每個人都曾試圖在平淡的學習、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養人的觀察、聯想、想象、思維和記憶的重要手段。相信許多人會覺得范文很難寫？這里我整理了一些優秀的范文，希望對大家有所幫助，下面我們就來了解一下吧。

方差的教學反思 方差和標準差教學反思篇一

怎樣的課堂教學是有效的？我們認為：適合的就是有效的；參與度高的就是有效的；有序的就是有效的。從這三個角度我們來審視本節課，我們會有這樣一些啟發和借鑒：

1、本節課的每一個環節，均緊緊圍繞著教學目標進行，提供給學生充分的動手操作與思考、交流的時間、空間，學生的參與度高，教師的主導作用和學生的主體地位把握地恰當、到位。

2、本節課采取的教學組織形式，以學生操作和獨立思考為主，從概念的建立形成到，總是將學生自主的思想與操作貫穿始終，重視學生自我經驗的積累和豐富，把方差概念的形成作一步步引導，在知識形成的過程中又可以把學生存在的疑問解決到位。這種學習方式和節奏，符合學生的認知心理和規律。

3、在合作探索中體現了一個數形結合的思想方法，而且利用變式，知識有一定的梯度性。

另外在探討方差的過程中，對于求差后出現有正有負的情況，有些同學首先想到求這些差的絕對值，對此在教學中雖然給予了肯定，但對于這種方法與平方相比的劣勢解釋不夠清楚，需要思考分析，用更簡潔的語言來解釋。

但在教學過程中計算的過程可以時間節省些，在最后的環節的處理上還不夠到位，學生的反映不夠積極，課堂的活躍程度不夠。這需要在今后的教學過程中繼續加強鍛煉。

方差的教學反思 方差和標準差教學反思篇二

《初中數學課程標準》中提出，學生的數學學習應當是一個生動、活潑，富有個性的過程。要讓學生經歷數學知識的形成過程。明確指出學生的數學學習內容應當是有意義的、富有挑戰性的，要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動。倡導動手實踐、自主探索、與合作交流等學習數學的重要方式。

1.教材背景分析：“方差”屬于數學中的概率統計范疇，它的特點是與生產及日常生活中的實際問題緊密聯系，對學生統計觀念的形成有著舉足輕重的作用。本節課是由國家射擊隊選拔運動員的問題引入的。創設了一個很好的問題情境和統計知識的背景。當學生通過討論發現用已有的數學知識無法很好解決這個問題時，就會思考該如何從其他角度入手解決問題，這對培養學生的創新意識是十分有好處的。

2.學生背景分析：學生已經學習了描述一組數據的集中趨勢的特征數（平均數、眾數、中位數），已經會求平均數、眾數、中位數，對它們可以表示數據的集中趨勢有所體會。對統計含義有了一定了解。極差和方差是描述數據離散程度的特征數。研究一組數據，通常研究它的集中趨勢和離散程度。在這個背景下，復習原有知識，學習新知識，使學生對分析數據的知識和方法形成整體認識。

本節課沿著實際問題的提出——產生方差的必要性——方差公式的探索和推導——方差公式的使用——解決實際問題——鞏固練習——總結反思，這樣的主線設計的。在探索方差概念之前，創設問題情境，回憶相關概念，明確新的學習方向，提出方差產生的必要性。在探索過程中，輔以學生小組活動、探索實踐等活動，始終以學生的學習過程為主體，在學生獨立思考和合作交流的基礎上有針對性地引導，使學生在學習活動中發現、獲得知識，體會數學知識在實際生活中的廣泛應用。學習過程中還穿插了一組課堂練習，目的在于及時評價和落實學生的學習成果。

在解決引例問題時，通過對數據的分析，發現以前學過的統計知識不能解決新問題，引出矛盾。這里設計了小組討論的環節，讓學生在交流中得到啟發，進而使學生的思維發生碰撞，產生創新的火花，真正體現“不同的人，在數學上得到不同的發展”。本節課的重點是方差公式的推導。當平均水平相同時，就要分析數據的穩定性。而畫折線圖是學生比較熟悉的能直觀的反映數據波動大小的方法，因此在這個環節設計了讓學生動手畫圖實踐，鍛煉了學生畫圖的能力，從中體會畫折線圖是描述數據波動大小的一種方法，進而引出如何用數值表示一組數據的波動。再推到過程中關鍵是怎么解決“正負抵消”的問題。求平均數的方法是學生比較熟悉的方法。我向學生完整地展示了利用平均差衡量數據波動大小的方法。進一步引導學生得出用平方的方法解決非負的問題。層層設疑，步步推進，教師和學生一起解決問題，確定知識點，使學生在一次次的解決問題中體會方差概念的發生發展形成過程。

在教學處理中層層設疑，步步推進的設置問題。引導學生探索知識的形成過程比較成功，給學生搭建了比較廣闊的思維平臺。在推導方差公式時，將問題細化，設置了四個問題：

1.用數值怎樣表示一次成績偏離平均數的程度？

2.怎樣表示10次成績偏離平均數的程度？

3.平均水平之上的數減去平均數是正數，平均水平以下的數減去平均數是負數。直接相加就會“正負抵消”，和為0.為了避免“正負抵消”的問題怎么辦？

4.如果兩組數據不一樣多，怎么解決數據個數的影響？

使學生的思維活動得到了充分的展示。另外利用媒體解決大量的計算問題，為推導公式，解決重點贏得了時間，感覺效果也不錯。

通過這節課的教學，讓我深刻的體會到只要我們充分相信學生，給學生以最大的自主探索空間，讓學生經歷數學知識的探究過程，這樣既能讓學生自主獲取數學知識與技能，而且還能讓學生達到對知識的深層次理解，更主要的是能讓學生在探究過程中學習科學研究的方法，從而增強學生的自主意識，培養學生的探索精神和創新思維。

方差的教學反思 方差和標準差教學反思篇三

“方差”屬于數學中的概率統計范疇，它的特點是與生產及日常生活中的實際問題緊密聯系，對學生統計觀念的形成有著舉足輕重的作用。實現教學目標的措施。為了使學生對分析數據的知識和方法形成整體認識，本節課沿著實際問題的提出——產生方差的必要性——方差公式的探索和推導——方差公式的使用——解決實際問題——鞏固練習——總結反思，這樣的主線設計的。

問題的提出：課本是由國家射擊隊選拔運動員的問題引入的，創設了一個很好的問題情境和統計知識的背景，但數據比較復雜。所以我改用了甲、乙兩人五次考試的成績，甲：85，90，90，90，95；乙：95，85，95，85，90；那學生計算起來比較簡單。

方差公式的探索和推導：學生會對下列問題有疑惑：為什么不能用各個數據與其平均數的差的和來衡量這組數據的波動大小呢？

1、求平均數：甲=90，甲同學成績與平均成績的差=0

乙=90，乙同學成績與平均成績的差=0

所以不能用各個數據與其平均數的差的和來衡量這組數據的波動大小。

2、為了防止正、負偏差的相互抵消，為什么對各數據與其平均數的差不取其絕對值，而將其平方呢？各數據與其平均數的差不取其絕對值，而將其平方后還是不能比較它們波動的大小。

3、如果兩組數據不一樣多，怎么解決數據個數的影響？

可去掉甲中的一個90分。從而推導出方差的概念和公式。

這樣層層設疑，步步推進，教師和學生一起解決問題，確定知識點，使學生在一次次的解決問題中體會方差概念的發生發展形成過程。學生對于公式比較難記住，可讓學生分成四個步驟：①求平均數②求差③求差的平方和④再求平均數。

解決實際問題：為了培養學生會應用方差解決實際問題的能力，在對例1的教學中，我始終只做一個引領者，學生是解決問題的主人。在解決問題時，學生會容易漏寫最后兩步，因為<，所以甲比乙更整齊。

鞏固練習：學生獨立完成課本后的練習，時間充裕的時候還可以多在練習冊上練幾題。加深學生對方差的理解和提高他們運用知識的能力。

以上過程中，老師自始至終地充當引導者，由淺入深、層層遞進的教學風格，注重培養了學生的能力和良好的學習態度，很好地完成了這節課的教學任務，達到了既定的教學目標。更主要的是能讓學生在探究過程中學習科學研究的方法，從而增強學生的自主意識，培養學生的探索精神和創新思維。

心得體會：

1、創造性的用教材，在使用教材的過程中融入了自己的科學精神和智慧，對教材知識進行重組和整合，選取了更好的內容對教材深加工。

2、整個教學活動始終建立在學生的認識發展水平和已有的知識經驗基礎之上的，體現了學生學習的過程是在教師的引導下自我建構、自我生成的過程。

3、在整個過程中，老師自始至終地充當引導者，由淺入深、層層遞進，學生作為學習的主人，注重學生能力的培養和探究精神。

4、比較遺憾的是時間把握不是很好，學生的鞏固練習做得比較少。應在講課時節奏更緊湊，可讓學生有更多的時間練習。

方差的教學反思 方差和標準差教學反思篇四

本節課通過對實際問題的討論，使學生理解用方差和標準差來描述一組數據的穩定程度的合理性，并通過全體學生參與數學問題的解決，使學生體會科學探究的方法，培養學生學科學、用科學、愛科學的科學態度。但在實際教學中，有些同學懶于動腦，不愿動手，只是在盲從其他同學的思路，缺乏學習興趣和動力，需要特別關注，給予激勵。

怎樣的課堂教學是有效的？我們認為：適合的就是有效的；參與度高的就是有效的；有序的就是有效的。從這三個角度我們來審視本節課，我們會有這樣一些啟發和借鑒：

1、本節課的每一個環節，均緊緊圍繞著教學目標進行，提供給學生充分的動手操作與思考、交流的時間、空間，學生的參與度高，教師的主導作用和學生的主體地位把握地恰當、到位。

2、本節課采取的教學組織形式，以學生操作和獨立思考為主，從概念的建立形成到，總是將學生自主的思想與操作貫穿始終，重視學生自我經驗的積累和豐富，把方差概念的形成作一步步引導，在知識形成的過程中又可以把學生存在的疑問解決到位。這種學習方式和節奏，符合學生的認知心理和規律。

3、在合作探索中體現了一個數形結合的思想方法，而且利用變式，知識有一定的梯度性。

另外在探討方差的過程中，對于求差后出現有正有負的情況，有些同學首先想到求這些差的絕對值，對此在教學中雖然給予了肯定，但對于這種方法與平方相比的劣勢解釋不夠清楚，需要思考分析，用更簡潔的語言來解釋。

但在教學過程中計算的過程可以時間節省些，在最后的環節的處理上還不夠到位，學生的反映不夠積極，課堂的活躍程度不夠。這需要在今后的教學過程中繼續加強鍛煉。電能教學反思地理教學反思案例低年級識字教學反思

方差的教學反思 方差和標準差教學反思篇五

朱村中學 丁進廣

“方差”屬于數學中的概率統計范疇，它的特點是與生產及日常生活中的實際問題緊密聯系，對學生統計觀念的形成有著舉足輕重的作用。教學目標：1、理解方差的意義，會用方差公式求樣本數據的方差2、通過對實際問題的探究，形成方差的概念3、以積極情感態度，探索問題，進而體會數學應用的科學價值。教學的重點是：方差概念形成過程，難點：方差概念形成過程

一、實現教學目標的措施

為了使學生對分析數據的知識和方法形成整體認識，本節課沿著實際問題的提出――產生方差的必要性――方差公式的探索和推導――方差公式的使用――解決實際問題――鞏固練習――總結反思，這樣的主線設計的。

問題的提出：課本是由國家射擊隊選拔運動員的問題引入的，創設了一個很好的問題情境和統計知識的背景，但數據比較復雜。所以我改用了甲、乙兩人五次考試的成績，甲：85，90，90，90，95；乙：95，85，95，85，90；那學生計算起來比較簡單。

方差公式的探索和推導：學生會對下列問題有疑惑：1．為什么不能用各個數據與其平均數的差的和來衡量這組數據的波動大小呢？

1、求平均數： 甲=90，甲同學成績與平均成績的差=0

乙=90，乙同學成績與平均成績的差=0

所以不能用各個數據與其平均數的差的和來衡量這組數據的波動大小。

2、為了防止正、負偏差的相互抵消，為什么對各數據與其平均數的差不取其絕對值，而將其平方呢？

各數據與其平均數的差不取其絕對值，而將其平方后還是不能比較它們波動的大小。

3、如果兩組數據不一樣多，怎么解決數據個數的影響？

可去掉甲中的一個90分。從而推導出方差的概念和公式。

這樣層層設疑，步步推進，教師和學生一起解決問題，確定知識點，使學生在一次次的解決問題中體會方差概念的發生發展形成過程。

學生對于公式比較難記住，可讓學生分成四個步驟：①求平均數②求差③求差的平方和④再求平均數。

解決實際問題：為了培養學生會應用方差解決實際問題的能力，在對例1的教學中，我始終只做一個引領者，學生是解決問題的主人。在解決問題時，學生會容易漏寫最后兩步。

鞏固練習：學生獨立完成課本后的練習，時間充裕的時候還可以多在練習冊上練幾題。加深學生對方差的理解和提高他們運用知識的能力。

以上過程中，老師自始至終地充當引導者，由淺入深、層層遞進的教學風格，注重培養了學生的能力和良好的學習態度，很好地完成了這節課的教學任務，達到了既定的教學目標。更主要的是能讓學生在探究過程中學習科學研究的方法，從而增強學生的自主意識，培養學生的探索精神和創新思維。

二、心得體會

1、創造性的用教材，在使用教材的過程中融入了自己的科學精神和智慧，對教材知識進行重組和整合，選取了更好的內容對教材深加工。

2、整個教學活動始終建立在學生的認識發展水平和已有的知識經驗基礎之上的，體現了學生學習的過程是在教師的引導下自我建構、自我生成的過程。

3、在整個過程中，老師自始至終地充當引導者，由淺入深、層層遞進，學生作為學習的主人，注重學生能力的培養和探究精神。

方差的教學反思 方差和標準差教學反思篇六

素質教育目標

（一）知識教學點

使學生了解方差、標準差的意義，會計算一組數據的方差與標準差.

（二）能力訓練點

1第一文庫網．培養學生的計算能力.

2．培養學生觀察問題、分析問題的能力，培養學生的發散思維能力.

（三）德育滲透點

1．培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣.

2．滲透數學來源于實踐，又反過來作用于實踐的觀點.

（四）美育滲透點

通過本節課的教學，滲透了數學知識的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發學生對美好事物的追求，提高學生對數學美的鑒賞力.

重點?難點?疑點及解決辦法

1．教學重點：方差概念.

2．教學難點：方差概念.

3．教學疑點：學生不易理解為什么要用方差去描述一組數據的波動大小，為什么不可以用各數據與其平均數的差的來和來衡量這組數據的波動大小呢？為什么對各數據與其平均數的差不取其絕對值，而將其平方呢？對這些問題教師在剖析方差定義時要講清楚.

4．解決辦法：教師要講清方差，標準差的意義，即它們都是用來描述一組數據波動情況的特征數，常用來比較兩組數據的波動大小，我們所研究的僅是這兩組數據的個數相等，平均數相等或比較接近時的情況.

教學步驟

（一）明確目標

前面我們學習了平均數、眾數及中位數，它們都是描述一組數據的集中趨勢的量，這節課我們將進一步學習衡量樣本（或一組數據）和總體的另一類特征數――方差、標準差及其計算.

這種開門見山式引入課題，能迅速將學生的注意力集中起來，進入新課講解.

（二）整體感知

對于一組數據來說，我們除了關心它的集中趨勢以外，還關心它的波動大小.衡量這個波動大小的最常用的特征數，就是方差和標準差.

（三）教學過程

1．請同學們看下面的問題：（用幻燈出示）

兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件，為了檢驗產品質量，從產品中各抽出10件進行測量，結果如下（單位：毫米）

機床甲

40

39．8

40．1

40．2

39．9

40

40．2

39．8

40．2

39．8

機床乙

40

40

39．9

40

39．9

40．2

40

40．1

40

39．9

上面表中的數據如圖所示

教師引導學生觀察表格中的數據和圖，提出問題：怎樣能說明在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，哪個機床做得好呢？

對于這個問題，學生會馬上想到計算它們的平均數．教師可把學生分成兩級分別計算這兩組數據的平均數．（請兩名同學到黑板計算）

計算的結果說明兩組數據的平均數都等于規定尺寸40毫米．這時教師引導學生思考，這能說明兩個機床做的一樣好嗎？不能！我們再觀察上圖（給學生充分的時間觀察，找出左右兩圖的區別）從圖中看到，機床甲生產的零件的直徑與規定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多；機床乙生產的零件的直徑與規定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近．這 說明，在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，機床乙比機床甲要好．

教師說明：從上面看到，對于一組數據，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動大小（即偏離平均數的大小）．

通過引例的學習，使學生理解為什么要研究數據波動的大小，為提出方差概念做好了準

2．方差概念

教師講解，為了描述一組數據的波動大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得個數據與這組數據的平均數的差的絕對值，再取其平均數，用這個平均數來衡量這組數據的波動大小，通常，采用的是下面的做法：

設在一組數據 中，各數據與它們的平均數 的差的平方分別是 ，那么我們用它們的平均數，即用

③

來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差．一組數據方差越大，說明這組數據波動越大．教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學生理解和掌握．

在學生理解方差概念時，可能會提出疑問：為什么要這樣定義方差？（教師說明，在表示各數據與其平均數的倔離程度時，為了防止正偏差與負偏差的相互抵消）為什么對各數據與其平均數的差不取其絕對值，而要將它們平方？（教師說明，這主要是因為在很多問題里，含有絕對值的式子不便于運算，且在衡量一組數據波動大小的“功能”上，方差更強些）為什么要除以數據個數n？（是為了消除數據個數的影響）．

在學生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計算機床甲、乙兩組數據的`方差，再根據理論說明哪個機床做得更好．

教師范解

從 知道，機床甲生產的10個零件直徑比機床乙生產的10個零件直徑波動要大.

這樣做使學生深刻體會到數學來源于實踐，又反過來作用實踐，不僅使學生對學習數學產生濃厚的興趣，而且培養了學生應用數學的意識.

3．例1 （用幻燈出示）已知兩組數據：

甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7

乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1

分別計算這兩組數據的方差.

讓學生自己動手計算，求平均數時激發學生用簡化公式計算，找一名好學生到黑板計算. 解：根據公式②（取 ），有

從 知道，乙組數據比甲組數據波動大.

4．標準差概念

在有些情況下，需要用到方差的算術平方根

④

并把它叫做這組數據的標準差.它也是一個用來衡量一組數據的波動大小的重要的量. 教師引導學生分析方差與標準差的區別與聯系：

計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時用它比較方便.

課堂練習教材p165中（1）、（2）

（四）總結、擴展

知識小結：通過這節課的學習，使我們知道了對于一組數據，有時只知道它的平均數還不夠，還需要知道它的波動大小；而描述一組數據的波動大小的量不止一種，最常用的是方差和標準差.方差與標準差這兩個概念既有聯系又有區別.

方法小結：求一組數據方差的方法；先求平均數，再利用③求方差，求一組數據標準差的方法：先求這組數據的方差，然后再求方差的算術平方根.

布置作業

教材p173中1，2（1）（2）

板書設計

14．3 方差（一）

方差公式③ 引例 例1

標準差公式④

方差的教學反思 方差和標準差教學反思篇七

方差與標準差教學反思

一.教學目標

1.經歷刻畫數據離散程度的探索過程，感受表示數據離散程度的必要性.

2.掌握方差和標準差的概念，卉計算方差和標準差，理解它們的統計意義.

3.經歷探索極差、方差的應用過程，體會數據波動中的極差、方差的求法時以及區別，積累統計經驗.

二.要點梳理

1.我們知道極差只能反映一組數據中兩個 之間的大小情況，而對其他數據的波動情況不敏感.

2.描述一組數據的離散程度可以采取許多方法，在統計中常采用先求這組數據的 ，再求這組數據與 的差的 的平均數，用這個平均數來衡量這組數據的波動性大小

3.設在一組數據x1，x2，x3，x4，xn中，各數據與它們的平均數 的差的平方分別是(x1- )2，(x2- )2，(x3- )2，，(xn- )2,,那么我們求它們的平均數，即用s2= .

4.一組數據方差的算術平方根叫做這組數據的 。

5.方差是描述一組數據 的特征數，可通過比較其大小判斷波動的大小，方差 說明數據越穩定，

6.為什么要這樣定義方差?

7.為什么要除以數據的個數n?

8.標準差與方差的區別和聯系?

三.問題探究

知識點1. 探究計算數據方差和標準差的必要性

例1.質檢部門從a、b兩廠生產的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑進行了檢測，結果如下(單位：mm)

a廠： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1

b廠： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2

思考探索：1、請你算一算它們的平均數和極差?

2、根據它們的平均數和極差，你能斷定這兩個廠生產的乒乓球直徑同樣標準嗎?

3、觀察根據上面數據繪制成的下圖，你能發現哪組數據較穩定嗎?

直徑/mm 直徑/mm

a廠 b廠

知識點2.如何計算一組數據的方差和標準差

例2.在一組數據中x1、x2、x3xn中，它們與平均數的差的平方是(x1- )2, (x2- )2 , (x3- )2 , , (xn- )2 .我們用它們的平均數，即用s2=1n [(x1- )2+(x2- )2 +(x3- )2+(xn- )2 ]來描述這組數據的離散程度，并把它叫做這組數據的 .

在有些情況下，需要用方差的算術平方根，即 來描述一組數據的離散程度，并把它叫做這組數據的標準差.

【變式】甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是：

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的`性能較好?

知識點3.

例3.已知，一組數據x1,x2,，xn的平均數是10，方差是2，

①數據x1+3,x2+3,，xn+3的平均數是 方差是 ，

②數據2x1,2x2,，2xn的平均數是 方差是 ，

③數據2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均數是 方差是 ，

你能找出數據的變化與平均數、方差的關系嗎?

四.課堂操練

1、一組數據： ， ，0， ，1的平均數是0，則 = .方差 .

2、如果樣本方差 ，

那么這個樣本的平均數為 .樣本容量為 .

3、已知 的平均數 10，方差 3，則 的平均數為 ，方差為 .

4、樣本方差的作用是 ( )

a、估計總體的平均水平b、表示樣本的平均水平

c、表示總體的波動大小 d、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大小

5、小明和小兵10次100m跑測試的成績(單位：s)如下： ( )

小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5

小兵：14.3 , 15.1 ，15.0 ，13.2 ，14.2 ，14.3 , 13.5 , 16.1 , 14.4 , 14.8

如果要從他們兩人中選一人參加學校田徑運動會，那么應該派誰去參加比賽?

6、甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績均為7環，10次射擊的方差分別分別是3和1.2。設問射擊成績較為穩定的是誰?

五.課外拓展

一、填空題

1、隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測量高度，計算平均數和方差的結果為： ， ， ， ，則小麥長勢比較整齊的試驗田是 .

2、樣本數據3，6， , 4，2的平均數是3，則這個樣本的方差是 .

3、數據 , , ， 的平均數為 ，標準差為5，那么各個數據與 之差的平方和為_________.

4、已知數據1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_________ ，標準差為_______ 。

5、已知一組數據-1、x、0、1、-2的平均數為0，那么這組數據的方差是 。

6、若一組數據的方差是1，則這組數據的標準差是 。若另一組數據的標準差是2，則方差是 。

7、一組數據的方差是0，這組數據的特點是 ;方差能為負數嗎?

二、選擇題

8、甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環數的方差是s甲2=2.4，s乙2=3.2，則射擊穩定性是( )

a.甲高 b.乙高 c.兩人一樣多 d.不能確定

9、若一組數據 ， ，， 的方差是5，則一組新數據 ， ，， 的方差是 ( )

a.5 b.10 c.20 d.50

10.在統計中，樣本的標準差可以反映這組數據的 ( )

a.平均狀態 b.分布規律 c.離散程度 d.數值大小

11、已知甲、乙兩組數據的平均數分別是 ， ，方差分別是 ， ，比較這兩組數據，下列說法正確的是 ( )

a.甲組數據較好 b.乙組數據較好 c.甲組數據的極差較大 d.乙組數據的波動較小

12、下列說法正確的是 ( )

a.兩組數據的極差相等，則方差也相等 b.數據的方差越大，說明數據的波動越小

c.數據的標準差越小，說明數據越穩定 d.數據的平均數越大，則數據的方差越大

13、對甲、乙兩同學100米短跑進行5次測試，他們的成績通過計算得; 甲= 乙，s2甲=0.025,s2乙=0.026,下列說法正確的是 ( )

a、甲短跑成績比乙好 b、乙短跑成績比甲好

c、甲比乙短跑成績穩定 d、乙比甲短跑成績穩定

14、數據70、71、72、73、74的標準差是 ( )

a、b、2 c、d、

三、解答題(每題10分，共30分)

16、若一組數據 , ， , 的平均數是2，方差為9，則數據 ， ，， 的平均數和標準差各是多少?

17、在一次投籃比賽中，甲、乙兩人共進行五輪比賽，每輪各投10個球，他們每輪投中的球數如下表：

輪次 一 二 三 四 五

甲投中(個) 6 8 7 5 9

乙投中(個) 7 8 6 7 7

(1)甲在五輪比賽中投中球數的平均數是 ，方差是 ;

(2)乙在五輪比賽中投中球數的平均數是 ，方差是 ;

(3)通過以上計算，你認為在比賽中甲、乙兩人誰的發揮更穩定些

方差的教學反思 方差和標準差教學反思篇八

教學設計示例1

第一課時

素質教育目標

（一）知識教學點

使學生了解、標準差的意義，會計算一組數據的與標準差.

（二）能力訓練點

1．培養學生的計算能力.

2．培養學生觀察問題、分析問題的能力，培養學生的發散思維能力.

（三）德育滲透點

1．培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣.

2．滲透數學來源于實踐，又反過來作用于實踐的觀點.

（四）美育滲透點

通過本節課的教學，滲透了數學知識的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發學生對美好事物的追求，提高學生對數學美的鑒賞力.

重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點：概念.

2．教學難點?：概念.

3．教學疑點：學生不易理解為什么要用去描述一組數據的波動大小，為什么不可以用各數據與其平均數的差的來和來衡量這組數據的波動大小呢？為什么對各數據與其平均數的差不取其絕對值，而將其平方呢？對這些問題教師在剖析定義時要講清楚.

4．解決辦法：教師要講清，標準差的意義，即它們都是用來描述一組數據波動情況的特征數，常用來比較兩組數據的波動大小，我們所研究的僅是這兩組數據的個數相等，平均數相等或比較接近時的情況.

教學步驟

（一）明確目標

前面我們學習了平均數、眾數及中位數，它們都是描述一組數據的集中趨勢的量，這節課我們將進一步學習衡量樣本（或一組數據）和總體的另一類特征數——、標準差及其計算.

這種開門見山式引入課題，能迅速將學生的注意力集中起來，進入新課講解.

（二）整體感知

對于一組數據來說，我們除了關心它的集中趨勢以外，還關心它的波動大小.衡量這個波動大小的最常用的特征數，就是和標準差.

（三）教學過程

1．請同學們看下面的問題：（用幻燈出示）

兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件，為了檢驗產品質量，從產品中各抽出10件進行測量，結果如下（單位：毫米）

機床甲

40

39．8

40．1

40．2

39．9

40

40．2

39．8

40．2

39．8

機床乙

40

40

39．9

40

39．9

40．2

40

40．1

40

39．9

上面表中的數據如圖所示

教師引導學生觀察表格中的數據和圖，提出問題：怎樣能說明在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，哪個機床做得好呢？

對于這個問題，學生會馬上想到計算它們的平均數．教師可把學生分成兩級分別計算這兩組數據的平均數．（請兩名同學到黑板計算）

計算的結果說明兩組數據的平均數都等于規定尺寸40毫米．這時教師引導學生思考，這能說明兩個機床做的一樣好嗎？不能！我們再觀察上圖（給學生充分的時間觀察，找出左右兩圖的區別）從圖中看到，機床甲生產的零件的直徑與規定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多；機床乙生產的零件的直徑與規定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近．這

說明，在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，機床乙比機床甲要好．

教師說明：從上面看到，對于一組數據，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動大小（即偏離平均數的大小）．

通過引例的學習，使學生理解為什么要研究數據波動的大小，為提出概念做好了準

備．

2．概念

教師講解，為了描述一組數據的波動大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得各個數據與這組數據的平均數的差的絕對值，再取其平均數，用這個平均數來衡量這組數據的波動大小，通常，采用的是下面的做法：

設在一組數據 中，各數據與它們的平均數 的差的平方分別是 ，那么我們用它們的平均數，即用

③

來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的．一組數據越大，說明這組數據波動越大．教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學生理解和掌握．

在學生理解概念時，可能會提出疑問：為什么要這樣定義？（教師說明，在表示各數據與其平均數的倔離程度時，為了防止正偏差與負偏差的相互抵消）為什么對各數據與其平均數的差不取其絕對值，而要將它們平方？（教師說明，這主要是因為在很多問題里，含有絕對值的式子不便于運算，且在衡量一組數據波動大小的“功能”上，更強些）為什么要除以數據個數

n

？（是為了消除數據個數的影響）．

在學生理解了概念之后，再回到了引例中，通過計算機床甲、乙兩組數據的，再根據理論說明哪個機床做得更好．

教師范解

從 知道，機床甲生產的10個零件直徑比機床乙生產的10個零件直徑波動要大.

這樣做使學生深刻體會到數學來源于實踐，又反過來作用實踐，不僅使學生對學習數學產生濃厚的興趣，而且培養了學生應用數學的意識.

3．例1 （用幻燈出示）已知兩組數據：

甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7

乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1

分別計算這兩組數據的.

讓學生自己動手計算，求平均數時激發學生用簡化公式計算，找一名好學生到黑板計算.

解：根據公式②（取 ），有

從 知道，乙組數據比甲組數據波動大.

4．標準差概念

在有些情況下，需要用到的算術平方根

④

并把它叫做這組數據的標準差.它也是一個用來衡量一組數據的波動大小的重要的量.

教師引導學生分析與標準差的區別與聯系：

計算標準差要比計算多開一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時用它比較方便.

課堂練習? 教材p165中（1）、（2）

（四）總結、擴展

知識小結：通過這節課的學習，使我們知道了對于一組數據，有時只知道它的平均數還不夠，還需要知道它的波動大小；而描述一組數據的波動大小的量不止一種，最常用的是和標準差.與標準差這兩個概念既有聯系又有區別.

方法小結：求一組數據的方法；先求平均數，再利用③求，求一組數據標準差的方法：先求這組數據的，然后再求的算術平方根.

布置作業

教材p173中1，2（1）（2）

板書設計?

14．3? （一）

公式③ 引例 例1

標準差公式④

教學設計示例2

一、教學目的

1．使學生了解、標準差的意義，會計算一組數據的與標準差．

2．使學生了解樣本、樣本標準差、總體的意義．

二、教學重點、難點

重點：、標準差、樣本、樣本標準差、總體的意義．

難點：樣本、樣本標準差的計算．

三、教學過程

復習提問

計算一組數據的平均數有哪些方法？

引入新課

在很多實際問題中，只知道一組數據的平均數是不夠的，還需要知道這組數據的波動大小．如何了解數據的波動大小？這正是我們要解決的問題．

新課

引例 兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件．為了檢驗產品質量，從產品中抽出10件進行測量，結果如下(單位：毫米)：

表中數據表成如下形式：

可在此處讓學生用公式②分別計算這兩組數據的平均數(還可提問學生a取什么值最好，這樣學生能在教師的啟發下得到a=40最合適)．當學生算出如下平均數：

讓學生思考，兩組數據的平均數都等于規定尺寸40毫米時，甲、乙兩機床性能是否都一樣好？提出問題讓學生議議后，再引導學生看圖1，讓學生認識到“機床甲生產的零件的直徑與規定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多；機床乙生產的零件的直徑與規定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近．”這說明，在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，機床乙比機床甲要好．

這反映出，對一組數據，除需要了解它們的平均水平以外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數的大小)．

在此處要告訴學生：描述一組數據的波動大小，可以采用不止一種辦法．本課介紹即是一種方法．即：

來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的．

要強調“一組數據越大，說明這組數據波動越大”．條件許可時，還可介紹③式可表示為：

接下來可以請兩個學生計算引例中機床甲、乙兩組數據的．

從0.026＞0.008可以比較出，機床甲生產的10個零件直徑比機床乙生產的10個零件直徑波動要大．(接下來教師再給出如下例題．)

例1 已知兩組數據：

分別計算這兩組數據的．

講此例后，要強調求解步驟為：

(1)求平均數；(2)求；(3)比較得出結論．

此后接前面問題說，用來衡量一組數據的波動的方法還可用一組數據的標準差，即

公式④(即標準差)也是用來衡量一組數據波動大小的重要的量．

在本節引例中，兩組數據的標準差，可讓學生算一下，得出：

說明：計算標準差要比計算多開一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時用它比較方便．

小結

1．本課學了計算一組數據的的公式③．

2．本課在的基礎上又學了計算一組數據的標準差的公式④．

練習：選用課本練習題．

作業?：選用課本習題．

四、教學注意問題

要注意通過例題講好求題目的解題格式．

教學設計示例3

一、教學目的

1．使學生進一步理解、標準差的意義．

2．使學生掌握利用簡化公式計算一組數據的的方法．

3．使學生會根據同類問題兩組數據的(或標準差)比較兩組數據的波動情況．

二、教學重點、難點

重點：簡化計算一組數據的公式．

難點：利用(或標準差)比較兩組數據的波動情況．

三、教學過程

復習提問

1．什么是一組數據的、標準差？

2．一組數據的和標準差應如何計算？

引入新課

我們看到，用公式③計算一組數據的比較麻煩．那么，有否較簡便的計算方法呢？

新課

教師應在黑板上進行如下推導：

推導上述公式后，可讓學生仿①～④四個公式的方法歸納推理出如下結論：

一般地，如果一組數據的個數是n，那么它們的可以用下面的公式計算：

在這時，教師要強調：當一組數據中的數較小時，用公式⑤計算比公式③計算少了求各數據與平均數的差一步，因此比較方便．

例2 計算下面數據的(結果保留到小數點后第1位)：

3 -1 2 1 -3 3

教師可讓學生共同來完成此例．

接下來教師按教材指出，當一組數據較大時，可按下述公式計算：

其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n個數據，a是接近這組數據的平均數的一個常數．

為使學生對公式⑥加深印象，可讓學生用公式⑥解下例．

例3 甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測驗成績如下(單位：分)：

哪個小組學生的成績比較整齊？

解后，指出解題步驟有如下三步：

(3)代入公式⑥計算并比較得解．

小結

1．本課介紹了當一組數據中的數值較小時，用以計算的簡化計算公式⑤．

2．本課又學習了當一組數據中的數值較大時，用以計算的簡化公式⑥．

練習：選用課本練習題．

作業?：選用課本習題．

補充作業

2．甲、乙兩組數據的之和為13，標準差之和為5，且甲的波動比乙的波動大，求它們各自的標準差．(答案：s甲=3，s乙=2．)

3．在某次數學考試中，甲、乙兩校各8個班，不及格的人數分別如下：

分別計算這兩組數據的平均數與．

四、教學注意問題

要注意給學生講如下三點：

1．與標準差是衡量樣本和總體波動大小的特征數．

2．用簡化計算公式求較為方便．

3．對同類問題的兩組數據，小的波動小、大的波動大．

方差的教學反思 方差和標準差教學反思篇九

教學設計示例1

第一課時

素質教育目標

（一）知識教學點

使學生了解、標準差的意義，會計算一組數據的與標準差.

（二）能力訓練點

1．培養學生的計算能力.

2．培養學生觀察問題、分析問題的能力，培養學生的發散思維能力.

（三）德育滲透點

1．培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣.

2．滲透數學來源于實踐，又反過來作用于實踐的觀點.

（四）美育滲透點

通過本節課的教學，滲透了數學知識的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發學生對美好事物的追求，提高學生對數學美的鑒賞力.

重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點：概念.

2．教學難點：概念.

3．教學疑點：學生不易理解為什么要用去描述一組數據的波動大小，為什么不可以用各數據與其平均數的差的來和來衡量這組數據的波動大小呢？為什么對各數據與其平均數的差不取其絕對值，而將其平方呢？對這些問題教師在剖析定義時要講清楚.

4．解決辦法：教師要講清，標準差的意義，即它們都是用來描述一組數據波動情況的特征數，常用來比較兩組數據的波動大小，我們所研究的僅是這兩組數據的個數相等，平均數相等或比較接近時的情況.

教學步驟

（一）明確目標

前面我們學習了平均數、眾數及中位數，它們都是描述一組數據的集中趨勢的量，這節課我們將進一步學習衡量樣本（或一組數據）和總體的另一類特征數——、標準差及其計算.

這種開門見山式引入課題，能迅速將學生的注意力集中起來，進入新課講解.

（二）整體感知

對于一組數據來說，我們除了關心它的集中趨勢以外，還關心它的波動大小.衡量這個波動大小的最常用的特征數，就是和標準差.

（三）教學過程

1．請同學們看下面的問題：（用幻燈出示）

兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件，為了檢驗產品質量，從產品中各抽出10件進行測量，結果如下（單位：毫米）

機床甲

40

39．8

40．1

40．2

39．9

40

40．2

39．8

40．2

39．8

機床乙

40

40

39．9

40

39．9

40．2

40

40．1

40

39．9

上面表中的數據如圖所示

教師引導學生觀察表格中的數據和圖，提出問題：怎樣能說明在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，哪個機床做得好呢？

對于這個問題，學生會馬上想到計算它們的平均數．教師可把學生分成兩級分別計算這兩組數據的平均數．（請兩名同學到黑板計算）

計算的結果說明兩組數據的平均數都等于規定尺寸40毫米．這時教師引導學生思考，這能說明兩個機床做的一樣好嗎？不能！我們再觀察上圖（給學生充分的時間觀察，找出左右兩圖的區別）從圖中看到，機床甲生產的零件的直徑與規定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多；機床乙生產的零件的直徑與規定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近．這

說明，在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，機床乙比機床甲要好．

教師說明：從上面看到，對于一組數據，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動大小（即偏離平均數的大小）．

通過引例的學習，使學生理解為什么要研究數據波動的大小，為提出概念做好了準

備．

2．概念

教師講解，為了描述一組數據的波動大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得各個數據與這組數據的平均數的差的絕對值，再取其平均數，用這個平均數來衡量這組數據的波動大小，通常，采用的是下面的做法：

設在一組數據 中，各數據與它們的平均數 的差的平方分別是 ，那么我們用它們的平均數，即用

③

來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的．一組數據越大，說明這組數據波動越大．教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學生理解和掌握．

在學生理解概念時，可能會提出疑問：為什么要這樣定義？（教師說明，在表示各數據與其平均數的倔離程度時，為了防止正偏差與負偏差的相互抵消）為什么對各數據與其平均數的差不取其絕對值，而要將它們平方？（教師說明，這主要是因為在很多問題里，含有絕對值的式子不便于運算，且在衡量一組數據波動大小的“功能”上，更強些）為什么要除以數據個數

n

？（是為了消除數據個數的影響）．

在學生理解了概念之后，再回到了引例中，通過計算機床甲、乙兩組數據的，再根據理論說明哪個機床做得更好．

教師范解

從 知道，機床甲生產的10個零件直徑比機床乙生產的10個零件直徑波動要大.

這樣做使學生深刻體會到數學來源于實踐，又反過來作用實踐，不僅使學生對學習數學產生濃厚的興趣，而且培養了學生應用數學的意識.

3．例1 （用幻燈出示）已知兩組數據：

甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7

乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1

分別計算這兩組數據的.

讓學生自己動手計算，求平均數時激發學生用簡化公式計算，找一名好學生到黑板計算.

解：根據公式②（取 ），有

從 知道，乙組數據比甲組數據波動大.

4．標準差概念

在有些情況下，需要用到的算術平方根

④

并把它叫做這組數據的標準差.它也是一個用來衡量一組數據的波動大小的重要的量.

教師引導學生分析與標準差的區別與聯系：

計算標準差要比計算多開一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時用它比較方便.

課堂練習? 教材p165中（1）、（2）

（四）總結、擴展

知識小結：通過這節課的學習，使我們知道了對于一組數據，有時只知道它的平均數還不夠，還需要知道它的波動大小；而描述一組數據的波動大小的量不止一種，最常用的是和標準差.與標準差這兩個概念既有聯系又有區別.

方法小結：求一組數據的方法；先求平均數，再利用③求，求一組數據標準差的方法：先求這組數據的，然后再求的算術平方根.

布置作業

教材p173中1，2（1）（2）

板書設計

14．3? （一）

公式③ 引例 例1

標準差公式④

第 1 2 3 頁

方差的教學反思 方差和標準差教學反思篇十

方差數學教學設計

知識與技能

1、了解方差的定義和計算公式。

2. 理解方差概念的產生和形成的過程。

3. 會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。

過程與方法

經歷探索方差的應用過程，體會數據波動中的方差的求法，積累統計經驗。

情感態度與價值觀

1、通過小組活動，提高與人合作、交流的團隊意識。

2、培養學生的統計意識，形成尊重事實、用數據說話的態度，認識數據處理的實際意義。

掌握方差的概念、公式、計算及其運用

理解方差的意義，會求一組數據的方差。

問題與情境

師生行為設計意圖

活動一

課前小測：

1、什么是極差？

2、極差用來描述數據的什么性質？

教師檢查學生小測題的.情況，并注意存在的問題。檢查學生對上一節課基礎知識的掌握情況，也為本節課的學習做一些鋪墊。

活動二

自主探究：

請同學們閱讀課本第138—140頁的內容，回答下列問題：

1、哪個隊參賽選手年齡的波動大？你是怎么知道的？

2、我們除了用極差來度量數據波動大小，是否還有其它方法呢？學生先獨立閱讀、思考，小組再進行討論、交流。教師進行巡視，關注學生的情況，并適當給以答疑。培養學生的閱讀能力和自學能力。提高學生合作交流意識。

活動三

思考與交流：

1、方差的定義是什么？誰能用自己的話概括一下。

2、方差的計算公式是什么？

3、方差的大小與數據的波動大小有何關系?學生先獨立思考，小組再進行討論、交流。師生共同歸納本節課的知識點。 通過這個活動，提高學生的概括成歸納能力。讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。

活動四：

例題講解

在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm ）分別是甲團 163 164 164 165 165 165 166 167乙團 163 164 164 165 166 167 167 168哪個芭蕾舞團女演員的身高更為整齊？

拓展訓練：1、計算下面三組數據的方差，并比較波動大小。a組：6 6 6 6 6 6b組：5 5 6 6 6 8c組：3 3 6 6 9 9

2、如果樣本方差那么這個樣本的平均數為 .樣本容量為 .

3、一個樣本的方差是0，若中位數是a，那么它的平均數是（ ）a、等于a b、不等于a c、大于a d、小于a

4、國家運動員在參加奧運會前都要經過刻苦訓練，教練要對他們的成績進行統計分析，判斷他們的成績是否穩定，則教練需要知道他們成績的（ ?）a、眾數 ? ? ? b、方差c、平均數 ? ? ?d、中位數

5、甲同學和乙同學的5次數學測驗成績的平均分都是93分，s2甲＝0.8 ? s2乙=12,則＿＿＿的成績比較穩定。教師讓學生先自學課本，然后再點評，著重突出方差反映的是數據波動的大小。

5個小題都是比較基礎的題目，教師可充分放手讓學生去自主完成。由于題目較簡單，教師重點留意班級成績基礎稍薄弱的同學進行輔導。使學生通過對知識點的運用，加深對知識點的理解，并對所學知識得以鞏固和強化。前幾個小題的設置主要是檢查學生能否正確地計算和簡單運用方差的知識來解決問題。是屬于基本過關考查。考查學生思考、總結的綜合能力，培養學生思維能力，同時也是對前后知識的一種綜合歸納。

活動五

談談你在本節課的收獲？

學生思考，回答。通過此環節，使學生對本節的內容進行及時復習，得以鞏固。

活動六

課后作業必做題：課本第144頁第1題選做題：若已知一組數據的平均數是 ,方差是s2 ,那么另一組數據的平均數是 ( ) , 方差是( ).學生根據自己的情況，有選擇性地完成課后作業。通過分層次作業，關注學生的個體差異，使不同的學生得到不同的發展。

方差的教學反思 方差和標準差教學反思篇十一

教學設計示例1

第一課時

素質教育目標

（一）知識教學點

使學生了解方差、標準差的意義，會計算一組數據的方差與標準差.

（二）能力訓練點

1．培養學生的計算能力.

2．培養學生觀察問題、分析問題的能力，培養學生的發散思維能力.

（三）德育滲透點

1．培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣.

2．滲透數學來源于實踐，又反過來作用于實踐的觀點.

（四）美育滲透點

通過本節課的教學，滲透了數學知識的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發學生對美好事物的追求，岣哐???strong>數學美的鑒賞力.

重點?難點?疑點及解決辦法

1．教學重點：方差概念.

2．教學難點?：方差概念.

3．教學疑點：學生不易理解為什么要用方差去描述一組數據的波動大小，為什么不可以用各數據與其平均數的差的來和來衡量這組數據的波動大小呢？為什么對各數據與其平均數的差不取其絕對值，而將其平方呢？對這些問題教師在剖析方差定義時要講清楚.

4．解決辦法：教師要講清方差，標準差的意義，即它們都是用來描述一組數據波動情況的特征數，常用來比較兩組數據的波動大小，我們所研究的僅是這兩組數據的個數相等，平均數相等或比較接近時的情況.

教學步驟

（一）明確目標

前面我們學習了平均數、眾數及中位數，它們都是描述一組數據的集中趨勢的量，這節課我們將進一步學習衡量樣本（或一組數據）和總體的另一類特征數――方差、標準差及其計算.

這種開門見山式引入課題，能迅速將學生的注意力集中起來，進入新課講解.

（二）整體感知

對于一組數據來說，我們除了關心它的集中趨勢以外，還關心它的波動大小.衡量這個波動大小的最常用的特征數，就是方差和標準差.

（三）教學過程

1．請同學們看下面的問題：（用幻燈出示）

兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件，為了檢驗產品質量，從產品中各抽出10件進行測量，結果如下（單位：毫米）

機床甲

40

39．8

40．1

40．2

39．9

40

40．2

39．8

40．2

39．8

機床乙

40

40

39．9

40

39．9

40．2

40

40．1

40

39．9

上面表中的數據如圖所示

教師引導學生觀察表格中的數據和圖，提出問題：怎樣能說明在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，哪個機床做得好呢？

對于這個問題，學生會馬上想到計算它們的平均數．教師可把學生分成兩級分別計算這兩組數據的平均數．（請兩名同學到黑板計算）

計算的結果說明兩組數據的平均數都等于規定尺寸40毫米．這時教師引導學生思考，這能說明兩個機床做的一樣好嗎？不能！我們再觀察上圖（給學生充分的時間觀察，找出左右兩圖的區別）從圖中看到，機床甲生產的零件的直徑與規定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多；機床乙生產的零件的直徑與規定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近．這

說明，在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，機床乙比機床甲要好．

教師說明：從上面看到，對于一組數據，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動大小（即偏離平均數的大小）．

通過引例的學習，使學生理解為什么要研究數據波動的大小，為提出方差概念做好了準

備．

2．方差概念

教師講解，為了描述一組數據的波動大小，可以采用不止一種辦法，例如，可以先求得各個數據與這組數據的平均數的差的絕對值，再取其平均數，用這個平均數來衡量這組數據的波動大小，通常，采用的是下面的做法：

設在一組數據 中，各數據與它們的平均數 的差的平方分別是 ，那么我們用它們的平均數，即用

③

來衡量這組數據的`波動大小，并把它叫做這組數據的方差．一組數據方差越大，說明這組數據波動越大．教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學生理解和掌握．

在學生理解方差概念時，可能會提出疑問：為什么要這樣定義方差？（教師說明，在表示各數據與其平均數的倔離程度時，為了防止正偏差與負偏差的相互抵消）為什么對各數據與其平均數的差不取其絕對值，而要將它們平方？（教師說明，這主要是因為在很多問題里，含有絕對值的式子不便于運算，且在衡量一組數據波動大小的“功能”上，方差更強些）為什么要除以數據個數n？（是為了消除數據個數的影響）．

在學生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計算機床甲、乙兩組數據的方差，再根據理論說明哪個機床做得更好．

教師范解

從 知道，機床甲生產的10個零件直徑比機床乙生產的10個零件直徑波動要大.

這樣做使學生深刻體會到數學來源于實踐，又反過來作用實踐，不僅使學生對學習數學產生濃厚的興趣，而且培養了學生應用數學的意識.

3．例1 （用幻燈出示）已知兩組數據：

甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7

乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1

分別計算這兩組數據的方差.

讓學生自己動手計算，求平均數時激發學生用簡化公式計算，找一名好學生到黑板計算.

解：根據公式②（取 ），有

從 知道，乙組數據比甲組數據波動大.

4．標準差概念

在有些情況下，需要用到方差的算術平方根

④

并把它叫做這組數據的標準差.它也是一個用來衡量一組數據的波動大小的重要的量.

教師引導學生分析方差與標準差的區別與聯系：

計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時用它比較方便.

課堂練習? 教材p165中（1）、（2）

（四）總結、擴展

知識小結：通過這節課的學習，使我們知道了對于一組數據，有時只知道它的平均數還不夠，還需要知道它的波動大小；而描述一組數據的波動大小的量不止一種，最常用的是方差和標準差.方差與標準差這兩個概念既有聯系又有區別.

方法小結：求一組數據方差的方法；先求平均數，再利用③求方差，求一組數據標準差的方法：先求這組數據的方差，然后再求方差的算術平方根.

布置作業

教材p173中1，2（1）（2）

板書設計

14．3? 方差（一）

方差公式③ 引例 例1

標準差公式④

教學設計示例2

一、教學目的

1．使學生了解方差、標準差的意義，會計算一組數據的方差與標準差．

2．使學生了解樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義．

二、教學重點、難點

重點：方差、標準差、樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義．

難點：樣本方差、樣本標準差的計算．

三、教學過程

復習提問

計算一組數據的平均數有哪些方法？

引入新課

在很多實際問題中，只知道一組數據的平均數是不夠的，還需要知道這組數據的波動大小．如何了解數據的波動大小？這正是我們要解決的問題．

新課

引例 兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件．為了檢驗產品質量，從產品中抽出10件進行測量，結果如下(單位：毫米)：

表中數據表成如下形式：

可在此處讓學生用公式②分別計算這兩組數據的平均數(還可提問學生a取什么值最好，這樣學生能在教師的啟發下得到a=40最合適)．當學生算出如下平均數：

讓學生思考，兩組數據的平均數都等于規定尺寸40毫米時，甲、乙兩機床性能是否都一樣好？提出問題讓學生議議后，再引導學生看圖1，讓學生認識到“機床甲生產的零件的直徑與規定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多；機床乙生產的零件的直徑與規定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近．”這說明，在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，機床乙比機床甲要好．

這反映出，對一組數據，除需要了解它們的平均水平以外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數的大小)．

在此處要告訴學生：描述一組數據的波動大小，可以采用不止一種辦法．本課介紹“方差”即是一種方法．即：

來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差．

要強調“一組數據方差越大，說明這組數據波動越大”．條件許可時，還可介紹③式可表示為：

接下來可以請兩個學生計算引例中機床甲、乙兩組數據的方差．

從0.026＞0.008可以比較出，機床甲生產的10個零件直徑比機床乙生產的10個零件直徑波動要大．(接下來教師再給出如下例題．)

例1 已知兩組數據：

分別計算這兩組數據的方差．

講此例后，要強調求解步驟為：

(1)求平均數；(2)求方差；(3)比較方差得出結論．

此后接前面問題說，用來衡量一組數據的波動的方法還可用一組數據的標準差，即

公式④(即標準差)也是用來衡量一組數據波動大小的重要的量．

在本節引例中，兩組數據的標準差，可讓學生算一下，得出：

說明：計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時用它比較方便．

小結

1．本課學了計算一組數據的方差的公式③．

2．本課在方差的基礎上又學了計算一組數據的標準差的公式④．

練習：選用課本練習題．

作業?：選用課本習題．

四、教學注意問題

要注意通過例題講好求方差題目的解題格式．

教學設計示例3

一、教學目的

1．使學生進一步理解方差、標準差的意義．

2．使學生掌握利用簡化公式計算一組數據的方差的方法．

3．使學生會根據同類問題兩組數據的方差(或標準差)比較兩組數據的波動情況．

二、教學重點、難點

重點：簡化計算一組數據的方差公式．

難點：利用方差(或標準差)比較兩組數據的波動情況．

三、教學過程

復習提問

1．什么是一組數據的方差、標準差？

2．一組數據的方差和標準差應如何計算？

引入新課

我們看到，用公式③計算一組數據的方差比較麻煩．那么，有否較簡便的計算方法呢？

新課

教師應在黑板上進行如下推導：

推導上述公式后，可讓學生仿①～④四個公式的方法歸納推理出如下結論：

一般地，如果一組數據的個數是n，那么它們的方差可以用下面的公式計算：

在這時，教師要強調：當一組數據中的數較小時，用公式⑤計算方差比公式③計算少了求各數據與平均數的差一步，因此比較方便．

例2 計算下面數據的方差(結果保留到小數點后第1位)：

3 -1 2 1 -3 3

教師可讓學生共同來完成此例．

接下來教師按教材指出，當一組數據較大時，可按下述公式計算方差：

其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n個數據，a是接近這組數據的平均數的一個常數．

為使學生對公式⑥加深印象，可讓學生用公式⑥解下例．

例3 甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測驗成績如下(單位：分)：

哪個小組學生的成績比較整齊？

解后，指出解題步驟有如下三步：

(3)代入公式⑥計算方差并比較得解．

小結

1．本課介紹了當一組數據中的數值較小時，用以計算方差的簡化計算公式⑤．

2．本課又學習了當一組數據中的數值較大時，用以計算方差的簡化公式⑥．

練習：選用課本練習題．

作業?：選用課本習題．

補充作業

2．甲、乙兩組數據的方差之和為13，標準差之和為5，且甲的波動比乙的波動大，求它們各自的標準差．(答案：s甲=3，s乙=2．)

3．在某次數學考試中，甲、乙兩校各8個班，不及格的人數分別如下：

分別計算這兩組數據的平均數與方差．

四、教學注意問題

要注意給學生講如下三點：

1．方差與標準差是衡量樣本和總體波動大小的特征數．

2．用簡化計算公式求方差較為方便．

3．對同類問題的兩組數據，方差小的波動小、方差大的波動大．

方差的教學反思 方差和標準差教學反思篇十二

教學目的

進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結使學生理解公式數學表達式與文字表達式在應用上的差異．

教學重點和難點：公式的應用及推廣．

教學過程：

一、復習提問

1．（1）用較簡單的代數式表示下圖紙片的面積．

（2）沿直線裁一刀，將不規則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數式表示出你新拼圖形的面積．

講評要點：

沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道

hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，

這樣裁開后才能重新拼成一個矩形．希望推出公式：

a2－b2＝(a＋b)(a－b)

2．（1）敘述平方差公式的數學表達式及文字表達式；

（2）試比較公式的兩種表達式在應用上的差異．

說明：平方差公式的數學表達式在使用上有三個優點：

（1）公式具體，易于理解；

（2）公式的特征也表現得突出，易于初學的人“套用”；

（3）形式簡潔．但數學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產生各種主觀上的誤解．

依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

經對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括．因而也就“欠”明確（如結果不知是誰與誰的平方差）．故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活．

3．判斷正誤：

（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)

（3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)

二、新課

例1 運用平方差公式計算：

（1）102×98； （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)．

解：（1）102×98 （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)

＝(100＋2)(100－2) ＝(y2－4)(y2＋4)

＝1002－22＝10000－4 ＝(y2)2－42＝y4－16．

＝9996；

2．運用平方差公式計算：

（1）103×97； （2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；

（3）59.8×60.2； （4）(x－ )(x2＋ )(x＋ )．

方差的教學反思 方差和標準差教學反思篇十三

教學目標：

1會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算.

2．經歷探索平方差公式的過程，認識“特殊”與“一般”的關系，了解“特殊到一般”的認識規律和數學發現方法，平方差公式第一課時教學反思。

教材分析：

重點：公式的理解與正確運用（考點：此公式很關鍵，一定要搞清楚特征，在以后的學習中還繼續應用）

難點：公式的理解與正確運用

教法：自主探究和合作交流

教學過程：

一、檢測

（1）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)

解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2

=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2

二、新課講授

1. 請大家觀察以上3個算式的.特點和運算結果的特點，對比等號兩邊代數式的結構，你發現了什么？

學生分組討論，交流，小組長回答問題。

師生共同總結歸納：

平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

即兩數和 與兩數差 的積，等于它們的平方差。

平方差公式特征：

（1）一組完全相同的項；

（2）一組互為相反數的項

2.例題

（1）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)

解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n2

3.公式應用

（1）（a+2）(a-2) （2）（-x+2y）(-x-3y)

兩個學生板演，其余學生在練習本上自己獨立完成

老師巡視，輔導學困生。

三、拓展延伸

1.計算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)

師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式，教學反思《平方差公式第一課時教學反思》。

學生在練習本上獨立完成，同桌互相檢查。

2. （ab）（－ab）=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？

學生分組討論交流，獨立完成運算。

四、堂測

1、（ab+8）（ab－8） 2、(5m-n)(-5m-n)

3、(3x+4y-z)(3x-4y+z) 4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)

五、小結

1、什么是平方差公式？

2、運用公式要注意的問題：

（1）平方差公式運用的條件是什么？

（2）公式中的a、b可以代表什么？

六、板書設計：

平方差公式（1）

一、檢測導入

二、例題展示

三、拓展延伸

四、達標堂測

五、歸納小結

平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

即兩數 和 與兩數 差的積，等于它們的平方差。

六、布置作業

p21：習題1.91、2

方差的教學反思 方差和標準差教學反思篇十四

方差公式③ 引例 例1

標準差公式④

教學設計示例2

一、教學目的

1．使學生了解方差、標準差的意義，會計算一組數據的方差與標準差．

2．使學生了解樣本方差、樣本標準差、總體方差的`意義．

二、教學重點、難點

重點：方差、標準差、樣本方差、樣本標準差、總體方差的意義．

難點：樣本方差、樣本標準差的計算．

三、教學過程

復習提問

計算一組數據的平均數有哪些方法？

引入新課

在很多實際問題中，只知道一組數據的平均數是不夠的，還需要知道這組數據的波動大小．如何了解數據的波動大小？這正是我們要解決的問題．

新課

引例 兩臺機床同時生產直徑是40毫米的零件．為了檢驗產品質量，從產品中抽出10件進行測量，結果如下(單位：毫米)：

表中數據表成如下形式：

可在此處讓學生用公式②分別計算這兩組數據的平均數(還可提問學生a取什么值最好，這樣學生能在教師的啟發下得到a=40最合適)．當學生算出如下平均數：

讓學生思考，兩組數據的平均數都等于規定尺寸40毫米時，甲、乙兩機床性能是否都一樣好？提出問題讓學生議議后，再引導學生看圖1，讓學生認識到“機床甲生產的零件的直徑與規定尺寸編差較大，偏離40毫米線較多；機床乙生產的零件的直徑與規定尺寸的偏差較小，比較集中在40毫米線的附近．”這說明，在使所生產的10個零件的直徑符合規定方面，機床乙比機床甲要好．

這反映出，對一組數據，除需要了解它們的平均水平以外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數的大小)．

在此處要告訴學生：描述一組數據的波動大小，可以采用不止一種辦法．本課介紹“方差”即是一種方法．即：

來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差．

要強調“一組數據方差越大，說明這組數據波動越大”．條件許可時，還可介紹③式可表示為：

接下來可以請兩個學生計算引例中機床甲、乙兩組數據的方差．

從0.026＞0.008可以比較出，機床甲生產的10個零件直徑比機床乙生產的10個零件直徑波動要大．(接下來教師再給出如下例題．)

例1 已知兩組數據：

分別計算這兩組數據的方差．

講此例后，要強調求解步驟為：

(1)求平均數；(2)求方差；(3)比較方差得出結論．

此后接前面問題說，用來衡量一組數據的波動的方法還可用一組數據的標準差，即

公式④(即標準差)也是用來衡量一組數據波動大小的重要的量．

在本節引例中，兩組數據的標準差，可讓學生算一下，得出：

說明：計算標準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數據一致，有時用它比較方便．

小結

1．本課學了計算一組數據的方差的公式③．

2．本課在方差的基礎上又學了計算一組數據的標準差的公式④．

練習：選用課本練習題．

作業：選用課本習題．

四、教學注意問題

要注意通過例題講好求方差題目的解題格式．

教學設計示例3

一、教學目的

1．使學生進一步理解方差、標準差的意義．

2．使學生掌握利用簡化公式計算一組數據的方差的方法．

3．使學生會根據同類問題兩組數據的方差(或標準差)比較兩組數據的波動情況．

二、教學重點、難點

重點：簡化計算一組數據的方差公式．

難點：利用方差(或標準差)比較兩組數據的波動情況．

三、教學過程

復習提問

1．什么是一組數據的方差、標準差？

2．一組數據的方差和標準差應如何計算？

引入新課

我們看到，用公式③計算一組數據的方差比較麻煩．那么，有否較簡便的計算方法呢？

新課

教師應在黑板上進行如下推導：

推導上述公式后，可讓學生仿①～④四個公式的方法歸納推理出如下結論：

一般地，如果一組數據的個數是n，那么它們的方差可以用下面的公式計算：

在這時，教師要強調：當一組數據中的數較小時，用公式⑤計算方差比公式③計算少了求各數據與平均數的差一步，因此比較方便．

例2 計算下面數據的方差(結果保留到小數點后第1位)：

3 -1 2 1 -3 3

教師可讓學生共同來完成此例．

接下來教師按教材指出，當一組數據較大時，可按下述公式計算方差：

其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n個數據，a是接近這組數據的平均數的一個常數．

為使學生對公式⑥加深印象，可讓學生用公式⑥解下例．

例3 甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測驗成績如下(單位：分)：

哪個小組學生的成績比較整齊？

解后，指出解題步驟有如下三步：

(3)代入公式⑥計算方差并比較得解．

小結

1．本課介紹了當一組數據中的數值較小時，用以計算方差的簡化計算公式⑤．

2．本課又學習了當一組數據中的數值較大時，用以計算方差的簡化公式⑥．

練習：選用課本練習題．

作業：選用課本習題．

補充作業

2．甲、乙兩組數據的方差之和為13，標準差之和為5，且甲的波動比乙的波動大，求它們各自的標準差．(答案：s甲=3，s乙=2．)

3．在某次數學考試中，甲、乙兩校各8個班，不及格的人數分別如下：

分別計算這兩組數據的平均數與方差．

四、教學注意問題

要注意給學生講如下三點：

1．方差與標準差是衡量樣本和總體波動大小的特征數．

2．用簡化計算公式求方差較為方便．

3．對同類問題的兩組數據，方差小的波動小、方差大的波動大．