2024年中職高一數(shù)學知識點總結高一數(shù)學知識點總結浙教版

由佚名分享時間：2024-04-18 07:50:18 加入收藏我要投稿點贊

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中職高一數(shù)學知識點總結高一數(shù)學知識點總結浙教版篇一

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且∈_.

當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，

2.分數(shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為r.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質

【函數(shù)的應用】

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：

方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

3、函數(shù)零點的求法：

求函數(shù)的零點：

1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點.

4、二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù).

1)△0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

3)△0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.

中職高一數(shù)學知識點總結高一數(shù)學知識點總結浙教版篇二

一、一次函數(shù)定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k0)

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質：(1)在一次函數(shù)上的任意一點p(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。

已知點a(x1，y1);b(x2，y2)，請確定過點a、b的一次函數(shù)的表達式。

(1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點p(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。

中職高一數(shù)學知識點總結高一數(shù)學知識點總結浙教版篇三

1.函數(shù)的單調性(局部性質)

(1)增函數(shù)

設函數(shù)y=f(x)的定義域為i，如果對于定義域i內的某個區(qū)間d內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

如果對于區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱為y=f(x)的單調減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質;

(2)圖象的特點

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3)函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法

(a)定義法：

a.任取x1，x2d，且x1

b.作差f(x1)-f(x2);

c.變形(通常是因式分解和配方);

d.定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

e.下結論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調性).

(b)圖象法(從圖象上看升降)

(c)復合函數(shù)的單調性

復合函數(shù)f[g(x)]的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：同增異減

注意：函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質)

(1)偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(2)奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

a.首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

b.確定f(-x)與f(x)的關系;

c.作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).

注意：函數(shù)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數(shù)法

3)換元法

4)消參法

10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

a.利用二次函數(shù)的性質(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

b.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

c.利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);