數學家陶哲軒由于取得什么成就而獲得菲爾茲獎

因為陶哲軒對偏微分方程、組合數學、調和分析和堆壘數論方面的貢獻而獲得菲爾茲獎。

中國科學偉人有些人

【第1句】：中國數學界的伯樂——熊慶來人們在贊美千里馬時，總會記起識馬的伯樂。

中國科學界在贊美華羅庚時，也不會忘記他的老師、中國近代數學的先驅——熊慶來。

熊慶來（1893～1969），字迪之，云南彌勒人，18 歲考入云南省高等學堂，20 歲赴比利時學采礦，后到法國留學，并獲博士學位。

他主要從事函數論方面的研究，定義了一個“無窮級函數”，國際上稱為熊氏無窮數。

熊慶來熱愛教育事業，為培養中國的科學人才，作出了卓越的貢獻。

在熊慶來的培養下，華羅庚后來成為著名的數學家。

我國許多著名的科學家都是他的學生。

在 70 多歲高齡時，他雖已半身不遂，還抱病指導兩個研究生，這就是青年數學家楊樂和張廣厚。

【第2句】：只有初中學歷的數學家——華羅庚1985 年 6 月 12 日，在東京一個國際學術會議上，75 歲的華羅庚 （1910～1985）教授用流利的英語，作了十分精彩的報告。

當他講完最后一句話，人們還在熱烈鼓掌時，他的身子歪倒了。

一束鮮花還沒有來得及獻到他的手上，這位世界聞名的數學巨星便突然隕落了。

華羅庚出生于江蘇省金壇縣一個小商人家庭，從小喜歡數學。

1930 年，19 歲的華羅庚寫了一篇《蘇家駒之代數的五次方程式不成立的理由》，發表在上海《科學》雜志上，此文受到了熊慶來教授的重視，華羅庚在熊慶來教授的指導下，刻苦學習后，去英國留學。

他對數論有很深的研究，得出了著名的華氏定理。

抗日戰爭時期，華羅庚寫出了 20 多篇論文和厚厚的一本《堆壘素數論》。

他特別注意理論聯系實際，1958 年以后，他深入 20 多個省市自治區的農村和工廠，宣傳推廣優選法。

【第3句】：第一個獲得菲爾茲獎的華人——丘成桐1982 年，美籍華裔數學家丘成桐（1949～）獲得了被稱為數學界諾貝爾獎的菲爾茲獎，成為第一個獲得這項榮譽的華人數學家。

1976 年，27 歲的丘成桐解決了微分幾何的著名難題——卡拉比猜想，并把微分方程應用到微分幾何中去，推動了微分幾何和微分方程的發展，成為這個領域最年輕的學者，名揚海外。

【第4句】：物理女王——吳健雄被稱為物理女王的吳健雄（1912～），出生于上海，1936 年到美國加州大學學習，獲得博士學位后一直留在美國，成了著名的美籍華裔物理學家。

1956 年，楊振寧和李政道首次提出“宇稱不守恒定律”，推翻了 長期以來被人們奉為金科玉律的“宇稱守恒定律”。

吳健雄為了證明楊、李定律的正確性，幾乎整天鉆在實驗室里，餓了啃個面包，渴了喝杯牛奶，每天睡眠只有四個小時。

辛勤的勞動終于換來豐碩的成果：證明楊、李定律是正確的，轟動了國際物理界。

【第5句】：第一次榮獲諾貝爾獎的華人——楊振寧和李政道1957 年 12 月，瑞典皇家科學院當年的諾貝爾物理學獎授予兩個美籍華人學者——楊振寧（1921～）和李政道（1926～）。

從 1901 年起，這種頒獎儀式舉行了幾十次，但這一次格外引人注目。

這是因為，一是楊振寧和李政道論證弱相互作用下宇稱守恒的論文 1956 年才發表，證明他們的觀點正確的實驗 1957 年初才完成，當年就獲諾貝爾獎，這是沒有先例的。

二是獲得獎勵的李政道教授當時只有 31 歲，在歷次獲得諾貝爾獎的科學家中，他是第二位最年輕的。

楊振寧當時也不過 36 歲。

三是 57 年來獲得這項最高榮譽的已有幾百人，但沒有一個華人。

難怪在評論他們的成就時，美國科學界認為：“兩位青年學者的輝煌成就，證明在人類高度智慧的階層中，東方人、西方人有完全相同的創造能力。

”

【第6句】：J 粒子和丁肇中1976 年 12 月在諾貝爾獎的頒獎儀式上，出現了前所未有的場面：獲物理學獎的美籍科學家丁肇中教授（1936～）用漢語在大會上發言。

雖然會上很少有人能聽懂漢語，但大家以敬佩的目光，注視著這位出生在美國、祖籍山東日照的杰出的華裔學者。

丁肇中的專業是粒子物理。

粒子物理是研究比原子核更深層次的 微觀世界中物質結構的科學。

1974 年，丁肇中率先發現了轟動物理學界的新的粒子即亞原子粒子。

他把這種粒子取名為 J 粒子，“J”和“丁”字形相近，寓意這是中國人發現的粒子。

J 粒子的存在表明，原來人們以為只要有“上”、“下”、“奇”三種夸克就能解釋各種基本粒子，這其實是不夠的，必須引進第四種夸“粲”。

這一發現非同小可，它增進了科學家對自然界構造的認識，極大地推動了粒子物理學的發展，所以 1976 年的諾貝爾物理學獎授予了丁肇中。

【第7句】：地質力學的創立者——李四光素稱地大物博的中國，在 1956 年以前，長期被外國人宣布為貧油國，占世界人口四分之一的中國人靠“洋油”過日子。

是地質學家李四光（1889～1971）首創的地質力學，打開了中國石油寶藏的大門，甩掉了中國“貧油”的帽子，使中國進入世界產油大國的行列。

李四光的最大貢獻是創立了地質力學，以力學的觀點研究地殼運動現象，探索地質運動與礦產分布規律，從理論上推翻了中國貧油的結論，肯定中國具有良好的儲油條件。

在李四光的主持下，我國在較短的時間里就發現了大慶油田等大型油田。

【第8句】：求是精神的典范——竺可楨竺可楨（1890～1974），浙江紹興人，自幼受農村生活的影響，把為農業服務作為他的主要奮斗目標。

大家知道，以物候來指導農事活動，是我國古代農業技術的一個重要特色。

竺可楨深知物候知識的重要性，極力倡導物候學研究，數十年如一日地物候觀測，并寫成《物候學》一書，在國內外產生了廣泛的影響。

竺可楨還十分注重從古代文獻中搜集有關物候的記載，經過比較研究，提出以物候的歷史變化為標尺的氣候變遷理論，受到了國際學術界的高度重視。

【第9句】：橋梁專家——茅以升1937 年，中國橋梁建筑史上第一座現代化大橋——錢塘江鐵公路兩用橋正式建成通車。

設計這座大橋的是 41 歲的中國橋梁專家茅以升（1896～1989）。

1954 年他主持修建了長江第一座現代化大橋——武漢長江大橋。

茅以升一生學橋、造橋，還寫橋。

他的《錢塘江大橋》、《武漢長江大橋》、 中國橋梁——古橋和今橋》等著作，為祖國的科學事業作出了卓越貢獻。

10中國導彈之父——錢學森錢學森（1911～），祖籍浙江杭州，生于上海。

1904 年畢業于上海交通大學，第二年到美國留學，曾先后在美國麻省理工學院和加州理工學院求學，1938 年獲博士學位。

他的導師是世界著名航空大師、近代力學的奠基人卡門。

以后又成為卡門組織的美國最早的火箭研究機構——“噴氣推進實驗室”的核心成員。

錢學森在力學許多領域獲得了巨大成就，其中最突出的是他與卡門一起取得的超聲速流體力學成果，成為超音速飛機克服熱障、聲障的依據。

在第二次世界大戰期間，他們的理論應用于美國火箭研究，取得顯著效果。

1955 年，錢學森投身于我國的航天事業，在發展國防科學技術方面做了大量工作，在我國導彈核武器的研究中建立了功勛。

他還把控制論思想應用于技術領域，創立了橫跨許多學科的嶄新方法——工程控制論。

【第11句】：提出“錢偉長方程”的錢偉長錢偉長（1912～），是我國著名的力學家和現代應用數學家。

錢偉長在力學和應用數學領域的成就，受到全球科學界的稱譽。

他研究了有關板殼問題內稟統一理論，提出了板殼理論的非線性微分方程組，在國際上被稱為“錢偉長方程”。

他的有關儀表彈性元件環殼分析解的研究成果，被譽為“具有中國獨特優點的重要貢獻”。

他提出了“圓薄板大撓度理論”，并完成了“廣義變分原理”的研究。

他還編著了《傅氏級數之和》的大表，包括了 1 萬個三角級數。

錢偉長有大量的科學研究論著，為科學做了許多劃時代的工作，為祖國贏得了榮譽。

【第12句】：最早發現原子核一分為三的錢三強錢三強（1913～1992），浙江吳興縣人。

父親是“五四”時期著名的語言文字學家錢玄同。

1936 年，錢三強在清華大學畢業后，第二年就被派往法國留學。

留法期間，錢三強在巴黎大學鐳學研究所居里實驗室從事原子核物理研究，導師是瑪麗?居里的女兒伊萊娜?約里奧—居里夫人。

他們師生合作，獲得很多新的發現。

1945 年左右，國際上一般認為，原子核分裂只有分為兩個碎片的可能。

錢三強與妻子何澤慧及兩個法國研究生在一起，用核乳膠技術發現鈾的原子核受中子打擊后，大約在 300 次裂變中，有一次分裂成三個碎片。

這個重要發現使他們異常興奮，但他們沒有立即宣布，而是繼續實驗。

那時還沒有電子計算機，每發現一個異?，F象，都要做復雜的計算。

經過 一段時間，他們觀測了上萬次，終于在 1946 年底證明：鈾的原子核在中子打擊下，不僅可以分裂為二，而且可以分裂為三。

不久以后，何澤慧還觀測到鈾原子核的“四分裂現象”。

這些研究成果使人們對原子核的裂變有了進一步了解，受到法國科學界的贊譽，被人們認為這是第二次世界大戰后居里實驗室和法蘭西學院原子核化學實驗室第一個重要成果。

新中國建立后，錢三強主持建立我國第一個原子核物理研究基地——原子能研究所，他親自參與領導了我國原子彈的制造，為我國核武器的制造和原子能工業的發展作出了巨大貢獻。

【第13句】：中國量子化學之父——唐敖慶研究復雜無機物和金屬有機化合物的結構和功能是當代化學前沿課題之一，這門學科叫“配位場理論”。

以中國化學家唐敖慶（1915～）為首的集體從 20 世紀 60 年代開始這項研究以來，使中國的“配位場理論”的研究和應用水平，居于世界領先地位，這對發展集成電路、稀土元素等新型材料打下了基礎。

因而引起國際化學界矚目。

唐敖慶在量子化學、高分子物理化學、化學固氮等方面都取得了豐碩的成果。

1952 年，唐敖慶獨創地提出了“分子內旋轉的阻礙勢函數問題”，后又在高分子結構和性能的理論研究中取得了重大進展。

1963 年以后，唐敖慶帶領化學家從六個方面發展了配位場理論，并且完成了《配位場理論方法》這部重要的著作，1982 年獲我國國家自然科學一等獎。

國際化學界稱他為“中國的量子化學之父”。

【第14句】：“黃理論”的創立者——黃昆在我國，科學家的最高榮譽稱號是科學院學部委員（1994 年改稱院士），1955 年授予第一批學部委員時，獲得這一崇高榮譽的僅有200 多人。

固體物理學家黃昆（1919～2005）教授才學出眾，成果卓著，是其中最年輕的一位。

黃昆是我國半導體物理學科的主要開創者之一。

他與謝希德教授合作編著的《半導體物理》一書，填補了這門學科的空白。

他還編寫了《固體物理學》等教材，為培養、造就我國半導體技術骨干隊伍，作出了重要貢獻。

黃昆的一些重要科研成果極大地影響著國際科學界。

他提出固體中的雜質缺陷導致 X 光漫散射，國際上稱為“黃散射。

”他提出的關于多聲子輻射和無輻射躍進的量子理論，國際上稱為“黃理論”。

他首先提出晶體中聲子和電磁波的耦合振蕩模式，并推導出它的運動方程，國際上稱之為“黃方程”。

黃昆還與德國學者玻恩合寫了《晶格動力學》，這本書一直到現在還是這個領域的權威性著作。

【第15句】：雜交水稻之父——袁隆平袁隆平（1930～），湖南省農業科學研究院雜交水稻研究中心主任。

1960 年他在培育高產稻種試驗中，發現了一株天然雜交水稻。

1964 年夏天，他首次發現了雄性不育株，以后又率先提出了通過培育水稻三系（雄性不育系、保持系、恢復系）進行雜交的設想，并含辛茹苦地加緊進行田間實驗。

1973 年，終于突破難關，在世界上第一個育成強優勢秈型雜交水稻，1974 年和 1975 年在南方多處試種效果良好，1976 年后開始大面積推廣。

從此，中國成為世界上第一個實現利用水稻雜交優勢的國家。

國內外的生產實踐證明，在同樣條件下，雜交種比一般良種增產 20％～30%，高的達 50%以上。

1980 年，秈型雜交水稻作為我國第一項出口專利轉讓給美國，很短時間內被許多稻米生產國引種。

國際上贊譽他為“中國雜交水稻之父”。

【第16句】：當代畢升——王選中國是發明活字印刷術的文明古國，但近百年來中國印刷術大大落后了。

1986 年前中國內地的所有報紙和絕大多數書刊仍沿用鉛排工藝，勞動強度大、效率低，且有鉛污染。

從 1987 年到 1993 年這短短七年內，我國報業和印刷業產生了一場翻天覆地的技術革命，中國的主要報紙和大多數書刊已經告別了鉛與火，迎來了光與電。

領導這場技術革命的是北京大學計算機研究所王選（1937～2006）教授。

從 1975 年起，王選主持漢字精密照排系統的研制。

由于印刷用漢字字數多，字體、字號多，精密照排分辨率很高，因而漢字字形點陣的存儲量高達幾百億字節，成為一大難題。

數學專業出身，并且有軟硬件兩方面經驗的王選于 1976 年初提出了用輪廓加參數的方法描述高分辨率漢字字形，從而使信息量減少到百分之幾；并設計了專用超大規模集成電路。

這些發明獲得了歐洲專利和一系列中國專利，成為華光和進一步發展的方正電子出版系統的基石。

牛津大學的歷史名人有哪些

牛津大學培養了不少社會各界著名人士：從經濟學家亞當·斯密，英裔南非商人塞西爾·羅德斯，天文學家愛德蒙·哈雷，“豆豆先生”羅溫·艾金森，LinkedIn創始人里德·霍夫曼，現任英格蘭銀行總裁馬克·卡尼，《愛麗絲夢游仙境》作者路易斯·卡羅，《格列佛游記》作者強納森·史威夫特，唯美主義藝術家奧斯卡·王爾德，著名諜報小說作家約翰·勒卡雷，歌劇魅影音樂劇作曲家安德魯·洛伊·韋伯，著名男演員休·葛蘭，著名女演員凱特·貝琴薩，原子序數發現者亨利·莫塞萊，英國戰爭英雄“阿拉伯的勞倫斯”湯瑪斯·愛德華·勞倫斯到“廣告教父”大衛·奧格威，美國《瑞秋·梅道秀》主持人瑞秋·梅道，冒險家的沃爾特·雷利 和澳洲新聞媒體大亨魯珀特·梅鐸。

這些牛津校友獲稱之為“牛津人”（Oxonians）。

另外，有65名諾貝爾得獎者現在或曾經于牛津工作或學習。

政界比爾·克林頓及納爾遜·曼德拉（前者以羅德學者身份加入牛津，而后者則為牛津榮譽博士生）。

此校培養了26位英國首相，其中幾乎所有二戰后當選的首相均畢業于牛津。

[當中包括：威廉·格萊斯頓、赫伯特·阿斯奎斯、克萊門特·艾德禮、哈羅德·麥克米倫、希思、哈羅德·威爾遜、撒切爾夫人、托尼·布萊爾、前任首相戴維·卡梅倫，及現任首相特蕾莎·梅。

截至2010年，逾100位牛津人獲選入下議院。

當中有最新的反對黨領袖（愛德華·米利班德）及多名影子內閣成員。

亦有140名牛津校友獲選入上議院。

牛津同時也是30位他國首領的母校。

著名人士有：挪威國王哈拉德五世、約旦國王阿卜杜拉二世、四位澳洲總理（約翰·戈頓、馬爾科姆·弗雷澤、鮑勃·霍克和東尼·艾博特）、現任匈牙利總理奧班·維克多、兩位加拿大總理（萊斯特·皮爾遜和約翰·內皮爾·特納）、兩位印度總理（曼莫漢·辛格及未取得學位便離開的英迪拉·甘地）、五位巴基斯坦總理、前錫蘭總理所羅門·班達拉納克、牙買加發言人諾曼·曼利、特立尼達和多巴哥總理埃里克·威廉姆斯、前哥倫比亞總統阿爾瓦羅·烏里韋·貝萊斯、前泰國首相阿披實·威差奇瓦、首位牛津出身的美國總統比爾·克林頓（其同時為羅德學者）、津巴布韋共和國副總理兼羅德學者阿瑟·穆坦巴拉、前博茨瓦納主席費斯圖斯·莫加埃，及緬甸民主政治家兼諾貝爾和平獎得主昂山素季。

除此，彭定康、衛奕信、麥理浩、羅富國、郝德杰、金文泰、司徒拔、德輔、寶云及戴維斯等數名港督均為牛津人。

文學與藝術奧斯卡·王爾德曾在1874-1878年期間，于牛津大學攻讀古典學。

眾多著名文學家均為牛津出身。

當中的作家包括：錢鍾書、楊絳、約翰·福爾斯、蘇斯博士、托馬斯·米德爾頓、塞繆爾·約翰遜、克里斯托弗·希欽斯、羅伯特·格雷夫斯、伊夫林·沃、劉易斯·卡羅爾、赫胥黎、王爾德、C·S·路易斯、J·R·R·托爾金、格雷厄姆·格林、V·S·奈波爾、菲利普·普爾曼、約瑟夫·海勒、維克拉姆·塞斯；詩人有：雪萊、約翰·多恩、A·E·豪斯曼、W·H·奧登、T·S·艾略特和菲利普·拉金；另也有七名桂冠詩人：托馬斯·沃頓、亨利·詹姆斯野良、羅伯特·騷塞、羅伯特·西摩·布里奇斯、塞西爾·戴·劉易斯、約翰?貝杰曼和安特迅。

作曲家休伯特·帕里、喬治·巴特沃思、約翰·塔弗納、威廉·沃爾頓和安德魯·勞埃德·韋伯均有與大學聯系。

休·格蘭特、凱特·貝金賽爾、達德利·摩爾、邁克爾·佩林和特里·瓊斯等演員均為牛津本科生，另包括導演弗洛里安·亨克爾·馮·杜能斯馬克、編劇肯·洛區及李察·寇蒂斯。

數理界萬維網發明者——蒂姆·伯納斯-李。

牛津大學培養了不少數學界名人。

邁克爾·阿蒂亞、丹尼爾·奎倫和西蒙·唐納森三位牛津數學家曾贏得菲爾茲獎，而成功證明了費馬大定理的安德魯·懷爾斯亦曾為牛津的學生，他現為牛津皇家學會研究社的教授。

馬庫斯·杜·索托伊及羅杰·潘洛斯則為大學數學系的教授。

Mathematica及Wolfram Alpha軟件的設計主力史蒂芬·沃爾夫勒姆、萬維網的建立者蒂姆·伯納斯-李、關系型數據庫理論的奠基者埃德加·科德，及對程式設計貢獻良多的東尼·霍爾均曾赴牛津學習。

至于科學界的名人則包括了數名諾貝爾化學、物理學及生理或醫學獎的得主。

促進了X射線晶體學發展的桃樂絲·霍奇金，約翰·沃克曾于牛津進行研究，而曾為牛津學生的理查德·道金斯及弗雷德里克·索迪 于畢業后均因研究項目而返回大學工作。

羅伯特·虎克、愛德文·哈勃及史蒂芬·霍金都有在牛津學習進修。

除此，有“現代化學之父”之稱的羅伯特·波義耳，雖沒有正式在大學念書，但亦有獲得牛津所頒發的榮譽學位。

相對論及光子理論的先驅阿爾伯特·愛因斯坦也曾到訪牛津。

宗教共有12名圣人及20位坎特伯里大主教（包括最近當選的羅云·威廉斯）誕生于此校。

宗教改革的先驅威克里夫曾為牛津的學者，循道宗的創辦者約翰·衛斯理曾在基督堂學習，并獲選為林肯書院的學者。

其他重要成員還有阿赫邁底亞的米爾扎·艾哈邁德·納西爾、身為巴哈伊信仰專任領袖之一的守基·阿芬第及唯一的巴基斯坦天主教樞機主教約瑟夫·科代羅。

哲學牛津的哲學傳統始于中世紀。

早期的成員包括以羅吉爾·培根、“奧卡姆剃刀論”著名的奧卡姆的威廉及羅伯特·格羅斯泰斯特。

湯瑪斯·霍布斯、杰里米·邊沁及約翰·洛克則取得過牛津的學位證明，雖說后者的功績在他離開大學后才獲記載（而這12年在校生活亦對其有很大的影響）。

著作《心的概念》的作者吉爾伯特·賴爾將其一生的精力都投放在大學的哲學事業上。

其他曾赴牛津學習的著名近代哲學家包括了艾爾弗雷德·朱爾斯·艾耶爾、保羅·格萊斯、以其論文《成為一只蝙蝠可能是什么樣子》聞名的湯瑪斯·內格爾、羅伯特·諾齊克及中文房間的提倡者約翰·羅杰斯·希爾勒。

體育界大約有50余名的奧林匹克獎牌得主與大學有學術上的聯系。

美國籃球運動員比爾·布萊德利、兵工廠足球俱樂部執行長伊萬·加齊迪斯、巴基斯坦板球國家隊隊長伊姆蘭·罕及劃船四金得主馬修·平森特為兩例。

什么是費馬定理

費馬大定理（Fermat"s last theorem） 現代為：當n＞2時，方程 xnyn＝zn 沒有數解。

費馬大定理的提出涉兩位相隔1400年的數學家，一位是古希臘的丟番圖，一位是法國的費馬。

丟番圖活動于公元250年左右，他以著作《算術》聞名于世，不定方程研究是他的主要成就之一。

他求解了他這樣表述的不定方程（《算術》第2卷第8題）： 將一個已知的平方數分為兩個平方數。

（1） 現在人們常把這一表述視為求出不定方程 x2＋y2＝z2 （2） 的正整數解。

因而，現在一般地，對于整系數的不定方程，如果只要求整數解，就把這類方程稱為丟番圖方程。

有時把不定方程稱為丟番圖方程。

關于二次不定方程（1）的求解問題解決后，一個自然的想法是問未知數指數增大時會怎么樣。

費馬提出了這一數學問題。

費馬生前很少發表作品，一些數學成果常寫在他給朋友的信中，有的見解就寫在所讀的書頁的空白處。

他去世后，才由后人收集整理出版。

1637年前后，費馬在讀巴歇校訂注釋的丟番圖的《算術》第2卷第8題，即前引表述（1）時，在書的空白處寫道：“另一方面，將一個立方數分成兩個立方數，一個四次冪分為兩個四次冪，或者一般地將一個高于二次的冪分為兩個同次的冪，這是不可能的。

關于此，我已發現一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下。

” （3） 費馬去世后，人們在整理他的遺物時發現了這一段話，卻沒有找到證明，這更引起了數學界的興趣。

后來，表述（3）被理解為：當整數n＞2時，方程 xn＋yn＝zn （4） 沒有正整數解。

歐拉、勒讓德、高斯等大數學家都試證過這一命題，但都沒有證明出來，問題表述的簡單和證明的困難，吸引了更多的人投入證明工作。

這一命題就被稱為費馬猜想，又叫做費馬問題，但更多地被叫做“費馬最后定理”，在我國，則一般稱之為費馬大定理。

“費馬最后定理”的來歷可能是：費馬一生提出過許多數論命題，后來經過數學界的不懈努力，到1840年前后，除了一個被反駁以外，大多數都被證明，只剩下這個費馬猜想沒有被證明，因此稱之為“最后定理”。

稱之為費馬大定理是為了和“費馬小定理”相區別，后者也是數論中的一個著名定理：設p為素數，而a與p互素，則ap -a必為p的倍數。

從費馬的時代起，人們就不斷進行費馬大定理的試證工作。

巴黎科學院曾先后兩次提供獎章和獎金，獎勵證明費馬大定理的人，布魯塞爾科學院也懸賞重金，但都無結果。

1908年，德國數學家佛爾夫斯克爾（F．Wolfskehl）將10萬馬克贈給格丁根皇家科學會，用以獎勵證明費馬大定理的人，懸賞期100年。

人們先對費馬大定理作了一些探討，得出只要證明n＝4時以及n是任一奇素數p時定理成立，定理就得證。

這為后來的證明指出了方向。

最初的證明是一個數一個數地進行的。

n＝3的情形在公元972年已為阿拉伯人胡堅迪（al-Khujandi）所知，但他的證明有缺陷。

1770年歐拉給出一個證明，但也不完善。

后來，高斯給出完善的證明。

n＝4的情形，費馬本人已接近得出證明（見無窮遞降法），后來歐拉等人給出了新證。

n＝5的情形，1823年和1826年勒讓德和狄利克雷各自獨立地給出證明。

1832年后者還證明了n＝14的情形。

n＝7的情形，1839年為拉梅（Lame）所證明。

后來，人們為研究的方便，對費馬大定理作了進一步的分析。

對于素數p，當p不能整除xyz之積時，不定方程 xp＋yp＝zp （5） 無正整數解（p＞2），稱之為費馬大定理的第一種情形，這種情形似乎容易證一些。

法國數學家熱爾曼證明：如果p是一個奇素數，使得2p＋1也是素數，那么對于p，費馬大定理的第一種情形成立；勒讓德推廣了熱爾曼的結果，證明：如果p是素數，使4p＋1，8p＋1，l0p＋1，14p＋1，16p＋1之一也是素數，則對于p，費馬大定理的第一種情形成立。

這實際上已經證明了對于所有素數p＜l00，費馬大定理的第一種情形成立。

德國數學家庫默爾則從另一個角度分析了費馬大定理，他引入理想數和分圓數，開創理想數論，他把素數分為正則素數和非正則素數兩部分。

他證明，對于正則素數，費馬大定理成立。

以100之內的奇素數為例，共有24個，除37，59，67外都是正則素數。

1844年，庫默爾證明了對于它們費馬大定理成立。

那么素數中到底有多少正則素數呢

這一問題卻長期未得到解決。

1915年，卡利茨證明非正則素數有無窮多，對于非正則素數怎么處理呢

還得回到一個一個證明的老路上來。

1857年庫默爾證明對于p＝59，67，費馬大定理成立；1892年米里曼諾夫（D．Mirimanoff）證明對p＝37費馬大定理成立。

電子計算機出現并廣泛應用之后，對非正則素數情形的證明取得了新的進展：1978年證明，對125000以內的非正則素數，費馬大定理成立；1987年這一上限推進到150000;1992年更推進到1000000。

由于庫默爾第一次“成批地”證明了定理的成立。

人們視之為費馬大定理證明的一次重大突破。

1857年，他獲得巴黎科學院的金質獎章。

對于第一種情形，進展更快一些。

如1948年，日本的森島太郎等證明對于P＜57×109，第一種情形成立。

1983年，人們證明了對于當時已知的最大的素數p＝286243－1，第一種情形成立。

1985年，英國的希斯－布朗（R．Heath-Brown）證明：存在無窮個素數p，使第一種情形成立。

前人直接證明費馬大定理的努力取得了許多成果，并促進了一些數學分支的發展，但離定理的證明，無疑還有遙遠的距離。

怎么辦呢

按數學家解決問題的傳統，就是要作變換—把問題轉化為已知的或易于解決的領域的“新”問題。

一個轉化方向是把問題具體化，就是建立一個可由要證的命題推導出來的新命題（從邏輯的角度看，是要證命題的必要條件）。

一般地，更具體的命題比原命題容易證明，如果證明了這個新命題，則把對原命題的證明推進了一大步。

如果反駁了這個新命題，那就直接反駁了原命題：必要條件不成立的命題不成立。

具體化的方式取得了一批重要的成果。

1909年，威費里希（A．Wieferich）證明，如果對指數p，費馬大定理的第一種情形不成立，則p2可以整除2p-1－1。

經過尋找，在3×109以下只有p＝1093和p＝3511滿足這一條件，但這兩個素數均已直接驗證滿足費馬大定理。

這實際上就證明了，對30億以內的所有素數，第一種情形都成立。

20世紀80年代人們更證明了費馬大定理若有反例，即存在正整數x，y，z，當n＞2時，使 xn＋yn＝zn 成立，則n＞101800000。

另一個轉化方向是使問題抽象化，就是建立一個可由之推導出要證明的命題的“新”命題（從邏輯的角度看，是要證命題的充分條件）。

一般地說，更抽象的命題更難證明，但是一旦證明了，就能立即推出要證的命題，并且還能得出許多別的結果來。

抽象化的一個結果就是求解丟番圖方程，方程（5）不過是丟番圖方程的一個特例。

經過一種代數幾何學的轉化，人們把丟番圖方程的解與代數曲線上的有理點（坐標都是有理數的點）聯系起來了。

對于平面中的一條曲線，人們首先注意到的一個數值不變量是它的次數，即定義這條曲線的方程的次數。

次數為一次、二次的曲線都是有理曲線（在代數幾何中，它們與直線同構），它們主要是解析幾何的研究對象。

代數幾何是從19世紀上半葉關于三次或更高次的平面曲線的研究開始的。

定義代數曲線的方程一般可表示為 F（u，v）＝0， （6） 左邊為u，v的一個多項式。

丟番圖方程就是一種代數曲線的方程。

人們發現，曲線上的有理點就是使等式成立的點，即定義曲線的方程的解。

對方程 xn＋yn＝zn 來說，兩邊除以zn，得 。

令u= ,v= ，則有 un＋vn＝1 （7） （7）被稱為費馬方程，由它定義的曲線被稱為費馬曲線。

于是，費馬大定理轉化為“在平面中，費馬曲線在n＞2時沒有坐標都是非零有理數的點”。

黎曼在1857年引入了代數函數，使代數幾何有了較大的發展。

他把代數函數定義在一些互相適當聯結的覆疊的復平面上，它們后來被稱為黎曼曲面，代數函數在其黎曼曲面上得以單值化。

若把代數曲線視為由方程（6）確定的一個代數函數的圖象，則每個代數曲線都有一個自己的（一一對應的）黎曼曲面。

這種黎曼曲面有一大特點：它們恒可以經連續變換成為球面或帶有n個洞（貫通的洞）的球面。

洞的個數被稱為黎曼曲面的從而也是與它對應的代數曲線的虧格—這是一個重要的代數幾何不變量，它決定了黎曼曲面從而代數曲線的許多性質，虧格可以作為劃分代數曲線的一個標準，例如按虧格g的不同，有： g＝0：直線、圓、圓錐曲線； g＝1：橢圓曲線； g≥2：其他曲線，如費馬曲線等。

1922年，英國數學家莫德爾提出一個猜想——虧格g≥2的代數曲線上的有理點只有有限多個。

按前述轉化分析，由它立即可得出丟番圖方程（由方程定義的代數曲線虧格g≥2的）的解只有有限多個；進而可推出，n＞2時，方程（5）的正整數解（原始解）至多只有有限多個。

1983年，德國數學家法爾廷斯利用法國數學家格羅唐迪克所建立的概形理論證明了莫德爾猜想，從而證明了前述關于費馬大定理的結論。

人們認為這是費馬大定理證明中的又一次重大突破，對許多數學分支都產生了重要的影響。

為此，法爾廷斯獲得1986年度菲爾茲獎。

1985年，希斯－布朗利用法爾廷斯的結果，證明了對于幾乎所有的素數p，費馬大定理成立，即如果對某些素數p，定理不成立，那么這樣的p的數目在整個素數中是微不足道的。

種種轉化的方法既推進了所轉化的領域的發展，也使費馬大定理的證明取得進展。

可以說，以上結論已十分接近費馬大定理了，但它們畢竟不是原定理的證明，離原定理的證明尚有并非容易跨越的“一小步”。

1993年6月23日，星期三。

英國劍橋大學新落成的牛頓數學研究所的大廳里正在進行例行的學術報告會。

報告從上午8時整開始，報告人懷爾斯用了兩個半小時就他關于“模形式、橢圓曲線和伽羅瓦表示”的研究結果作了一個冗長的發言。

10時30分，在他的報告結束時，他平靜地宣布：“因此，我證明了費馬大定理。

”很快，這一消息轟動了全世界，許多一流的大眾傳播媒介迅速地報道了這一消息，并一致稱之為“世紀性的科學成就”。

那么，懷爾斯是怎樣完成費馬大定理的最后一步證明的呢

他繼續使用轉化的方法，采用的則是橢圓函數參數化。

20世紀50年代，一些數學家發現橢圓函數與模函數有聯系。

模函數也是一種人們早有研究的復變數函數，它是定義在單位圓（或上半平面）內部且以其周界為自然邊界的一種特殊解析函數。

人們發現，構成模函數的種種反演變換生成一個變換群G，模函數是關于群G的自守函數。

這是它與橢圓函數的聯系之一。

一些數學家猜測，橢圓曲線可由特殊的模函數單值化，這種曲線被稱為模曲線。

1967年韋伊發表了這一猜想，稱為谷山－志村－韋伊猜想：所有橢圓曲線都是模曲線。

1971年，一位法國數學家指出橢圓函數可與費馬大定理聯系起來。

橢圓曲線可由模函數單值化，這與代數曲線由其黎曼曲面單值化十分相似。

是否也可以類比于黎曼曲面方法，從模函數中找出橢圓曲線的分類標準對其分類，使其中與費馬大定理對應的一類中無有理點呢

1986年，德國數學家符萊（G．Frey）真正把費馬方程與橢圓曲線聯系起來：如果u，v，w滿足費馬方程 up＋vp＝wp（p≥5，是素數）， 則可構造橢圓函數 y2＝x（x一u p）（x＋v p） （8） 與之對應，他要求v為偶數，u為4m+3型的奇數。

因而（8）只是一種所謂“半穩定性”橢圓曲線。

符萊進而猜想，按他所作的對應，從谷山－志村－韋伊猜想可以推出費馬大定理。

1990年，李貝（K．Ribet）證明了這一個猜想，即證明，如果谷山－志村－韋伊猜想真，那么費馬大定理一定真（一個“抽象化”的轉化）。

于是證明費馬大定理的努力指向了谷山－志村－韋伊猜想。

懷爾斯針對符萊引入的“半穩定性”橢圓曲線，他認為，只需對這一類橢圓曲線證明谷山－志村－韋伊猜想就行了（這又是一個“具體化”的轉化）。

當然這也是極困難的工作。

為此，他寫了200多頁，1993年6月23日他的報告就是關于這一證明的。

人們認為，懷爾斯取得費馬大定理證明的第三次突破——最終證明了費馬大定理。

這一成就被列入1993年世界科學十大成就之一。

但懷爾斯的長達200多頁的論文送交審查時，卻被發現其證明有漏洞。

許多傳媒又迅速地報道了這一“爆炸性”新聞。

懷爾斯本人在挫折面前沒有止步，從1993年7月起他就一直在修改論文，補正漏洞，這是一項十分困難的工作。

1994年8月在瑞士蘇黎世召開的國際數學家大會（ICM）上特邀懷爾斯作報告，在報告中他只字未提費馬大定理。

人們認為，他一定是遇到了難以克服的困難。

1994年9月，懷爾斯終于解決了困難，重新寫出了一篇108頁的論文，于1994年10月14日寄往美國《數學年刊》，論文順利通過審查，1995年5月，《數學年刊》第41卷第3期登載了他的這一篇論文

這使得懷爾斯獲得1995－1996年度沃爾夫獎。

這一成果被認為是“20世紀最重大的數學成就”。

我無語:怎么證明費爾馬定理?是誰證明的?什么時候?費爾馬未能證明,為什么能叫定理?

300多年以來，費爾馬大定理使世界上許多著名數學家殫精竭慮，有的甚至耗盡了畢 生精力。

費爾馬大定理神秘的面紗終于在1995年揭開，被43歲的英國數學家維爾斯一舉 證明。

這被認為是“20世紀最重大的數學成就”。

費爾馬大定理的由來 　　故事涉及到兩位相隔1400年的數學家，一位是古希臘的丟番圖，一位是法國的費爾 馬。

丟番圖活動于公元250年前后。

　　1637年，30來歲的費爾馬在讀丟番圖的名著《算術》的法文譯本時，他在書中關于 不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整數解這頁的空白處用拉丁文寫道：“任何一個數的 立方，不能分成兩個數的立方之和；任何一個數的四次方，不能分成兩個數的四次方之 和，一般來說，不可能將一個高于二次的冪分成兩個同次的冪之和。

我已發現了這個斷 語的美妙證法，可惜這里的空白地方太小，寫不下。

” 　　費爾馬去世后，人們在整理他的遺物時發現了這段寫在書眉上的話。

1670年，他的 兒子發表了費爾馬的這一部分頁端筆記，大家才知道這一問題。

后來，人們就把這一論 斷稱為費爾馬大定理。

用數學語言來表達就是：形如x^n ＋y^n ＝z^n 的方程，當n大于 2時沒有正整數解。

　　費爾馬是一位業余數學愛好者，被譽為“業余數學家之王”。

1601年，他出生在法 國南部圖盧茲附近一位皮革商人的家庭。

童年時期是在家里受的教育。

長大以后，父親 送他在大學學法律，畢業后當了一名律師。

從1648年起，擔任圖盧茲市議會議員。

　　他酷愛數學，把自己所有的業余時間都用于研究數學和物理。

由于他思維敏捷，記 憶力強，又具備研究數學所必須的頑強精神，所以，獲得了豐碩的成果，使他躋身于17 世紀大數學家之列。

艱難的探索 　　起初，數學家想重新找到費爾馬沒有寫出來的那個“美妙證法”，但是誰也沒有成 功。

著名數學家歐拉用無限下推法證明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能 有正整數解。

　　因為任何一個大于2的整數，如果不是4的倍數，就一定是某一奇素數或它的倍數。

因此，只要能證明n＝4以及n是任一奇素數時，方程都沒有正整數解，費爾馬大定理就完 全證明了。

n＝4的情形已經證明過，所以，問題就集中在證明n等于奇素數的情形了。

　　在歐拉證明了 n＝ 3， n＝ 4以后， 1823年和 1826年勒讓德和狄利克雷各自獨立 證明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅證明了 n＝ 7的情形。

就這樣，一個一個奇素數證下 去的長征便開始了。

　　其中，德國數學家庫默爾作出了重要貢獻。

他用近世代數的方法，引入了自己發明 的“理想數”和“分圓數”的概念，指出費爾馬大定理只可能在n等于某些叫非正則素數 的值時，才有可能不正確，所以只需對這些數進行研究。

這樣的數，在100以內，只有3

【第7句】：

【第59句】：67三個。

他還具體證明了當 n＝

【第37句】：

【第59句】：67時，方程xn＋ yn＝zn是不可能有正 整數解的。

這就把費爾馬大定理一下推進到n在100以內都是成立的。

庫默爾“成批地” 證明了定理的成立，人們視之為一次重大突破。

1857年，他獲得巴黎科學院的金質獎章 。

　　這一“長征”式的證法，雖然不斷地刷新著記錄，如 1992年更進到n＝1000000，但 這不等于定理被證明。

看來，需要另辟蹊徑。

10萬馬克獎給誰 　　從費爾馬時代起，巴黎科學院曾先后兩次提供獎章和獎金，獎勵證明費爾馬大定理 的人，布魯塞爾科學院也懸賞重金，但都無結果。

1908年，德國數學家佛爾夫斯克爾逝 世的時候，將他的10萬馬克贈給了德國哥庭根科學會，作為費爾馬大定理的解答獎金。

　　哥庭根科學會宣布，獎金在100年內有效。

哥庭根科學會不負責審查稿件。

　　10萬馬克在當時是一筆很大的財富，而費爾馬大定理又是小學生都能聽懂題意的問 題。

于是，不僅專搞數學這一行的人，就連很多工程師、牧師、教師、學生、銀行職員 、政府官吏和一般市民，都在鉆研這個問題。

在很短時間內，各種刊物公布的證明就有 上千個之多。

　　當時，德國有個名叫《數學和物理文獻實錄》的雜志，自愿對這方面的論文進行鑒 定，到 1911年初為止，共審查了111個“證明”，全都是錯的。

后來實在受不了沉重的 審稿負擔，于是它宣布停止這一審查鑒定工作。

但是，證明的浪潮仍洶涌澎湃，雖然兩 次世界大戰后德國的貨幣多次大幅度貶值，當初的10萬馬克折算成后來的馬克已無多大 價值。

但是，熱愛科學的可貴精神，還在鼓勵著很多人繼續從事這一工作。

姍姍來遲的證明 　　經過前人的努力，證明費爾馬大定理取得了許多成果，但離定理的證明，無疑還有 遙遠的距離。

怎么辦

來必須要用一種新的方法，有的數學家用起了傳統的辦法——轉 化問題。

　　人們把丟番圖方程的解與代數曲線上的某種點聯系起來，成為一種代數幾何學的轉 化，而費爾馬問題不過是丟番圖方程的一個特例。

在黎曼的工作基礎上，1922年，英國 數學家莫德爾提出一個重要的猜想。

：“設F（x，y）是兩個變數x、y的有理系數多項式 ，那么當曲線F（x，y）= 0的虧格（一種與曲線有關的量）大于1時，方程F（x，y）＝ 0至多只有有限組有理數”。

1983年，德國29歲的數學家法爾廷斯運用蘇聯沙法拉維奇在 代數幾何上的一系列結果證明了莫德爾猜想。

這是費爾馬大定理證明中的又一次重大突 破。

法爾廷斯獲得了1986年的菲爾茲獎。

　　維爾斯仍采用代數幾何的方法去攀登，他把別人的成果奇妙地聯系起來，并且吸取 了走過這條道路的攻克者的經驗教訓，注意到一條嶄新迂回的路徑：如果谷山——志村 猜想成立，那么費爾馬大定理一定成立。

這是1988年德國數學家費雷在研究日本數學家 谷山——志村于1955年關于橢圓函數的一個猜想時發現的。

　　維爾斯出生于英國牛津一個神學家庭，從小對費爾馬大定理十分好奇、感興趣，這 條美妙的定理導致他進入了數學的殿堂。

大學畢業以后，他開始了幼年的幻想，決心去 圓童年的夢。

他極其秘密地進行費爾馬大定理的研究，守口如瓶，不透半點風聲。

　　窮七年的鍥而不舍，直到1993年6月23日。

這天，英國劍橋大學牛頓數學研究所的大 廳里正在進行例行的學術報告會。

報告人維爾斯將他的研究成果作了長達兩個半小時的 發言。

10點30分，在他結束報告時，他平靜地宣布：“因此，我證明了費爾馬大定理” 。

這句話像一聲驚雷，把許多只要作例行鼓掌的手定在了空中，大廳時鴉雀無聲。

半分 鐘后，雷鳴般的掌聲似乎要掀翻大廳的屋頂。

英國學者顧不得他們優雅的紳士風度，忘 情地歡騰著。

　　消息很快轟動了全世界。

各種大眾傳媒紛紛報道，并稱之為“世紀性的成就”。

人 們認為，維爾斯最終證明了費爾馬大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。

　　可不久，傳媒又迅速地報出了一個“爆炸性”新聞：維爾斯的長達200頁的論文送交 審查時，卻被發現證明有漏洞。

　　維爾斯在挫折面前沒有止步，他用一年多時間修改論文，補正漏洞。

這時他已是“ 為伊消得人憔悴”，但他“衣帶漸寬終不悔”。

1994年9月，他重新寫出一篇108頁的論 文，寄往美國。

論文順利通過審查，美國的《數學年刊》雜志于1995年5月發表了他的這 一篇論文。

維爾斯因此獲得了1995～1996年度的沃爾夫數學獎。

　　經過 300多年的不斷奮戰，數學家們世代的努力，圍繞費爾馬大定理作出了許多重 大的發現，并促進了一些數學分支的發展，尤其是代數數論的進展。

現代代數數論中的 核心概念“理想數”，正是為了解決費爾馬大定理而提出的。

難怪大數學家希爾伯特稱 贊費爾馬大定理是“一只會下金蛋的母雞”。

求費爾馬大定理及其證明過程

費爾馬大定理，起源于三百多年前，挑戰人類3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最杰出大腦的精力，也讓千千萬萬業余者癡迷。

終于在1994年被安德魯·懷爾斯攻克。

古希臘的丟番圖寫過一本著名的“算術”，經歷中世紀的愚昧黑暗到文藝復興的時候，“算術”的殘本重新被發現研究。

1637年，法國業余大數學家費爾馬（Pierre de Fremat）在“算術”的關于勾股數問題的頁邊上，寫下猜想：a+b=c是不可能的（這里n大于2；a，b，c，n都是非零整數)。

此猜想后來就稱為費爾馬大定理。

費爾馬還寫道“我對此有絕妙的證明，但此頁邊太窄寫不下”。

一般公認，他當時不可能有正確的證明。

猜想提出后，經歐拉等數代天才努力，200年間只解決了n＝3,4,5,7四種情形。

1847年，庫木爾創立“代數數論”這一現代重要學科，對許多n（例如100以內）證明了費爾馬大定理，是一次大飛躍。

歷史上費爾馬大定理高潮迭起，傳奇不斷。

其驚人的魅力，曾在最后時刻挽救自殺青年于不死。

他就是德國的沃爾夫斯克勒，他后來為費爾馬大定理設懸賞10萬馬克（相當于現在160萬美元多），期限1908－2007年。

無數人耗盡心力，空留浩嘆。

最現代的電腦加數學技巧，驗證了400萬以內的N，但這對最終證明無濟于事。

1983年德國的法爾廷斯證明了：對任一固定的n，最多只有有限多個a，b，c振動了世界，獲得費爾茲獎（數學界最高獎）。

歷史的新轉機發生在1986年夏，貝克萊·瑞波特證明了:費爾馬大定理包含在“谷山豐—志村五朗猜想 ” 之中。

童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀數論所有的突破性成果。

終于在1993年6月23日劍橋大學牛頓研究所的“世紀演講”最后，宣布證明了費爾馬大定理。

立刻震動世界，普天同慶。

不幸的是，數月后逐漸發現此證明有漏洞，一時更成世界焦點。

這個證明體系是千萬個深奧數學推理連接成千個最現代的定理、事實和計算所組成的千百回轉的邏輯網絡，任何一環節的問題都會導致前功盡棄。

懷爾斯絕境搏斗，毫無出路。

1994年9月19日，星期一的早晨，懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：解答原來就在廢墟中

他熱淚奪眶而出。

懷爾斯的歷史性長文“模橢圓曲線和費爾馬大定理”1995年5月發表在美國《數學年刊》第142卷，實際占滿了全卷，共五章，130頁。

1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬馬克懸賞大獎。

離截止期10年，圓了歷史的夢。

他還獲得沃爾夫獎(19

【第96句】：3），美國國家科學家院獎（19

【第96句】：6），費爾茲特別獎（19

【第98句】：8）。

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