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初中數(shù)學(xué)解題技巧書籍篇一

所謂探索題就是從問題給定的題設(shè)條件中探究其相應(yīng)的結(jié)論并加以證明，或從給定的題目要求中探究相應(yīng)的必需具備的條件、解決問題的途徑。

條件探索題：解答策略之一是將題設(shè)和結(jié)論視為已知，同時(shí)推理，在演繹的過程中尋找出相應(yīng)所需的條件。

結(jié)論探索題：通常指結(jié)論不確定不唯一，或結(jié)論需通過類比、引申、推廣，或給出特例需通過歸納得出一般結(jié)論。可以先猜測(cè)再去證明;也可以尋求具體情況下的結(jié)論再證明;或直接演繹推證。

規(guī)律探索題：實(shí)際就是探索多種解決問題的途徑，制定多種解題的策略。

活動(dòng)型探索題：讓學(xué)生參與一定的社會(huì)實(shí)踐，在課內(nèi)和課外的活動(dòng)中，通過探究完成問題解決。

推廣型探索題：將一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，加以推廣，可產(chǎn)生新的結(jié)論，在初中教學(xué)中常見。如平行四邊形的判定，就可以產(chǎn)生許多新的推廣，一方面是自身的推廣，一方面可以延伸到菱形和正方形中。

探索是數(shù)學(xué)的生命線，解探索題是一種富有創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，一種數(shù)學(xué)形式的探索絕不是單一的思維方式的結(jié)果，而是多種思維方式的聯(lián)系和滲透，這樣可使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中敢于質(zhì)疑、提問、反思、推廣。通過探索去經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程，體會(huì)創(chuàng)造帶來的快樂。

2. 數(shù)學(xué)情境題

情境題是以一段生活實(shí)際、故事、歷史、游戲與數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)思想和方法于情境中。這類問題往往生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的研究動(dòng)機(jī)，但同時(shí)數(shù)學(xué)情景題又有信息量大，開放性強(qiáng)的特點(diǎn)，因此需要學(xué)生能從場(chǎng)景中提煉出數(shù)學(xué)問題，同時(shí)經(jīng)歷了借助數(shù)學(xué)知識(shí)研究實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化過程。

如老師在講有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，

3. 數(shù)學(xué)開放題

數(shù)學(xué)開放題是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的一種新題型，其特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，也正因?yàn)檫@樣，所以開放題的解題策略往往也是多種多樣的。

( 1 )數(shù)學(xué)開放題一般具有下列特征

①不確定性：所提的問題常常是不確定的和一般性的，其背景情況也是用一般詞語來描述的，因此需收集其他必要的信息，才能著手解的題目。

②探究性：沒有現(xiàn)成的解題模式，有些答案可能易于直覺地被發(fā)現(xiàn)，但是求解過程中往往需要從多個(gè)角度進(jìn)行思考和探索。

③非完備性：有些問題的答案是不確定的，存在著多樣的解答，但重要的還不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答的過程中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建。

④發(fā)散性：在求解過程中往往可以引出新的問題，或?qū)栴}加以推廣，找出更一般、更概括性的結(jié)論。常常通過實(shí)際問題提出，學(xué)生必須用數(shù)學(xué)語言將其數(shù)學(xué)化，也就是建立數(shù)學(xué)模型。

⑤發(fā)展性：能激起多數(shù)學(xué)生的好奇性，全體學(xué)生都可以參與解答過程。

⑥創(chuàng)新性：教師難以用注入式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生能自然地主動(dòng)參與，教師在解題過程中的地位是示范者、啟發(fā)者、鼓勵(lì)者、合作者。

( 2 )對(duì)數(shù)學(xué)開放題的分類

從構(gòu)成數(shù)學(xué)題系統(tǒng)的四要素(條件、依據(jù)、方法、結(jié)論)出發(fā)，定性地可分成四類;如果尋求的答案是數(shù)學(xué)題的條件，則稱為條件開放題;如果尋求的答案是依據(jù)或方法，則稱為策略開放題;如果尋求的答案是結(jié)論，則稱為結(jié)論開放題;如果數(shù)學(xué)題的條件、解題策略或結(jié)論都要求解題者在給定的情境中自行設(shè)定與尋找，則稱為綜合開放題。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和熟悉的事物中收集材料，設(shè)計(jì)成各種形式的數(shù)學(xué)開放性問題，意在開放學(xué)生的思路，開放學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)能力，開放性數(shù)學(xué)問題給不同層次的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)了機(jī)會(huì)，多種解題策略的應(yīng)用，有力地發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新技能，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

( 3 )以數(shù)學(xué)開放題為載體的教學(xué)特征

①師生關(guān)系開放：教師與學(xué)生成為問題解決的共同合作者和研究者

②教學(xué)內(nèi)容開放：開放題往往條件不完全、或結(jié)論不完全，需要收集信息加以分析和研究，給數(shù)學(xué)留下了創(chuàng)新的空間。

③教學(xué)過程的開放性：由于研究的內(nèi)容的開放性可以激起學(xué)生的好奇心、同時(shí)由于問題的開放性，就沒有現(xiàn)成的解題模式，因此就會(huì)留下想象的空間，使所有的學(xué)生都可參與想象和解答。

初中數(shù)學(xué)解題技巧書籍篇二

1、配法

配法就是通過把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問題的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它也是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，應(yīng)用也十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法

因式分解法，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中非常重要并且應(yīng)用十分廣泛的一個(gè)解題方法。通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的式子，使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬于r，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用到判別式法和韋達(dá)定理。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)的問題時(shí)，如果先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的`形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6、構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)采用構(gòu)造法這個(gè)方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問題的解決。

7、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易能考慮到。

8、幾何變換法

在數(shù)學(xué)問題的研究中，我們常常會(huì)運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問題而得到解決。所謂變換是指一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱。

9、反證法

反證法是一種間接的證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。

1. 觀察與實(shí)驗(yàn)

( 1 )觀察法：有目的有計(jì)劃的通過視覺直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的規(guī)律、性質(zhì)和解決問題的途徑。

( 2 )實(shí)驗(yàn)法：實(shí)驗(yàn)法是有目的的、模擬的創(chuàng)設(shè)一些有利于觀察的數(shù)學(xué)對(duì)象，通過觀察研究將復(fù)雜的問題直觀化、簡(jiǎn)單化。它具有直觀性強(qiáng)，特征清晰，同時(shí)可以試探解法、檢驗(yàn)結(jié)論的重要優(yōu)勢(shì)。

2. 比較與分類

( 1 )比較法

是確定事物共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的思維方法。在數(shù)學(xué)上兩類數(shù)學(xué)對(duì)象必須有一定的關(guān)系才好比較。我們常比較兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)、相異點(diǎn)或者是同異綜合比較。

( 2 )分類的方法

分類是在比較的基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)的異同，把相同性質(zhì)的對(duì)象歸入一類，不同性質(zhì)的對(duì)象歸為不同類的思維方法。如上圖中一次函數(shù)的 k 在不等于零的情況下的分類是大于零和小于零體現(xiàn)了不重不漏的原則。

3 .特殊與一般

( 1 )特殊化的方法

特殊化的方法是從給定的區(qū)域內(nèi)縮小范圍，甚至縮小到一個(gè)特殊的值、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形等情況，再去考慮問題的解答和合理性。

( 2 )一般化的方法

4. 聯(lián)想與猜想

( 1 )類比聯(lián)想

類比就是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性，聯(lián)想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法。

通過類比聯(lián)想可以發(fā)現(xiàn)新的知識(shí);通過類比聯(lián)想可以尋求到數(shù)學(xué)解題的方法和途徑：

( 2 )歸納猜想

牛頓說過：沒有大膽的猜想就沒有偉大的發(fā)明。猜想可以發(fā)現(xiàn)真理，發(fā)現(xiàn)論斷;猜想可以預(yù)見證明的方法和思路。初中數(shù)學(xué)主要是對(duì)命題的條件觀察得出對(duì)結(jié)論的猜想，或?qū)l件和結(jié)論的觀察提出解決問題的方案與方法的猜想。

歸納是對(duì)同類事物中的所蘊(yùn)含的同類性或相似性而得出的一般性結(jié)論的思維過程。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜想是正確的，不完全歸納得出的猜想有可能正確也有可能錯(cuò)誤，因此作為結(jié)論是需要證明的。關(guān)鍵是猜之有理、猜之有據(jù)。

5. 換元與配方

( 1 )換元法

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來。或者變?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。

我們使用換元法時(shí)，要遵循有利于運(yùn)算、有利于標(biāo)準(zhǔn)化的原則，換元后要注重新變量范圍的選取，一定要使新變量范圍對(duì)應(yīng)于原變量的取值范圍，不能縮小也不能擴(kuò)大。 你可以先觀察算式，你可以發(fā)現(xiàn)這種要換元法的算式中總是有相同的式子，然后把他們用一個(gè)字母代替，算出答案，然后答案中如果有這個(gè)字母，就把式子帶進(jìn)去，計(jì)算就出來啦。

( 2 )配方法

配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形(配成“完全平方”)的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡(jiǎn)。何時(shí)配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測(cè)，并且合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時(shí)也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進(jìn)行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解。配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ，將這個(gè)公式靈活運(yùn)用，可得到各種基本配方形式

6. 構(gòu)造法與待定系數(shù)法

( 1 )構(gòu)造法所謂構(gòu)造性的方法就是數(shù)學(xué)中的概念和方法按固定的方式經(jīng)有限個(gè)步驟能夠定義的概念和能夠?qū)崿F(xiàn)的方法。常見的有構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造圖形，構(gòu)造恒等式。平面幾何里面的添輔助線法就是常見的構(gòu)造法。構(gòu)造法解題有：直接構(gòu)造、變更條件構(gòu)造和變更結(jié)論構(gòu)造等途徑。

( 2 )待定系數(shù)法：將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個(gè)恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，這種解決問題的方法叫做待定系數(shù)法。

7. 公式法與反證法

( 1 )公式法

利用公式解決問題的方法。初中最常用的有一元二次方程求根時(shí)使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等。如下面一組題就是完全平方公式的應(yīng)用：

( 2 )反證法是“間接證明法”一類，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而得出矛盾，就可以肯定命題的結(jié)論的正確性，從而使命題獲得了證明。