《平行與垂直》說課稿

由 故事會 分享時間：2024-05-11 04:17:50 加入收藏我要投稿點贊

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《平行與垂直》說課稿篇一

一、從角考慮

通過證明被第三條直線截得的同位角相等、內錯角相等、同旁的內角互補確定兩直線平行

二、從線考慮

證明兩直線同垂直（或者同平行）另一條直線

三、從形考慮

通過證兩直線上的線段是某些特殊圖形，如平行四邊形、（）、（）、（）的一組對邊

三角形或者梯形的中位線和底邊等來確定平行。

四、從比例式考慮

通過證對應線成比例來確定過對應分點的直線平行（平行線分線段成比例定理）

《平行與垂直》說課稿篇二

一、說教材

（一）教材分析：

《探索直線平行的條件

（一）》是六年級下冊第八章《平行線與相交線》中的第三課時。在上學期，學生已經學習了平行線的定義、性質（過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行）、以及平行線的傳遞性（平行于同一條直線的兩條直線是平行線）。會用三角板過直線外一點作已知直線的平行線，在前一節課又學習了對頂角的概念和性質,這些為本節課的學習起著鋪墊作用。本節課《探索直線平行的條件

（一）》是本章的重點，在處理同位角概念及三線八角上也是本章的難點,而且為后面學習習近平行四邊形起著重要的鋪墊作用。

（二）教學目標：

知識與能力目標

1.掌握直線平行的條件:同位角相等.2.會用三角板過已知直線外一點畫這條直線的平行線.過程與方法目標

1.經歷探索直線平行的條件的過程,掌握直線平行的條件,并能解決一些問題.2.會用三角板過已知直線外一點畫這條直線的平行線.3.經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動,進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.情感與態度目標

1.在探索和交流的活動中,培養學生與人協作的習慣.2.培養學生理論聯系實際的觀點.（三）教學重點難點

動手實踐、自主探索、合作交流是重要的數學學習方式，因此我認為本節課的重點是在操作、觀察的基礎上總結出直線平行的條件.在我十多年的幾何教學中，學生對“三線八角”很頭疼，有的學生到了初四還區分不清，因此我把同位角的概念確定為本節課的難點。

二、說教法、學法：

針對初一學生的年齡特點和心理特征,以及他們的知識水平,本節課我以“動

手操作---自主探究---合作交流---歸納總結---應用實踐”的方法進行.讓學生始終處于主動的學習狀態,讓學生有充分的思考機會,借助小教具和多媒體演示,讓學生在實踐中思考,思考后歸納總結的過程中培養其空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.教法：操作法、觀察法、討論法、多媒體電化教學。

學法:動手操作、觀察猜想、自主探究、合作交流、歸納總結。

三、說教學過程：

教學程序我設計了六個大環節：復習回顧、情景導入、新課講解、應用實踐、自我評價和鞏固拓展。

（一）復習回顧：

首先復習了上學期學過的平行線的定義及判定兩直線平行的條件（平行線的傳遞性）。可以讓學生說說對平行線的認識，通過學生自己回憶可避免傳統教學一問一答的方式，同時也可以活躍學生的思維，為新課的學習做準備。

（二）情景導入：

充分利用書上42頁的實例請兩位同學以黑板當墻壁拿兩根木條演示，提出問題導入課題。通過創設情景，激發學生的學習興趣，同時也讓學生體會到數學與現實生活有著密切的聯系。

（三）新課講解：

第一個環節：自主探究、合作探索直線a,b的位置關系與∠1與∠2的大小關系。

學生拿出準備好的三根木條或紙條,按要求固定木條a,c轉動木條b.回答以下三個問題（投影）

1.觀察∠2的變化以及它與∠1 的大小關系。

2、你發現木條b與木條a位置關系發生了什么變化？

3、木條b何時與木條a平行？

這一部分是本節課的重點，因此我給學生充足的時間去獨立操作、觀察、找出結論，然后小組內交流發表自己的看法，最后選派代表發言，得出結論。通過操作讓學生積累數學活動經驗，建立空間觀念。通過交流，不同知識水平的學生加強了溝通，個性得到了張揚，而且培養了學生與人合作的精神和有條理的表達能力。課本設置3個問題的目的是引導學生把抽象的數量關系與直觀的位置關系聯系起來，降低了難度。對回答問題的學生及時的給予肯定，讓學生體驗到成功的喜悅。

第二個環節：突破難點、合作探究同位角的概念。同位角的概念是本節課的難點，也是本章的難點，為了突破難點，我設置以下幾個問題：（投影）

1、∠

1、∠2的邊所在的直線是哪些直線？

2、公共直線是哪條？（公共直線就是第三條直線）

3、∠

1、∠2可以看成哪兩條直線被第三條直線截出的角？

4、∠

1、∠2在位置上有哪些相同點？重點強調位置關系。

5、圖中還有哪些同位角？

學生再次用前面的三根木條操作、觀察交流，得出結論。由于學生剛接觸到幾何知識，邏輯思維能力比較弱，教師注意引導學生對所得結論進行歸納總結。強調注意兩個“同”字。問題5在師生共同完成了前四個問題后進行。通過找其他的同位角，既培養了學生的觀察能力又加深學生對同位角的理解。

第三個環節：歸納總結定理。引導學生用自己的語言歸納總結上兩部分的結論，得出本節課的重點：同位角相等,兩直線平行.發展學生的推理能力和有條理的表達能力。

（四）應用實踐：

1、書第44頁《隨堂練習》第2題。

2、書第44頁《習題》第1題。

以上兩題學生先自主探索找出結論，然后小組交流，得出結論.再找學生代表當“老師”為全班同學講解，既鍛煉了學生的推理能力又鍛煉了學生的有條理的表達能力。教師給予適當的點評和引導。注意書第44頁《習題》第1題，有的學生對哪對同位角相等推出哪兩條線平行不清楚，我的做法是讓學生相互辯論，得出正確的結論。以加深印象。而且這一道題有四對同位角都可推出m//n,在學生代表講完一種方法后，我在這加一問“還有其他的方法嗎？”引發學生多角度思考，培養發散性思維。

3、書第44頁《隨堂練習》第1題。對這一題中“點陣中相鄰兩行兩列的四個點都構成正方形”點撥一下，學生知道45度角或135度角自主探索回答問題即可。

4、議一議：用三角板過已知直線外一點畫這條直線的平行線。因為上學期學過，學生分組操作、討論。接著教師用多媒體進行演示，讓學生進一步地獲得感性認識。再找兩個學生一人板書，一人敘述。鍛煉學生的操作能力和有條理的表達能力。這一部分也是本節課的重點，應給充足的時間讓學生操作、推理。

5、書第44頁《習題》第3題：利用眼睛的錯覺激發學生的好奇心，引導他們用移動三角板的方法來檢驗，既鞏固了平行線的畫法。又提高了學生的動手操作能力。而且讓學生明白了“眼見不一定為實”，培養了學生嚴謹的學習態度。

（五）自我評價：讓學生說出在知識、能力、情感方面有何收獲？（可以使用問題訓練單：

1、本節課我學到了什么？

2、本節課我有什么體會？

3、我對本節課的學習經歷有何感受？

4、本節課的問題解決主要采用了什么方法？

5、本節課的學習對我的生活有什么影響？）教師在贊賞學生學習成果的同時，把學生說的內容概括成要點加以總結。

《平行與垂直》說課稿篇三

證明直線平行

證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c證明:假使b、c不平行則b、c交于一點o又因為a‖b,a‖c所以過o有b、c兩條直線平行于a這就與平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，兩直線平行，可推出：內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。因為a‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推論)

2“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是說明而已，并沒有給出嚴格證明，而“兩直線平行，內錯角相等“則是由上面的公理推導出來的，利用了對等角相等做了一個替換，上面兩位給出的都不是嚴格的證明。

一、怎樣證明兩直線平行證明兩直線平行的常用定理(性質)有:1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內錯角相等,兩直線平行;③同旁內角互補,兩直線平行;④平行(或垂直)于同一直線的兩直線平行.2、三角形或梯形的中位線定理.3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.4、平行四邊形的性質定理.5、若一直線上有兩點在另一直線的同旁).(a)藝l=匕3(b)/2=藝3(c)匕4二藝5(d)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選c認六一值!小人﹃夕叱的一試勺洲洲川jlze一b/（一、圖月一飛/匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行.例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(b).例2(2003年泉州市)如圖2,△注bc中,匕bac的平分線ad交bc于d,④o過點a,且和bc切于d,和ab、ac分別交b于e、f,設ef交ad于c,連結df.(l)求證:ef//bc

(1)根據定義。證明兩個平面沒有公共點。

由于兩個平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據判定定理。證明一個平面內有兩條相交直線都與另一個平面平行。

(3)根據“垂直于同一條直線的兩個平面平行”，證明兩個平面都與同一條直線垂直。

2.兩個平行平面的判定定理與性質定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關系，而且也和直線與直線的平行有密切聯系。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的性質定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉化。

3.兩個平行平面有無數條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離。顯然這個距離也等于其中一個平面上任意一點到另一個平面的垂線段的長度。

兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離，都歸結為兩點之間的距離。

1.兩個平面的位置關系，同平面內兩條直線的位置關系相類似，可以從有無公共點來區分。因此，空間不重合的兩個平面的位置關系有：

(1)平行—沒有公共點;

(2)相交—有無數個公共點，且這些公共點的集合是一條直線。

注意：在作圖中，要表示兩個平面平行時，應把表示這兩個平面的平行四邊形畫成對應邊平行。

2.兩個平面平行的判定定理表述為：

4.兩個平面平行具有如下性質：

(1)兩個平行平面中,一個平面內的直線必平行于另一個平面。

簡述為：“若面面平行,則線面平行”。

(2)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

簡述為：“若面面平行,則線線平行”。

(3)如果兩個平行平面中一個垂直于一條直線，那么另一個也與這條直線垂直。

(4)夾在兩個平行平面間的平行線段相等

用反證法

a平面垂直與一條直線，設平面和直線的交點為p

b平面垂直與一條直線，設平面和直線的交點為q

假設a和b不平行，那么一定有交點。

設有交點r，那么

做三角形pqr

pr垂直pqqr垂直pq

沒有這樣的三角形。因為三角形的內角和為180

所以a一定平行于b

《平行與垂直》說課稿篇四

直線與平面平行說課稿

一、教材分析

本節課是在人教版數學必修二第二章第二節直線與平面平行的判定。主要學習直線和平面平行的判定定理，以及初步應用。它與前面所學習的平面幾何中兩條直線的位置關系以及立體幾何中直線與平面的位置關系等知識都有密切的關系，而其本身就是判斷直線與平面平行的的一個重要的方法；同時又是后面將要學習的平面與平面位置關系的基礎，又是連接線線平行和面面平行的紐帶！

二、教學目標

考慮到學生的接受能力和課容量以及《課程標準》的要求，本節課只要求學生在線面平行定義的基礎上探究線面平行的判定定理并進行定理的初步運用。故而本節課教學目標為：

知識方面：通過對圖片，實例的觀察以及實踐操作，初步感知直線與平面平行的判定定理。

能力方面：通過直觀感知操作確認歸納線面平行的判定定理，并將歸納用客觀論證說明，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養學生的空間觀念情感方面:讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣

三、教學難點與重點

由于學生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，線面平行的定義比較抽象，要讓學生體會“直線與平面無公共點”有一定困難，線面平行的判定的發現有一定隱蔽性，所以我確定本節的重點是：通過觀察和操作確認直觀感知概括出線面平行的判定定理

難點是：應用反證法客觀證明直觀感知及確認定理。

四、教學過程

（一）、復習空間直線的位置關系及空間直線與平面的位置關系，為課程的進展做好必備知識的準備

(二).定理的探求

本環節是教學的第一個重點，分四步

a創設情境，感知概念

用多媒體展示日常生活中的常見線面平行的實例提出思考問題：如何判定一條直線與一個平面平行？

b觀察歸納，猜想定理

將事例轉化為具體的直線與平面，通過提問逐漸引導學生思考平外一條直線與平面內的一條直線平行是否可以得到直線與平面平行。教師用準備好的直角梯形演示平面外一條直線與平面內的一條直線平行時，該直線與平面給人平行的印象，引導學生有直觀感受猜想出當直線與平面內一條直線平行時，該直線與平面平行。

c客觀證明，確認定理

教師帶領學生將猜想出的結果用反證法進行客觀的論證說明，確認猜想正確并給出定理的文字描述，及符號描述。這一環節深化猜想，是其具有較強的確定性，使學生經歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后通過客觀證明，加緊學生對定理形成，這種立足于感性認識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有利于學生對定理本質的理解，又使學生的抽象思維得到發展，培養學生幾何直觀能力。d質疑反思，深化定理

強調定理中的條件以及應注意的問題。

判斷正誤：如果a,b是兩條直線，并且a平行于b，那么a平行于經過b的任何平面

（突出一條線在面內，一條線在面外）

強調深化平面與直線平行的必須條件a在平面內，b在平面外，a平行于b

（三）定理初步應用

課本例一

空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面

考慮到學生處于初學階段，此題可以幫助學生由線面的感性認識上升的理性認識。練習，第一題，找出長方體abcd-a’b’c’d’與ab平行的面及與aa’平行的面，與ad平行的面。讓學生對定理的條件進一步理解加深鞏固。

（四）反思提高，小結課程

教師給出問題：

1.通過這節課的學習，你學會了哪些線面平行的方法？

2.證明線面平行時，注意哪些問題？

側重三點：

（1）歸納線面平行的判斷方法

一、定義

二、判定定理

（2）說明本課蘊含轉化、類比、歸納、猜想等數學思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路

（五）布置作業

在學習定理之后，讓學生自己應用定理自主做題，通過運用更深刻的掌握定理，加深鞏固。

五、板書設計（略）

六、教學媒體使用

在教學過程中，用多媒體展示復習的知識，以及教學過程中的圖片，使學生在較短的時間內回顧所學知識，并直觀感受生活中直線與平面平行的例子，將抽象的想象用多媒體展示圖片具體化，并提高課堂時間的利用率。

七、教法學法

教法：通過對大量實例、圖片的觀察感知，模型的分析猜想，實驗直觀感知發現線面平行的判定定理。學生在問題的帶動下，進行主動的思維活動，經歷從現實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉化、歸納、猜想等數學思想方法在解決問題中的作用，發展學生的合情推理能力和空間想象力，培養學生的質疑、思辨、創新的精神。并在課程結束時，對整堂課的內容進行歸納總結，使學生能夠系統的掌握所學知識。

學法：課前安排學生列舉生活中線面平行的實例，從中體現出學生活躍的思維，濃厚的興趣，強烈的參與意識和自主探究能力，在初中學生已經掌握了平面內證明線線平行的方法，前面又剛剛學過在空間中直線的位置關系，以及直線與平面的位置關系，對空間概念的建立有一定基礎，因而以采用觀察歸納猜想論證的方法學習本課。

八、教學反思

教學中時刻注意素質教育的要求，緊緊圍繞《課程標準》中的要求，真正讓學生動手操作，動腦思考，體驗數學學習和研究的過程和方法，使學生投入其中，樂此不疲，主動探究，防止教師為趕進度，趕時間用自己的思路代替學生思路，強加到學生身上，弱化學生本身強烈的求知欲。

《平行與垂直》說課稿篇五

6.4 如果兩條直線平行

●教學目標

（一）教學知識點

1.平行線的性質定理的證明.2.證明的一般步驟.（二）能力訓練要求

1.經歷探索平行線的性質定理的證明.培養學生的觀察、分析和進行簡單的邏輯推理能力.2.結合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質的條件和結論.并能總結歸納出證明的一般步驟.（三）情感與價值觀要求

通過師生的共同活動，培養學生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進而激發學生學習的積極主動性.●教學重點：

證明的步驟和格式.●教學難點：

理解命題、分清條件和結論.正確對照命題畫出圖形.寫出已知、求證.●教學方法

嘗試指導、引導發現與討論相結合.●教具準備：幻燈片.●教學過程：

一、巧設現實情境，引入新課

［師］上節課我們通過推理證明了平行線的判定定理（復習近平行線的判定定理），如果我們把平行線的判定定理的條件和結論互換，得到的命題是真命題嗎？這節課我們就來研究“如果兩條直線平行”.二、講授新課

［師］我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個真命題是公理，這一公理可以簡單說成：

兩直線平行，同位角相等.下面大家來分組討論（出示投影片6.4 a）

議一議：利用這個公理，你能證明哪些熟悉的結論？

［生甲］利用“兩條直線平行，同位角相等”可以證明：兩條直線平行，內錯角相等.［生乙］還可以證明：兩條直線平行，同旁內角互補.［師］很好.下面大家來想一想：（出示投影片6.4 b）

（1）根據“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等”.你能作出相關的圖形嗎？（2）你能根據所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？

圖6－23 ［生甲］根據上述命題的文字敘述，可以作出相關的圖形.如圖6－23.［生乙］因為“兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等”這個命題的條件是：兩條平行線被第三條直線所截.它的結論是：內錯角相等.所以我根據所作的圖形.如圖6－23，把這個文字命題改寫為符號語言.即：

已知，如圖6－23，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角.求證：∠1=∠2.［師］乙同學敘述得很好.（出示投影片6.4 c）

（投影片為上面的符號語言）你能說說證明的思路嗎？

［生丙］要證明內錯角∠1=∠2，從圖中知道∠1與∠3是對頂角.所以∠1=∠3，由此可知：只需證明∠2=∠3即可.而∠2與∠3是同位角.這樣可根據平行線的性質公理得證.［師］丙同學的思路清楚.我們來根據他的思路書寫證明過程.（學生舉手，請一位同學來說明根據）

［生?。葑C明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）

接下來我們來做一做由判定公理可以證明的另一命題（出示投影片6.4 d）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.［師］來請一位同學上黑板來給大家板演，其他同學寫在練習本上.［生甲］已知，如圖6－24，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角.求證：∠1+∠2=180°.圖6－24 證明：方法一： ∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代換）

［師］誰還有其他的證明方法？他應用了兩直線平行的性質公理，還可以用兩直線平行的性質定理.（證明如下）

圖6－25 證明：方法二：如圖6－25 ∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代換）

三、課時小結：

［師］同學們證得很好，都能學以致用.通過推理的過程得證這個命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補”是真命題.我們把它稱為定理，即直線平行的性質定理，以后可以直接應用它來證明其他的結論.到現在為止，我們通過推理得證了兩個判定定理和兩個性質定理，那么你能說說證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.證明的一般步驟：

第一步：根據題意，畫出圖形.第二步：根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.第三步，經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.四、課堂練習：根據下列命題，畫出圖形，并結合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：（1)垂直于同一直線的兩直線平行；

（2)一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；（3)兩條平行線的一對內錯角的平分線互相平行.（二）補充練習（出示投影片6.4 f）

圖6－26 1.證明鄰補角的平分線互相垂直.已知：如圖6－26，∠aob、∠boc互為鄰補角，oe平分∠aob，of平分∠boc.求證：oe⊥of.證明：∵oe平分∠平分∠boc（已知）∴∠eob= ∠aob ∠bof= ∠boc（角平分線定義）

∵∠aob+∠boc=180°（1平角=180°）

∴∠eob+∠bof=（∠aob+∠boc）=90°（等式的性質）即∠eof=90°

∴oe⊥of（垂直的定義）

（二）強化練習：證明鄰補角的平分線互相垂直.已知：如圖6－27，∠aob、∠boc互為鄰補角，oe平分∠aob，of平分∠boc.求證：oe⊥of.圖6-27

五、課堂小結：

這節課我們主要研究了平行線的性質定理的證明，總結歸納了證明的一般步驟.1.平行線的性質：

公理：兩直線平行，同位角相等定理：兩直線平行，內錯角相等定理：兩直線平行，同旁內角互補 2.證明的一般步驟

（1）根據題意，畫出圖形.（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.課后作業：課本p194習題6.5 1、2、3 根據學生的接受情況來做活動與探究

六、活動與探究