guān)問題，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想。

二、過程與方法：通過直觀觀察、猜想研究線面平行的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力及邏輯論證能力。

三、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于動腦和動手的良好品質(zhì)。

2重點難點

教學(xué)重點:線與面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

教學(xué)難點:線與面的性質(zhì)定理的應(yīng)用。

3教學(xué)過程 3.1 第一學(xué)時 教學(xué)活動 活動1【導(dǎo)入】問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的棱bc∥平面a′c′。現(xiàn)在小劉要經(jīng)過平面a′c′內(nèi)一點p和棱bc將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？

預(yù)設(shè)：(1)過p作一條直線平行于b′c′；

（2）過p作一條直線平行與bc。

（問題引入的目的在于激起學(xué)生對于這堂課的興趣，帶著問題學(xué)習(xí)目的性更強，效果也會更好。）

活動2【講授】新課講授

二、知識回顧

判定一條直線與一個平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線線平行→線面平行）

三、知識探究(一)

思考一：如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？

答：無數(shù)條；平行。

思考3：如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？為什么？

答：平行；因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論？

答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（四個思考題的目的在于引導(dǎo)學(xué)生探究直線與平面平行的性質(zhì)定理。）

四、知識探究(二)

定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

定理可簡述為：線面平行，則線線平行。

直線與平面平行的性質(zhì)定理的符號表示：

（由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學(xué)生對該定理的理解）

活動3【練習(xí)】課堂練習(xí)

五、應(yīng)用示例

練習(xí)1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

（1）如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。 （ × ）

（2）如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行。 （ × ）

（3）如果直線a，b和平面α滿足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 （ × ）

例3 如圖所示的一塊木料中，棱bc平行于面a′c′。

（1）要經(jīng)過面a′c′ 內(nèi)一點p和棱bc將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？

（2）所畫的線與平面ac是什么位置關(guān)系？

分析：經(jīng)過木料表明a′c′內(nèi)的一點p和棱bc將木料鋸開，實際上是經(jīng)過bc及bc外一點p做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理2、公理4作出。

練習(xí)2：如圖，在空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da上的點，eh∥fg，求證：fg∥bd.

活動4【講授】課堂小結(jié)

六、課堂小結(jié)

1、直線與平面平行的判定定理

（1）定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。

（2）線線平行→線面平行

2、直線與平面平行的性質(zhì)定理

（1）定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（2）線面平行→線線平行

（課堂總結(jié)從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調(diào)總結(jié)兩個定理。）

活動5【作業(yè)】課后作業(yè)

p61練習(xí)，習(xí)題2.2a組：1，2. （做在書上）

p62習(xí)題2.2a組：5，6.

2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

課時設(shè)計 課堂實錄

2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

1第一學(xué)時 教學(xué)活動 活動1【導(dǎo)入】問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的棱bc∥平面a′c′。現(xiàn)在小劉要經(jīng)過平面a′c′內(nèi)一點p和棱bc將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？

預(yù)設(shè)：(1)過p作一條直線平行于b′c′；

（2）過p作一條直線平行與bc。

（問題引入的目的在于激起學(xué)生對于這堂課的興趣，帶著問題學(xué)習(xí)目的性更強，效果也會更好。）

活動2【講授】新課講授

二、知識回顧

判定一條直線與一個平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線線平行→線面平行）

三、知識探究(一)

思考一：如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？

答：無數(shù)條；平行。

思考3：如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？為什么？

答：平行；因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論？

答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（四個思考題的目的在于引導(dǎo)學(xué)生探究直線與平面平行的性質(zhì)定理。）

四、知識探究(二)

定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

定理可簡述為：線面平行，則線線平行。

直線與平面平行的性質(zhì)定理的符號表示：

（由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學(xué)生對該定理的理解）

活動3【練習(xí)】課堂練習(xí)

五、應(yīng)用示例

練習(xí)1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

（1）如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。 （ × ）

（2）如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行。 （ × ）

（3）如果直線a，b和平面α滿足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 （ × ）

例3 如圖所示的一塊木料中，棱bc平行于面a′c′。

（1）要經(jīng)過面a′c′ 內(nèi)一點p和棱bc將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？

（2）所畫的線與平面ac是什么位置關(guān)系？

分析：經(jīng)過木料表明a′c′內(nèi)的一點p和棱bc將木料鋸開，實際上是經(jīng)過bc及bc外一點p做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理2、公理4作出。

練習(xí)2：如圖，在空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da上的點，eh∥fg，求證：fg∥bd.

活動4【講授】課堂小結(jié)

六、課堂小結(jié)

1、直線與平面平行的判定定理

（1）定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。

（2）線線平行→線面平行

2、直線與平面平行的性質(zhì)定理

（1）定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（2）線面平行→線線平行

（課堂總結(jié)從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調(diào)總結(jié)兩個定理。）

活動5【作業(yè)】課后作業(yè)

p61練習(xí)，習(xí)題2.2a組：1，2. （做在書上）

p62習(xí)題2.2a組：5，6.