有這樣一個故事，在一九四九年，第二次世界大戰正打得如火如荼。

有一天，美國哥倫比亞大學著名的統計學家沃德教授（AbrahamWald，1902-1950），遇到了一個意外的訪客，那是英國皇家空軍的作戰指揮官。他說：“沃德教授，每次飛行員出發去執行轟炸任務，我們最怕聽到的匯報是：‘呼叫總部，我中彈了’。請協助我們改善這個攸關飛行員生死的難題吧！”

沃德接下這個緊急研究案，他被委托分析德國地面炮火擊中聯軍轟炸機的資料，并且以統計專業，建議機體裝甲應該如何加強，才能降低被炮火擊落的幾率。但依照當時的航空技術，機體裝甲只能局部加強，否則機體過重，會導致起飛困難及操控遲鈍。

沃德將聯軍轟炸機的彈著點數據，描繪成下列的兩張比較表。沃德的研究發現，機翼是最容易被擊中的部位，而飛行員的座艙與機尾，則是最少被擊中的部位。

沃德詳盡的資料分析，令英國皇家空軍十分滿意。但在研究成果報告會議上，卻發生一場激辯。負責該項目的作戰指揮官說：“沃德教授的研究清楚地顯示，聯軍轟炸機的機翼，彈孔密密麻麻，最容易中彈。因此，我們應該加強機翼的裝甲。”

沃德客氣但堅定地說：“將軍，我尊敬你在飛行上的專業，但我有完全不同的看法，我建議加強飛行員座艙與機尾發動機部位的裝甲，因為那兒發現彈孔最少。”在全場錯愕懷疑的目光中，沃德解釋說：“我所分析的樣本中，只包含順利返回基地的轟炸機。從統計的觀點來看，我認為被多次擊中機翼的轟炸機，似乎還能夠安全返航。而飛機很少發現彈著點的部位——座艙與機尾發動機，并非真的不會中彈，而是一旦中彈，根本就無法返航。”

指揮官反駁說：“我很佩服沃德教授沒有任何飛行經驗，就敢做這么大膽的推論。就我個人而言，過去在執行任務時，也曾多次機翼中彈嚴重受創。要不是我飛行技術老到，運氣也不錯，早就機毀人亡了。所以，我依然強烈主張應該加強機翼的裝甲。”

這兩種意見僵持不下，皇家空軍部長陷入苦思。他到底要相信這個作戰經驗豐富的飛將軍，還是要相信一個獨排眾議的統計學家？由于戰況緊急，無法做更進一步的研究，部長決定接受沃德的建議，立刻加強駕駛艙與機尾發動機的防御裝甲。

此后，聯軍轟炸機被擊落的比例，果然顯著降低。為了確認這個決策的正確性，一段時間后，英國軍方動用敵后工作人員，搜集了部分墜毀在德國境內的聯軍飛機殘骸。它們中彈的部位，果真如沃德所預料，主要集中在駕駛艙與發動機的位置。

乍看之下，作戰指揮官加強機翼裝甲的決定十分合理，但他忽略了一個事實：彈著點的分布，是一種嚴重偏誤的資料。因為最關鍵的數據，其實是在被擊落的飛機身上，但這些飛機卻無法被觀察到。因此，布滿了彈痕的機翼，反而是飛機最強韌的部位。空軍作戰指揮官差點因為太重視“看得見”的彈痕，而做出錯誤的決策。

這個案例有兩個特別值得警惕的地方：

第一，搜集更多資料，并不會改善決策質量。由于彈痕的資料來源本身就有嚴重偏誤，努力搜集更多資料，恐怕只會更加加深原有的誤解。

第二，召集更多作戰經驗豐富的飛行員來提供專業意見，也不能改善決策質量。因為這些飛行員，正是產生偏誤數據過程中的一環。他們都是安全回航的飛行員，雖然可能有機翼中彈的經驗，但都不是駕駛艙或發動機中彈的烈士。簡單地說，當他們越認真凝視那些“看得到”的彈痕，他們離真相就越遠。

在管理實務與日常生活中，許多關鍵的資料，也像上述轟炸機的個案一樣，會因為“失敗”而觀察不到。

原來，決勝，就在看不見的地方！