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人教版初中數學平方差公式教學設計篇一

1.使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算;

2.注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.

教學重點和難點

重點：平方差公式的應用.

難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.

教學過程設計

我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項?合并同類項以后，積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子.

讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解.教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式?為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢?而它們的積又有什么特征?

(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)

繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.

在此基礎上，讓學生用語言敘述公式.

例1 計算(1+2x)(1-2x).

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.

例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2).

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算.

課堂練習

運用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);

(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).

例3 計算(-4a-1)(-4a+1).

讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1.

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1.

根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果.解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案.

課堂練習

1.口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);

(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).

2.計算下列各題：

(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);

教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法.

1.什么是平方差公式?

2.運用公式要注意什么?

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式;

(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形.

1.運用平方差公式計算：

(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-3b)(3b+2a);

(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);

(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);

2.計算：

(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);

(3)x(x-3)-(x+7)(x-7); (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).

人教版初中數學平方差公式教學設計篇二

1.使學生了解運用公式法分解因式的意義;

2.使學生掌握用平方差公式分解因式

重 點： 掌握運用平方差公式分解因式.

難 點： 將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式;

學習方法：歸納、概括、總結

創設問題情境,引入新課

在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.

如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法.

1.請看乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)

左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是

a2-b2=(a+b)(a-b) (2)

左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解?

利用平方差公式進行的因式分解，第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

a2-b2=(a+b)(a-b)

2.公式講解

如x2-16

=(x)2-42

=(x+4)(x-4).

9 m 2-4n2

=(3 m )2-(2n)2

=(3 m +2n)(3 m -2n)

例1、把下列各式分解因式：

(1)25-16x2; (2)9a2- b2.

例2、把下列各式分解因式:

(1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.

補充例題：判斷下列分解因式是否正確.

(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.

(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1).

1、教科書習題

2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2

3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y

人教版初中數學平方差公式教學設計篇三

教學目標

1.使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算;

2.注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力.

教學重點和難點

重點：平方差公式的應用.

難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式.

教學過程設計

我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項?合并同類項以后，積可能會是三項嗎?積可能是二項嗎?請舉出例子.

讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解.教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式?為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢?而它們的積又有什么特征?

(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式.這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了.而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)

繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算.以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式.

在此基礎上，讓學生用語言敘述公式.

例1 計算(1+2x)(1-2x).

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么.

例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2).

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算.

課堂練習

運用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);

(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).

例3 計算(-4a-1)(-4a+1).

讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演.

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1.

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1.

根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果.解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果.采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷.因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案.

課堂練習

1.口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);

(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).

2.計算下列各題：

(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);

教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法.

1.什么是平方差公式?

2.運用公式要注意什么?

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式;

(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形.

1.運用平方差公式計算：

(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-3b)(3b+2a);

(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);

(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);