一、問題的提示

一天清晨，爸爸媽媽帶我到海濱公園游玩，爸爸像往日一樣繞著公園一圈圈跑步，于是我則朝爸爸的相反方向跑了起來，而媽媽則跟著爸爸的后面慢跑；過了5分鐘，我和爸爸相遇了；又過了1分40秒我和媽媽也相遇了。休息時，爸爸問我說，這公園一圈有800米，我和你的速度比是5:3，你能算出你媽媽的慢跑速度嗎？

我一聽愣住了，一下子不知如何算法，于是我靜下心來，冥思苦想：首先確定這是一種多人行程跑道的問題，就是多人環形行程反向而行，兩人合跑1圈相遇1次。首先我先畫一下簡圖，以幫助自己理解和分析。

我和爸爸合走1圈需5分鐘，爸爸和我的速度之比是5:3，那么可以推算出爸爸和我的速度之和是每分鐘160米，爸爸的速度是每分鐘100米，我的速度是每分鐘60米。我和爸爸相遇后又過1分40秒和媽媽相遇，那么我和媽媽合跑1圈需16分鐘，這樣我可以推算出我和媽媽的速度之和是每分鐘80米，就可以進一步算出媽媽慢跑速度是每分鐘20米。

計算過程如下：

我和爸爸速度之和：800÷5=160米/分

我的速度為：160÷（3+5）×3=60米/分

媽媽的速度：800÷（5+5）-60=20米/分

收獲：家庭的晨跑不但鍛煉了身體，而且跑出了樂趣，說明數字在日常生活中無處不在。

二、知識點的鞏固

甲乙兩人在一個圓形跑道上跑步，兩人從同一地點出發，甲用40秒能跑完1圈。兩人反向跑，時隔15秒相遇1次。那么兩人同向跑時，乙每隔幾秒追上甲1次？乙和甲合走1圈又需多少時間？

這一題目我是從電腦上查到的又一關于環形行程的類似問題，我的想法如下：

解題方法：從表面上看好像沒什么方法，但仔細一想我得先搞清楚乙怎么才能追上甲？環形行程同向而行是多走1圈追上1次。那也就是說乙要比甲多走1圈才能追上1次。不如我們把全程看作單位1，則：甲的速度=1/40，乙的速度=1/15-1/40=1/24。追及的次數等于路程除以速度差，那么乙追上甲一次用時：1÷（1/24-1/40）=60秒，甲的速度是1/40，乙的速度是1/24，合走一圈就是相遇一次，相遇時間等于路程除以速度，因此甲乙合走一圈=1÷（1/24+1/40）=15秒。

小收獲：根據現有已知條件，能求什么就先求什么，最后再用公式一個個破解。

三、延伸拓展

我根據環形行程的問題，自然聯想到了龜兔賽跑的故事，我設想：龜兔在3000米環形跑道上比賽長跑，龜的速度是每分鐘5米，龜兔的速度比是1:80。兔跑了全程的1/3后以為龜追不上自己了，便躺在路旁睡著了，可龜仍然堅持向前爬，當它在途中看到兔正在大睡，就把速度提高了一倍，等兔子醒來看見，烏龜已在自己前頭很遠，于是它把速度加快了1/4，結果龜比兔早到了2分鐘，問兔睡了多少分鐘？

解題過程：

首先可求出兔的速度是5×80=400米/分，。想知道兔用了多少時間跑完全程，必須先弄清楚龜跑完一圈需多少分鐘，龜跑完全程的前1/3的用時：3000÷3÷5=200分鐘，龜跑完全程的后2/3使用時間=3000÷3×2÷(5×2)=200分鐘，龜跑完全程200+200=400分鐘。兔跑完全程的用時不就是400+2=402分鐘。其中有兔跑的時間與睡的時間，

兔跑全程的前1/3所需時間：3000÷3×1÷400=2。5分鐘

兔跑全程的后2/3所需時間：3000÷3×2÷（400÷4+400）=4分鐘

兔跑全程所用的時間：2。5+4=6。5分鐘

兔睡的時間：402-6。5=396。5分鐘

四、總結和體會

經過這次環形行程一系列問題的提出，知識點的鞏固和延伸拓展，我的總結和體會主要以下幾點：

1、在數學中遇到有趣的難題，不要放棄要堅持不懈，就是再麻煩也要嘗試一下，不嘗試就永遠沒有做對的可能性，嘗試了還有一線生機，哪怕要花很多時間，只要盡自己所能去做了，就有希望的可能。

2、一個問題提出后，要努力想辦法自己解決，經過破解后，人會覺得很好玩，然后再歸類整合，觸類旁通，就會使學習更開心。

3、盡管問題的確很復雜，困難無數，但只要有冷靜的頭腦、清晰的思想，敢碰、勇于實踐，再復雜的問題也能簡單化，再大的問題都不懼怕。

502。許鑫耀