數學發展史和感想
創造力的數學發展史論文核心是創造性思維。
所謂創造性思維是指人們在實踐活動中，由于強烈的數學發展史論文創新意識的推動，能根 據既定的目的任務，展開主動的、獨創的思維活動，通過一定的思路，借助于聯想和想象、直覺和邏輯，對已 有的知識、經驗，以漸進的或突發的、輻射的或凝聚的形式，進行不同的加工組合，從而產生新設想、新觀念 、新成果。
小學階段是培養創造性思維的最佳時機。
應用題教學作為小學數學教學中的重要任務，需要綜合運用數學 中的各種知識。
解應用題不僅有助于學生理解數學的概念和法則，發展邏輯思維能力，而且能發展學生的創造 性思維能力。
創造性思維的核心是發散性思維。
所謂發散性思維是指考慮問題時，沒有一定的思考方向，可以突破原有 的知識結構和認識框架，自由思考，任意想象，從而獲得大量的設想，提出多種多樣的想法或做法。
創造性思 維和發散性思維是緊緊結合在一起的，思維的創造性更多的是通過思維的發散水平反映出來的。
為了更好地培 養學生的創造性思維能力，必須十分重視發散性思維的訓練。
在課堂教學和練習中，要精心設計和充分運用“發散點”，為學生的思維發散提供情景、條件和機會。
一.概念和語言發散 同一個概念或問題，在不同的題目中可以用不同的語言去描述。
如“平均數”這一概念，在簡單應用題中 稱它為每份數；在平均數應用題中
有沒有關于學習數學史的心得體會
第一、數學史可以幫助我們了解先遇到了怎樣的問題，他們是怎樣解決的，他們解決這些問題是怎樣想到的，就為我們開拓了思路，提供了辦法。
第二、從數學史的角度來看，中國近代數學落后的原因在于數學思想方法的落后，沒能跟上數學發展的最前沿。
方已把極限、無窮小等概念爛熟之時，我們還只沉醉在一些算術的小技巧上。
第三、每一次的數學危機都是一次數學的革命，為我們帶來了新的數學思想、方法。
根本性的改變了我們對數學、以及對整個世看法。
與其他知識部門相比，數學是門歷史性或者說累積性很強的科學。
重大的數學理論總是在繼承和發展原有理論的基礎上建立起來的，它們不僅不會推翻原有的理論，而且總是包容原理論。
人們也常常把現代數學比喻成一株茂密的大樹，它包含著并且正在繼續生長出越來越多的分支。
數學史不僅是單純的數學成就的編年記錄。
數學的發展決不是一帆風順的，在更多的情況充滿憂郁、徘徊，要經歷艱難曲折，甚至會面臨危機。
數學史也是數學家們克服困難和戰勝危機的斗爭記錄。
對這種記錄的了解可使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心。
因此，可以說不了解數學史就能全面了解數學科學。
研究性學習：對于中國數學發展史的感想
1 （前3500-前500）數學起源與早期發展： 古埃及數學、美索不達米亞（古巴比倫）數學2（前600-5世紀）古代希臘數學：論證數學的發端、歐式幾何3（3世紀-14世紀）中世紀的中國數學、印度數學、阿拉伯數學：實用數學的輝煌4（12世紀-17世紀）近代數學的興起：代數學的發展、解析幾何的誕生5（14世紀-18世紀）微積分的建立：牛頓與萊布尼茨的微積分建立6（18世紀-19世紀）分析時代：微積分的各領域應用7（19世紀）代數的新生：抽象代數產生（近世代數）8（19世紀）幾何學的變革：非歐幾何9（19世紀）分析的嚴密化：微積分的基礎的嚴密化10二十世紀的純粹數學的趨勢11二十一世紀應用數學的天下以上是按數學發展的脈絡進行劃分的，不是按時間順序，時代也都標注了。
如果在簡單說就是 1古代數學 希臘的論證數學與中國的實用數學的起源發展2近代數學 微積分的發現、應用、嚴密化3現代數學 對數學的基礎的思考其他的都是這三個大的數學發展脈絡的附屬品，貫穿數學發展的思想只有2個，就是希臘貴族式的論證數學與中國平民是的實用數學的思想的起源、發展、相互影響。
（其中貴族數學是說希臘貴族人研究數學，平民不接觸）
函數的發展史
歷史表明，重要數學概念對數學發展的作用是不可估量的，函數概念對數學發展的影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數概念的歷史發展，看一看函數概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對函數概念來龍去脈認識的清晰度，而且更能幫助我們領悟數學概念對數學發展，數學學習的巨大作用． （一） ??馬克思曾經認為，函數概念來源于代數學中不定方程的研究．由于羅馬時代的丟番圖對不定方程已有相當研究，所以函數概念至少在那時已經萌芽． ??自哥白尼的天文學革命以后，運動就成了文藝復興時期科學家共同感興趣的問題，人們在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自轉和公轉，那么下降的物體為什么不發生偏斜而還要垂直下落到地球上?行星運行的軌道是橢圓，原理是什么?還有，研究在地球表面上拋射物體的路線、射程和所能達到的高度，以及炮彈速度對于高度和射程的影響等問題，既是科學家的力圖解決的問題，也是軍事家要求解決的問題，函數概念就是從運動的研究中引申出的一個數學概念，這是函數概念的力學來源． （二） ??早在函數概念尚未明確提出以前，數學家已經接觸并研究了不少具體的函數，比如對數函數、三角函數、雙曲函數等等．1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經注意到了一個變量對于另一個變量的依賴關系，但由于當時尚未意識到需要提煉一般的函數概念，因此直到17世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數學家還沒有明確函數的一般意義． ??1673年，萊布尼茲首次使用函數一詞表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標、縱坐標、切線長等曲線上點的有關幾何量．由此可以看出，函數一詞最初的數學含義是相當廣泛而較為模糊的，幾乎與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用另一名詞“流量”來表示變量間的關系，直到1689年，瑞士數學家約翰·貝努里才在萊布尼茲函數概念的基礎上，對函數概念進行了明確定義，貝努里把變量x和常量按任何方式構成的量叫“x的函數”，表示為yx. ??當時，由于連接變數與常數的運算主要是算術運算、三角運算、指數運算和對數運算，所以后來歐拉就索性把用這些運算連接變數x和常數c而成的式子，取名為解析函數，還將它分成了“代數函數”與“超越函數”． ??18世紀中葉，由于研究弦振動問題，達朗貝爾與歐拉先后引出了“任意的函數”的說法．在解釋“任意的函數”概念的時候，達朗貝爾說是指“任意的解析式”，而歐拉則認為是“任意畫出的一條曲線”．現在看來這都是函數的表達方式，是函數概念的外延． （三） ??函數概念缺乏科學的定義，引起了理論與實踐的尖銳矛盾．例如，偏微分方程在工程技術中有廣泛應用，但由于沒有函數的科學定義，就極大地限制了偏微分方程理論的建立．1833年至1834年，高斯開始把注意力轉向物理學．他在和W·威伯爾合作發明電報的過程中，做了許多關于磁的實驗工作，提出了“力與距離的平方成反比例”這個重要的理論，使得函數作為數學的一個獨立分支而出現了，實際的需要促使人們對函數的定義進一步研究． ??后來，人們又給出了這樣的定義：如果一個量依賴著另一個量，當后一量變化時前一量也隨著變化，那么第一個量稱為第二個量的函數．“這個定義雖然還沒有道出函數的本質，但卻把變化、運動注入到函數定義中去，是可喜的進步．” ??在函數概念發展史上，法國數學家富里埃的工作影響最大，富里埃深刻地揭示了函數的本質，主張函數不必局限于解析表達式．1822年，他在名著《熱的解析理論》中說，“通常，函數表示相接的一組值或縱坐標，它們中的每一個都是任意的……，我們不假定這些縱坐標服從一個共同的規律；他們以任何方式一個挨一個．”在該書中，他用一個三角級數和的形式表達了一個由不連續的“線”所給出的函數．更確切地說就是，任意一個以2π為周期函數，在〔－π，π〕區間內，可以由 ?表示出，其中 ??富里埃的研究，從根本上動搖了舊的關于函數概念的傳統思想，在當時的數學界引起了很大的震動．原來，在解析式和曲線之間并不存在不可逾越的鴻溝，級數把解析式和曲線溝通了，那種視函數為解析式的觀點終于成為揭示函數關系的巨大障礙． ??通過一場爭論，產生了羅巴切夫斯基和狄里克萊的函數定義． ??1834年，俄國數學家羅巴切夫斯基提出函數的定義：“x的函數是這樣的一個數，它對于每個x都有確定的值，并且隨著x一起變化．函數值可以由解析式給出，也可以由一個條件給出，這個條件提供了一種尋求全部對應值的方法．函數的這種依賴關系可以存在，但仍然是未知的．”這個定義建立了變量與函數之間的對應關系，是對函數概念的一個重大發展，因為“對應”是函數概念的一種本質屬性與核心部分． ??1837年，德國數學家狄里克萊（Dirichlet）認為怎樣去建立x與y之間的關系無關緊要，所以他的定義是：“如果對于x的每一值，y總有完全確定的值與之對應，則y是x的函數．” ??根據這個定義，即使像如下表述的，它仍然被說成是函數（狄里克萊函數）： f（x）= 1???（x為有理數）， 0???（x為無理數）． ??在這個函數中，如果x由0逐漸增大地取值，則f（x）忽0忽1．在無論怎樣小的區間里，f（x）無限止地忽0忽1．因此，它難用一個或幾個式子來加以表示，甚至究竟能否找出表達式也是一個問題．但是不管其能否用表達式表示，在狄里克萊的定義下，這個f（x）仍是一個函數． ??狄里克萊的函數定義，出色地避免了以往函數定義中所有的關于依賴關系的描述，以完全清晰的方式為所有數學家無條件地接受．至此，我們已可以說，函數概念、函數的本質定義已經形成，這就是人們常說的經典函數定義． （四） ??生產實踐和科學實驗的進一步發展，又引起函數概念新的尖銳矛盾，本世紀20年代，人類開始研究微觀物理現象．1930年量子力學問世了，在量子力學中需要用到一種新的函數——δ-函數， 即?ρ（x）＝ 0，x≠0， ∞,x=0． 且 ??δ-函數的出現，引起了人們的激烈爭論．按照函數原來的定義，只允許數與數之間建立對應關系，而沒有把“∞”作為數．另外，對于自變量只有一個點不為零的函數，其積分值卻不等于零，這也是不可想象的．然而，δ-函數確實是實際模型的抽象．例如，當汽車、火車通過橋梁時，自然對橋梁產生壓力．從理論上講，車輛的輪子和橋面的接觸點只有一個，設車輛對軌道、橋面的壓力為一單位，這時在接觸點x=0處的壓強是 ??P（0）=壓力／接觸面=1／0=∞． ??其余點x≠0處，因無壓力，故無壓強，即?P（x）=0.另外，我們知道壓強函數的積分等于壓力，即 ?函數概念就在這樣的歷史條件下能動地向前發展，產生了新的現代函數定義：若對集合M的任意元素x,總有集合N確定的元素y與之對應，則稱在集合M上定義一個函數，記為y=f（x）.元素x稱為自變元，元素y稱為因變元． ??函數的現代定義與經典定義從形式上看雖然只相差幾個字，但卻是概念上的重大發展，是數學發展道路上的重大轉折，近代的泛函分析可以作為這種轉折的標志，它研究的是一般集合上的函數關系． ??函數概念的定義經過二百多年來的錘煉、變革，形成了函數的現代定義，應該說已經相當完善了．不過數學的發展是無止境的，函數現代定義的形式并不意味著函數概念發展的歷史終結，近二十年來，數學家們又把函數歸結為一種更廣泛的概念—“關系”． ??設集合X、Y，我們定義X與Y的積集X×Y為 ??X×Y=｛（x,y）｜x∈X,y∈Y｝． ??積集X×Y中的一子集R稱為X與Y的一個關系，若（x,y）∈R，則稱x與y有關系R，記為xRy.若（x,y）R，則稱x與y無關系． ??現設f是X與Y的關系，即fX×Y，如果（x,y），（x,z）∈f,必有y=z，那么稱f為X到Y的函數．在此定義中，已在形式上回避了“對應”的術語，全部使用集合論的語言了． ??從以上函數概念發展的全過程中，我們體會到，聯系實際、聯系大量數學素材，研究、發掘、拓廣數學概念的內涵是何等重要．
