作為一位杰出的老師，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學活動。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優質的教案嗎？以下我給大家整理了一些優質的教案范文，希望對大家能夠有所幫助。

數學廣角植樹問題教案 植樹問題教學設計及反思篇一

二、教學目標（知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀）

1、使學生理解并掌握一個封閉圖形的植樹問題的規律。

2、學會用不同的方法分析具體的數學問題。

3、經歷數學問題的探究過程，體驗用不同的思路解決問題的方法。

4、溝通數學知識與生活之間的密切聯系，激發學生的學習興趣，培養學生的動手操作能力，發展學生的發散思維。

三、學習者特征分析

學生已經初步掌握關于一條線段的植樹問題，但是，這個內容學生理解起來還是比較困難，特別是中下的學生。因此，在這基礎之上，要讓學生借助圍棋盤，動手擺一擺，通過小組合作來一起探討封閉曲線中的植樹問題。

四、教學策略選擇與設計

自主探索 合作交流 總結規律

五、教學環境及資源準備

投影儀，每小組一副圍棋。

六、教學過程

教學過程教師活動預設學生行為設計意圖及資源準備

一、創設情境教師投影出示教材第120頁例3情境圖。

教師：圖上兩位小朋友在干什么？（下圍棋）

你對圍棋有哪些了解？

師：在這小小的圍棋盤下可有不少數學問題呢！

板書課題：

讓學生暢所欲言。吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。

二、探究新知

（1）教師投影出示圍棋盤。

師：在圍棋盤上一個點可以放一個子。

（2）出示例3。

圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺多少個棋子？

師：同學們算得都正確。還有其他的方法嗎？

師：你發現了什么？

學生通過分析比較會發現：圍棋盤最外層擺的棋子數等于最外層每兩個棋子間的間隔數。

（1）學生讀題，理解題意。

（2）動手在圍棋盤上擺一擺，數一數，小組合作探究。

（3）學生匯報。

通過動手擺，認真的觀察判斷，分析比較，從中發現規律。培養學生的發散思維，動手能力。

三、反饋應用

（1）教材第121頁做一做第1題。

教師投影出示情境畫面，出示第1題。

（2）教材第121頁“做一做”第2題。

①討論：可以怎么擺放？

②最少需要多少盆花？

（3）教材第121頁“做一做”第3題。學生讀題，理解題意。

學生匯報。

學生在小組中合作完成，然后教師指名匯報，全班集體訂正。

四、全課小結通過今天的學習活動，你有什么收獲？

板書設計： 植樹問題（二）

a.19×2+17×2=72（個）

（19+17）×2=72（個）

b.18×4=72（個）

c.17×4+4=72（個）

封閉圖形：植樹棵數=間隔數

數學廣角植樹問題教案 植樹問題教學設計及反思篇二

：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1

：

1．通過探究發現一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹問題的規律。

2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

：

1、課前談話：

今天來這里上課，有什么不同的感覺？

老師挺高興的，這么多人，正好做一個公益宣傳，請看--

春天，是植樹的最佳時間，在座各位朋友，同學，為了我們地球生命，給這些孩子們一個健康的環境，請愛護樹木，有錢出錢，有力出力，多多種樹！支持的，鼓鼓掌！謝謝！

1、揭示課題（2分鐘）

師：你們覺得種樹與數學有聯系嗎？

生：間隔，米數等等問題。

師：種樹與數學之間確實有聯系，這節課我們就一起在種樹問題上研究數學。（課件出示課題：植樹問題）

2、出示問題

課件出示問題：同學們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗。

1、理解信息（2分鐘）

師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？

生：全長100米，每隔5米等等

師：每隔5米是什么意思？

生：就是兩棵樹之間的“間隔”；

師：“間隔”這個詞聽過嗎？能舉幾個例子嗎？

比如同學之間，手指之間......都可以看作是間隔。

師：兩端要種什么意思？

生：頭和尾各要種一棵。

2、形成猜想（1分鐘）

師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹？看誰想得快！

生1：200

生2：201

生3：202

師：三個猜想答案，到底哪個答案才是對的？我們有什么辦法知道？

生：驗證。

3、化繁為簡（4分鐘）

師：是的，可以畫圖，模擬種一種，數一數，就能知道正確的答案了。

師：（課件演示）請看，用這條線段表示這條路。“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米

師：才種了35米，一共要種多少米？

生：1000米。

師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學們，你有什么想法？

生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。

師：英雄所見略同，一棵一棵種到1000米，方法是對的，但確實太麻煩了。其實，像這樣比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？

生：想

師：這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究，在研究的過程中發現規律。（課件出示：研究方法：復雜問題--簡單問題--發現規律--解決問題）

3、舉例驗證（5分鐘）

師：比如：1000米的路太長了，我們可以先在短一點的路上種一種，看一看，是不是有什么規律，找到規律了我們再來解決復雜的問題。（課件出示：100米--

師：你認為取多少長的路，畫圖種樹，比較好驗證呢。

生：5米，10米，15米，20米，25米。

師：老師給你們帶來了長短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現在請你用筆，獨立在這些“路邊”種樹，并列出算式，把你的發現也寫在紙上，開始。（學生獨立活動，2分鐘后，）

師：把自己的發現，輕輕地告訴小組里的同學，并做好向全班同學匯報。

4、反饋交流（如何操作還是一個問題）（5分鐘）

請一個小組把自己的研究成果展示在黑板上。

師：請你代表這組同學，把研究的過程，和得到的規律，向全班同學解釋一下。

師生互動

師：這空在這里是怎么回事？

生：間隔5米；

師：為什么是空了4個間隔？

生：20米里正好有4個5米；

師：怎么算出來的？

生：20除以5等于4

師：4個間隔數，空了4次

師：這樣種（板書：兩端種），可以嗎？）

5、揭示規律（0.5分）

師：運用化繁為簡的解決策略，同學們發現了植樹問題中，非常重要的一個規律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數+1）

6、解決問題（3分鐘）

師：現在你能運用這個規律，解決剛才復雜的問題嗎？請獨立列出算式。然后向同座說一說解決思路。（請一位學生板演，并說解題思路，老師追問：這里的200指什么，為什么要減1。）

師：（指著猜想答案）當時你是怎么猜想到200棵的。

師：雖然你猜測的答案是錯的，但你敢猜想，證明你有學數學的膽量，正因為出現了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！

7、鞏固練習（6分）

（1）從王村到李村一共設有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠

（2）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

1、過渡設疑

2、形成猜想

3、驗證猜想

4、得出結論

5、打通聯系

師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，在我們的生活中，還有許多現象與植樹問題很相似。

（1）同學們排隊跑步，隊伍長4米，每兩人之間的距離是1米，這隊學生有多少人？

1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）

（2）一根10米長的木條，工人叔叔按每段2米長的標準來鋸開它，需要鋸幾次才能完成任務？

1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）

（3）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個車站？

1）12÷1＋1＝22（個）2）12÷1＝20（個）3）12÷1－1＝9（個）

師：其實，同學們的收獲才剛剛開始。多個點等距離排列成一條直的線，點的數量與間隔數之間有一定規律；如果，多個點等距離排列成一個方陣；如果，多個點等距離排列成一個圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊含著更深奧的數學，期待同學們去發現！

數學廣角植樹問題教案 植樹問題教學設計及反思篇三

人教版四年級下冊第120頁第八單元例3

本次教學內容屬于第二學段中“實踐與綜合應用”領域的教學。

“課標”中要求這部分內容教學時，“應引導學生從不同角度發現實際問題中所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。”同時建議“數學教學要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步激發學生的學習興趣”。

根據課標的要求，又考慮到前兩個例題都是圍繞植樹這一情境展開的，因此我將教學內容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個棋子”的問題改為為學校設計花壇，在古柳周圍正方形臺面上擺花。激發學生學習興趣的同時培養學生為學校貢獻力量的集體主義意識。

學生已經初步接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題，了解了栽的棵數與間隔數的關系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，如何讓學生建立起封閉植樹和線段植樹的聯系，在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學的重點。

學生對動手操作、自主設計等教學活動比較感興趣，因此我創設了為學校設計花壇的情境，設計了自主探究、小組合作等教學環節，來調動學生學習的積極性。

1.利用信息技術平臺,提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

2.通過多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。

3.在解決問題中，培養學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數學在生活中的廣泛應用。

教學重點：讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。

教學難點：探索發現封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關系。

本次教學內容為請學生扮演設計師角色為學校設計不同形狀的花壇，學生對此內容感興趣，對動手設計等教學環節比較感興趣，課堂氣氛應非常活躍。學生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法，并從中發現問題中存在的一般規律。最終達到能運用知識解決實際問題的目的。

一、創設情景，引入問題

1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點。

2.進而教師提問：想不想用鮮花設計屬于自己的花壇？今天這節課大家就來設計一個自己喜愛的花壇來裝飾校園。

3. 出示問題一：古柳周圍正方形臺面要擺花，邊長是9米，每隔一米擺一盆，請大家幫助算一算，只擺其中一邊需要多少盆花？

4. 組織學生反饋：：9÷1+1=10盆

小結：同學們用以前學習的植樹問題幫老師解決了這個數學問題。

5．出示問題二：如果古柳周圍的正方形臺面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？

預設生1：40盆，生2：36盆。

5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，老師建議大家用畫一畫的方法來驗證一下到底是需要多少盆。

〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案，結合生活實際創設裝點校園的情境，激發學生學習興趣，調動學生學習的主動性。引出生活中的數學問題，激發學生探究欲望。〗

二、多元表征，感知模型

1．出示學習建議：

（1）請利用老師提供的材料，在紙上畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）

（2）畫好后先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

〖把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，激活學生已有的生活經驗，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探索、小組合作學習的意識。〗

2．組織反饋：你是怎么想的？由學生介紹自己的想法和列式。（先把學生的四種方法都用投影展示出來，再講評每一種方法）

預設：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36； 〖通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發學生探究欲望。〗

3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問題。(課件動態演示)

〖通過信息技術動態展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種算法統一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優化，讓學生經歷多元表征，充分感知數學模型，實現了信息技術與教學內容的整合。〗

小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數學問題。

三、探索規律，有效建模

1．延續情境，提出問題：除了給古柳樹周圍正方形的臺面擺鮮花外，學校還想再建一個大花壇，其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。）

每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？

2．組織反饋：你是怎么算的？（結合圖說明算式的意思）

3．組織討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎么求呢？

小結：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發現了在這樣的封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數-1）×邊數=盆數

4．拓展練習、提出問題：圓形花壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

學生利用材料自主探索。

5.組織交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規律嗎？有什么規律？你還有什么新的發現？（投影展示學生的設計方案，引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯系起來）

小結：花盆數=間隔數

〖組織學生利材料自主設計，并進行交流討論，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯系起來，輕松地找到了新舊知識的結合點。〗

6．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關系呢？

（1）學生利用材料自主探索

（2）組織交流反饋

（3）動態演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉化為線段。

小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關系。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。

〖通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發現所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯系，輕松突破的本課難點。〗

四、拓展提升，實踐應用

1．學校為了美化校園環境，引進了60盆花，如果想在學校門前的空地上擺出一個漂亮的圖案，可以怎么擺？請和大家說說你的設計方案。

2.組織學生匯報。

3．小結

通過今天這節課的學習，你有什么收獲？

數學廣角植樹問題教案 植樹問題教學設計及反思篇四

：義務教育課程標準實驗科書（人教版）四年級下冊第117--118頁例題及相關練習。

：

：1、利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數與棵數之間的關系。2、通過小組合作、交流，使學生發現并理解段數與棵樹之間的規律，并利用規律解決一些實際問題。

：讓學生經歷感知、理解知識的過程，進一步培養學生從實際問題中發現規律；運用規律解決問題的能力。2、滲透數形結合的思想，培養學生借助實物，圖形解決問題的意識。

：培養學生的分析意識，養成良好的交流習慣，感覺日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悅。

：引導學生發現植樹與間隔數的關系。

：理解間隔與發現植樹棵數的規律并運用規律解決問題。

：課件、學生用尺子、紙等。

：

1、講故事：（略）這個故事告訴我們：我們在說話、做事情時不能信口開河，不加思索來完成。

2、揭示課題：

明天就是“六一”兒童節，我們的節日有很多，同學們你們知道嗎？3月12日是什么節？（植樹節）其實，“植樹”這件事還很有數學上的學問，今天我們就來研究“植樹問題”（板書課題）

1、出示準備題：

同學們在全長100米的小路去植樹，每隔5米分為一段，一共可以分成多少段？

100÷5=20（段）

2、出示例題

同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，一共需要多少棵樹苗？

(1)讀題分析理解：“一邊植樹，兩端要栽”的意義。

可能許多同學列成：100÷5=20（棵）

（2）學生試做。

讓學生討論。

3、感知間隔的含義

請你們伸出右手，張開，數一數，5個手指間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間的有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

4、學生依次畫圖，課件依次演示畫圖過程的算法。

段數棵數

12

23

34

56

通過上面的分析，你發現了什么？

棵數=段數+1

或：段數=棵數－1

5、完成例題。a：先要求出段數：100÷5=20（段）

b：再次求出棵數：20＋1=21（棵）

6、再次感知，找到規律

課件上做習題栽了8棵樹，有（）個間隔。（兩端都要栽）

有20個間隔，栽了（）棵樹（兩端都要栽）

課件：1、園林工人沿路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

2、做書上的練習p122（練習二十）。t1、t2寫在書上。

1、打開書p117讀書，思考。

2、你在這一節課有什么遺憾？

3、你在這節課中有什么收獲？

4、聯系生活舉例，加深理解。

植樹問題還有許多學問，今天我們只是解決了兩端都栽，如果兩端都不栽，封閉圖形（如圓形花壇）栽樹又怎樣計算等待下一節課再去研究。

板書設計：

段數棵數學生練習板演

12

23

34

45

規律：棵數=段數＋1

或：段數=棵數－1

數學廣角植樹問題教案 植樹問題教學設計及反思篇五

1. 使孩子通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

2. 初步培養孩子從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法 的能力。

3. 讓孩子感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養孩子的應用意識 和解決問題的能力。

用解決植樹問題的方法解決實際問題。

栽樹的棵數與間隔數之間的關系。

多媒體課件。

設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學習數學的重要方式。”同時指出：“孩子是數學學習的主人，老師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮孩子的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

通過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？

1. 能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

師：你會計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

學習提示：（媒體出示）

①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。

②通過上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說說。

③現在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

2. 孩子自學探討。（師巡視）

3. 班內交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

完成例題。

1. 做一做：118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓孩子明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

1. 在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

孩子完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。

這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

數學廣角植樹問題教案 植樹問題教學設計及反思篇六

1、知識與技能

探索并掌握一位數除兩位數的口算方法，并能正確地進行計算，提倡算法的多樣化。

2、過程與方法

結合具體情境，用除法知識解決簡單的實際問題

3、情感態度與價值觀、

結合具體情境，用除法知識解決簡單的實際問題，感受數學在實際生活中的運用。

探索并掌握一位數除兩位數的口算方法，并能正確地進行計算，提倡算法的多樣化

結合具體情境，用除法知識解決簡單的實際問題，感受數學在實際生活中的運用。

掛圖、數字卡片。

同學們，秋天到了。秋天師播種的季節，為了今后我們的生活處處充滿綠色，今天我們就要去進行植樹活動。

1、出示掛圖，觀察圖片，你能提出什么數學問題？

2、解決“每組3人，可以分多少組？”可以怎樣列式，并說說你是怎樣想的？

2、學生列出“36÷3”的算式后，引導學生思考怎么計算。

3、組織學生交流各自的想法。

（提倡算法多樣化）

1、 46÷2 84÷4 630÷9 96÷3

66÷3 100÷5 720÷8 48÷2

2、7元84元

⑴、一雙鞋子的價錢是一副手套的幾倍？

⑵、一雙鞋子的價錢比一副手套貴多少倍？

⑶、你還能提出哪些數學問題？

3、在里填上“>”“<”或“=”。

48÷4 84÷4 720÷8 720÷9

24 × 3 24 × 2 26÷2 26 × 2

今天我們學習了一位數除兩位數的除法計算，可以先用除數去除被除數中整十的部分，再去除被除數的個位數，然后把兩次除得的結果合起來。如果有道理，也可以用你喜歡的其他方法來計算。生活中有很多問題的解決都要用到我們今天學到的知識，同學們要做一個有心人，下課后，我們可以試一試用今天學到的知識還能解決哪些生活中的實際問題。

作業本上的作業。

數學廣角植樹問題教案 植樹問題教學設計及反思篇七

課型新授使用人

（學生會很快發現：植樹的棵數比間隔數多1）

三、鞏固應用，內化提高

作 業 設 計

1.填一填。

（1）下面的線段有（ ）個點，共有（ ）小段，不封閉圖形的點數和段數的關系是（ ）。

（2）在一條長300米的公路兩邊種樹，每隔4米種1棵（兩端都要種），這樣一共要種（ ）棵。

（3）如下圖，在一條防風帶上每隔30米種1棵樹，這條防風帶共種（ ）棵樹，由此可以

推斷出兩端都種樹時，樹的棵樹比間隔數（ ）。

綜合：

2.選一選：

（1）一個圓形花壇的周長是36米，每隔4米擺一盆花，一共需要（ ）盆花。

a.8 b.9 c.10 d.11

（2）一座樓房每上一層要16個臺階，小紅每天回家要走80個臺階，小紅家住（ ）樓。

a.5 b.6 c.7 d.8

拓展提升：

3.一條走廊長24米，每隔3米放一盆花，走廊兩端都要放。一共要放多少盆花？

數學廣角植樹問題教案 植樹問題教學設計及反思篇八

植樹問題一共分三種情況，教材在編排時將它們分成三個例題進行教學，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節課我對教材進行了整合，在第一課時就將三種情況全部呈現，并且將重心放在探究只種一端時，棵樹和間隔數之間的關系。其實只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數和棵數始終相等，因為樹和間隔始終一一對應。處理好了這層關系，理解了一一對應，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據對應思想，通過遷移發現間隔數和棵數之間的關系。

1、通過探究，發現在一條線段上植樹的問題的規律，理解并掌握不同種法中間隔數和棵數之間的關系。

2、經歷探究規律的過程，培養學生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應”思想。

3、感受數學來源于生活更應用于生活，培養學生應用意識和解決問題能力。

理解間隔數和棵數之間的關系，建構數學模型。

建立模型及“一一對應思想”的應用。

1、恰好3月份，植樹節即將到來，因此在第一環節通過詢問植樹的好處，滲透環保意識，并讓學生感受數學問題來源與生活。

2、第二環節我主要分三個層次進行教學，第一層通過小小設計師，將枯燥的解決問題轉變成靈動的設計方案。先引導學生理解“每個5米種一棵”什么意思，有些學生可能認為只有兩棵樹之間的5米才是間隔，一邊不種樹的話那個5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設計，幫助學生更好地理解什么是間隔。再引導學生猜測并畫圖，讓學生經歷一個“猜想——驗證”的過程。

第二層是本堂課最關鍵的部分，首先請學生展示作品，說說自己是怎么想的，

在說的過程中詢問學生分了幾個間隔，為什么分4個間隔，它是怎么來的。接著引導學生觀察三種畫法，它們有什么共同點和不同點，溝通三者之間的聯系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質疑，引導學生猜測棵數和間隔數之間有什么聯系，為探究埋下伏筆。有些學生雖然對樹和間隔的對應關系有點了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應的間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的方法，便于學生區分和發現，之后安排學生對照著左手，將自己的發現告訴同桌，深化對對應關系的理解。因為本節課的規律屬于不完全歸納法，單靠一個例子是不科學，沒有說服力的，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時，棵數始終等于間隔數。最后運用遷移，理解為什么一個加1，一個減1。

第三層引導學生觀察三個算式，有什么相同點，它們第一步都是先算什么？數學廣角這類題目建模是關鍵，但沒有解決問題的策略，就會使課顯得空洞，這一層主要讓學生形成一個策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數。接著通過例題，使知識得到一個鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數學不僅來源于生活，更要運用于生活。

第三環節中設計了兩道習題，第二題是生活中常見的例子，主要為了培養學生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會怎樣種。其實在畫圖時會有這樣一個疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時候在解決問題時還要注意聯系生活實際。

作為新教師，對于這類課我是比較難把握，數學思維如此縝密，我在教學的過程中難免有所疏忽。

1、語言不夠精煉，會不自覺地重復學生的話。在講解只種一端的時候，學生對一一對應還是明了。

2、評價語有些生硬，對于學生的回答有時不能及時得做出點評。

3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。

4、本節課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數，但沒有明確間隔數的求法。應該在板書上指明。

數學廣角植樹問題教案 植樹問題教學設計及反思篇九

：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1、例2。

：

1．通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。

2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的`應用意識和解決實際問題的能力。

母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日──“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

1．創設情境，提出問題。

①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意。

a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

b.理解“兩端”是什么意思？

指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹苗？

④反饋答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）

師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

2.簡單驗證，發現規律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去......

師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什么？

（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

d.你發現了什么？

小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）

③應用規律，解決問題。

a.課件出示：前面例題

問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

1000÷5=200這里的200指什么？

200+1=201為什么還要+1？

師：這個“秘方”好不好？

通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

b.解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)

問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1；如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關系呢？

1．猜測“兩端不種”的規律。

猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1

師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發現了什么規律？

2．獨立探究，合作交流。

3．展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不種”的規律：棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

4．做一做。

①在一條長20xx米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

②師：同學們注意看，這道題發生了什么變化？

課件閃爍：將“一側”改為“兩側”

問：“兩側種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數-1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

8÷2=4（段）

4-1=3（次）

問：為什么要-1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？

2．我們身邊類似的數學問題。

①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？

3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

通過今天的學習，你有哪些收獲？

師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。

數學廣角植樹問題教案 植樹問題教學設計及反思篇十

本冊教材的數學廣角主要是滲透有關植樹問題的方法。它通過生活中常見實際問題，讓學生發現規律，抽取出植樹問題的數學模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第2課時，是探討關于一條線段并且兩端都不栽的情況。

“兩端都不栽”與“兩端都栽”的區別是比較明顯的，可以借助線段圖幫助學生建立兩者的表象，再正確建立數學模型。

1、建立“樹的棵數=間隔數-1”的數學模型；能利用數學模型解決簡單的實際問題。

2、在解決問題的過程中發現規律，建立模型，應用模型，建立初步的解決植樹問題的方法。

3、 體會數學模型的生活意義與作用，體驗到學習的喜悅。

學習重點：建立“樹的棵數=間隔數-1”的數學模型。

學習難點：“兩端都不栽”與“兩端都栽”有什么聯系與區別。

在一條12路的一側種樹(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

1、揭題：植樹問題。

2、呈現問題，請學生解決。新課標第一

3、反饋解法，強調“兩端都種”與“間隔數+1”。

在一條12路的一側種樹(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

1、提出研究課題：要是兩端都不種呢？

2、呈現問題，請學生思考后試解。

3、反饋解法，強調“兩端都不種”與“間隔數-1”。

4、比較：“兩端都種”與“兩端都不種”有什么不同？

1、畫示意圖，完成p118例2，注意“兩端都不種”與“兩旁都種”。

2、畫示意圖，完成做一做1，注意“兩端都種”與“兩旁都種”。

3、畫示意圖，完成做一做2，發現“鋸的次數=段數-1”。

4、完成補充題，知道“四層樓三個間隔”。

數學廣角植樹問題教案 植樹問題教學設計及反思篇十一

人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題

（1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應用規律解決問題。

（2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。

（3）從封閉曲線（方陣）中發現植樹問題的規律。

培養學生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。

學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

：基本規律的提煉和方法的應用。

：課件

練習本

同學們，學校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。

（一）1．出示題目

這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）

①理解題意

a、 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

b、 理解“兩端”是什么意思？

指名說一說，然后實物演示。

指一指哪里是小棒的兩端？

說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。

②學生動手操作。

拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。

③同桌互相討論后，全班匯報交流

a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？

上黑板上來擺給大家看一看。

b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？

c、間隔與種樹的棵數有什么關系？

④師說明：開始大家算出的100÷5=20，這個20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。

2．改變題目條件變為：

在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）

1.學生試解答

2.用小棒檢驗

3.說一說你的想法

間隔數與栽樹的棵數又有什么關系呢？

學生試說后，教師小結。

4. 基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最后一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？

5. 提高練習：園林工人沿公路一側栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

（二）出示例2

1、學生讀題，理解題意

①“兩館間的小路”指的是哪一段？

②“小路兩旁”指的是要栽幾邊？

2、學生互相合作，用小棒擺一擺

師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。

要求完成：

①你一共擺了幾根小棒？

②每一邊的小棒根數和間隔數之間有什么關系？

3、全班交流

4、教師小結

這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數＝間隔個數—1。

（三）用擺小棒的方法教學例3

教師小結：兩端封閉的情況下 植樹棵數＝間隔個數

1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

2. 在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹？

數學廣角植樹問題教案 植樹問題教學設計及反思篇十二

教科書106頁例1及相關內容。

1.通過猜測、實驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2.培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

發現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵樹之間的關系。

運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

：多媒體課件、直尺、學習紙。

1.師：同學們，記得上一次上課前老師給同學們除了一個謎語，同學們一下子就猜出來了，今天老師又帶來了一個謎語。

師說謎語，學生回答（手）

師：真厲害！現在舉起你們的右手，手心向我，盡量把五指張開，大家看，每兩個手指間都有一段？（距離）。在數學中，我們把這一段距離就叫做一個間隔。（板書：間隔）5個手指間有幾個間隔呢？（4個）,4個手指呢？（3個）,3個手指呢？（2個）,2個手指呢？（1個）。好，同學們可以把手放下了。

2.現在請第一小組的前5位同學站起來，站起來的這5位同學之間有沒有間隔？（有）。從第一位同學到最后一位，一共有幾個間隔呢？（4個）后面一位同學也請站起來，現在有幾位同學？幾個間隔呢？（6位，5個），再站起來一位，現在是？（7位同學，6個間隔）。好，請坐，謝謝你們。

手指之間有間隔，剛才站起來的同學間有間隔，我們在植樹時，樹與樹之間也要有間隔，那么今天我們就以植樹為例探討與間隔數有關的問題。

：植樹問題

1.出示例題：植樹節到了，同學們要在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

2.理解題意：

師：在這道題中，你們發現了什么數學信息？

生回答（總長度100m，5m一棵）。課件演示。

師：每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m，我們把這個距離叫做間隔長度。

師：還要注意哪些重要的信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的起點和終點都要栽。

課件演示。

3.學生猜想：

師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹？誰來說說。

生回答。怎樣得到的。師板書：100÷5=20（棵）等等。

師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對的，我們要檢驗一下，你們認為怎樣檢驗？（畫圖）100m的小路每5m畫一棵，5m畫一棵，這樣畫下去你們覺得？（太麻煩）。為什么麻煩？（100里面有20個5m），怎么辦呢？

像這樣數據大、比較復雜的問題，我們可以先從簡單的情況入手進行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？

4.學生操作：

師：請同學們拿出學習紙，我們用線段表示小路，把小路的長度縮小100倍，學習紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個間隔表示5m一個間隔。可以用你喜歡的圖案表示一棵樹。畫好后，完成下面的表格。

學生操作。師巡視。畫好的互相檢查。

5.學生匯報：

師：請一個同學匯報一下結果，15m的小路？生：3個間隔，4棵樹。

師：同意嗎？我們來演示一下栽的情況。首先起點處栽一棵，隔5m栽一棵。

第3棵樹時，師問：還要栽嗎？（要）為什么？（兩端都要栽）起點栽一棵，終點也就是末尾也要栽一棵。

大家看，15里面有幾個5m？（3個），也就是3個間隔。1、2、3,3個間隔，1、2、3、4,4棵樹。3個間隔4棵樹。剛才那位同學的回答是正確的。20m的小路？（4個間隔，5棵樹）。我們來看，（課件演示）還是5m一個間隔，終點還要栽一棵。20里面有幾個5m？（4個）幾棵樹？（5棵）。4個間隔5棵樹，回答正確。

6.嘗試列式：

師：你發現了什么規律，不畫圖，你知道25m要栽幾棵樹嗎？試一試。

學生嘗試列式。匯報，師板書：25÷5=5(個間隔)5+1=6(棵)

學生說列式想法：5m一個間隔，25m里有幾個5m就有幾個間隔，求出的是間隔數，棵數比間隔數多1，所以要加1。

師：為什么要加1,你怎么知道棵數比間隔數多1（從剛才表格得到的規律）你們同意嗎？（同意）。

7.理解規律：

如果說5個間隔就栽5棵樹會出現什么情況呢？我們來看，一個間隔對應一棵樹，5個間隔就是5棵樹，這樣栽完了嗎？（沒有）為什么？（末尾沒栽，這是一端栽一端不栽）5個間隔栽5棵樹行嗎？（不行），應該栽幾棵？（6棵）。

要使兩端都栽樹，棵樹和間隔數有一個怎樣的關系呢？誰來說。

（棵樹比間隔數多1，反過來，間隔數比棵樹少1）

8.鞏固強化，得出結論：

師：同學們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數之間的關系，現在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹？20個間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？非常好！

如果用一個等式來表示間隔數和棵數之間的關系，應該怎樣寫？

間隔數+1=棵樹（棵樹—1=間隔數）

大家把這個關系齊說一次。

要求棵數必須要知道？（間隔數）

已知總長度和間隔長度怎樣求間隔數？

總長度÷間隔長度=間隔數齊讀一次。

9.運用方法，驗證例題：

師：現在我們回到例題，100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹？你猜對了嗎？

看看黑板上這種做法對嗎？生回答，集體講評。課件出示正確列式。

1.同學們在全長400m的小路一邊植樹，每隔8m栽一棵樹(兩端要栽)，一共要栽多少棵樹？

學生完成，板演，講評。、

把一邊改為兩旁，生獨立完成，集體講評。

2. 工人叔叔正在架設電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設多少根電線桿（兩端都架設）？

師：這道題和我們今天學的植樹問題有聯系嗎？（有）誰來說一說。

生回答，師引導找到聯系，在課件上標示。

學生獨立完成，板演，集體講評。

3.在一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

學生獨立完成，師提醒：先求間隔數。

（略）

數學廣角植樹問題教案 植樹問題教學設計及反思篇十三

四年級的學生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。

“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思維方法。本冊“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

這個數學內容既需教師的有效引領，也需要學生的自主探究。而例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過畫線段，再來發現栽樹的棵數和間隔數之間的關系，從而會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

《新課標》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”所以解題不是本節課教學的主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導學生在培養學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣。

人教版實驗教科書數學四年級下冊第117—118頁的例1及相應的“做一做”。

1、理解間隔概念，知道間隔數與棵樹之間的關系，初步建構植樹問題的數學模型。

2、能根據數模解決簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理能力。

1、讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發現規律，抽取數學模型過程。

2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

能夠應用本節所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規律，針對實際情形靈活的來解決問題。

讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

會應用植樹問題的規律解決一些相關的實際問題。

建構數模，探尋規律。

課件、實物投影儀、每組一張表格

1、猜謎語

師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數學上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數是4。”

“現在看老師的手變魔術了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關系了嗎？”（指名說）

2、找間隔

“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）

“我們的身邊還有間隔嗎，一起來找找吧！”

3、揭示課題

出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣美麗的環境呢？”

“對！植樹造林，美化環境是我們每個人應盡的義務！說到植樹，大家知道嗎？在我們數學王國里植樹可是有一定的學問的。這節課我們就來探討植樹問題。”（板書：植樹問題）

師：“春天到了，為了美化校園，我們學校也要植樹，想當環境設計師嗎？看看具體要求。”（出示課件7、8）

1、設計不同方案

師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。

2、展示不同方案

投影儀展示學生的設計方案，問：“你是怎么畫的？”

師板書三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。

師：“今天這節課我們先來探討兩端都栽的情況。”

3、小組探索、加強體驗

（1）提出問題

出示例1（課件9）學生默讀題目，找出關鍵詞并做解釋。

師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。

師：“現在出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。

（2）驗證猜想

演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復雜問題簡單化，在這里100米太長了，我們可以先在短距離的路上種種看。”（出示課件10）

分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什么這么畫？”

（3）總結規律

小組內填寫表格，觀察：“你發現了什么規律？”板書規律

“剛才通過畫圖知道了棵數，能不能通過計算得到呢？”

師：“根據剛才發現的規律你知道例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）

4、運用規律

（1）現在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今天發現的規律嗎？同桌相互說一說。

（2）出示課件12“比一比誰的反應快” 在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？

師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現象小明就在不同的地方找到了，咱們來看看吧。

1、公共汽車上（出示課件13）

2、公路上（出示課件14）

3、上樓梯（出示課件15）

4、鐘表上（出示課件16）

引導：師邊模仿鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。

師：通過今天的學習，你有什么收獲？

“對！今天你們發現了植樹問題中的重要規律，我們是怎么得到的？”“你還學到了什么方法？”（復雜問題簡單化）

“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”

植樹問題

兩端都栽

棵數=間隔數+1

間隔數=路長÷間距

路長=間隔數×間距

100÷5+1=21（棵）

數學廣角植樹問題教案 植樹問題教學設計及反思篇十四

本冊教材的數學廣角主要是滲透有關植樹問題的方法。它通過生活中常見實際問題，讓學生發現規律，抽取出植樹問題的數學模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第3課時，探討封閉圖形的植樹問題（如果是矩形，每邊可看作一端種另一端不種）。

1、建立“棵數=間隔數”的數學模型，解決簡單的實際問題。

2、在解決問題的過程中發現規律，建立模型，應用模型，建立初步的解決植樹問題的方法。

3、體會數學模型的生活意義與作用，體驗到學習的喜悅。

建立“樹的棵數=間隔數”的數學模型

為什么“樹的棵數=間隔數”？

……

在一條20米路的一側種樹(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

在一條20數路的一側種樹(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

……

在一條20米路的一側種樹(一端種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

1、揭題：植樹問題。

2、呈現問題，請學生解決。

3、反饋解法，說說什么情況下選擇什么方法。

用圍棋擺一個正方形，每邊擺7個，一共需要多少圍棋？

1、議：7×4=28對不對？

2、根據要求及圖形，用自己的方法解決。

3、反饋各種解法，說說自己的方法的怎么避免重復計數的？

4、議：(7-1)×4的理由是什么？

1、完成p121做一做-1，3。

2、完成p121做一做-2，并討論最多的情況。

3、畫圖完成第3題。