高中文科數學知識點總結

導語：馬上要考試了，同學們復習好了嗎？特別是上了高中的同學，高中數學難度大了不少，下面小編為同學們帶來了高中文科數學知識點總結，希望對同學們有所幫助。

　　高中文科數學知識點總結1

1.課程內容：

必修課程由5個模塊組成：

必修1：集合、函數概念與基本初等函數（指、對、冪函數）

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：算法初步、統計、概率。

必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。

必修5：解三角形、數列、不等式。

以上是每一個高中學生所必須學習的。

上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。 此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。 選修課程有4個系列： 系列1：由2個模塊組成。

選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。

選修1—2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖 系列2：由3個模塊組成。

選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修2—2：導數及其應用，推理與證明、數系的擴充與復數

選修2—3：計數原理、隨機變量及其分布列，統計案例。 系列3：由6個專題組成。

選修3—1：數學史選講。

選修3—2：信息安全與密碼。

選修3—3：球面上的幾何。

選修3—4：對稱與群。

選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。

選修3—6：三等分角與數域擴充。 系列4：由10個專題組成。

選修4—1：幾何證明選講。 選修4—2：矩陣與變換。

選修4—3：數列與差分。

選修4—4：坐標系與參數方程。

選修4—5：不等式選講。

選修4—6：初等數論初步。

選修4—7：優選法與試驗設計初步。

選修4—8：統籌法與圖論初步。

選修4—9：風險與決策。

選修4—10：開關電路與布爾代數。

2．重難點及考點：

重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數

難點：函數、圓錐曲線 高考相關考點：

⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件

⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用

⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用

⑷三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用

⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用

⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用

⒀復數：復數的概念與運算

高中數學 必修1知識點第一章 集合與函數概念

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含義與表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.

（2）常用數集及其記法

N表示自然數集，N或N表示正整數集，Z表示整數集，Q表示有理數集，R表示實數集.

（3）集合與元素間的關系

對象a與集合M的關系是aM，或者aM，兩者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.

②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合. ③描述法：{x|x具有的性質}，其中x為集合的代表元素.

④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合.

（5）集合的分類

①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合間的基本關系

（6）子集、真子集、集合相等

n

nnn

（7）已知集合A有n(n1)個元素，則它有2個子集，它有21個真子集，它有21個非空子集，它有22

非空真子集.

【1.1.3】集合的基本運算

（1）含絕對值的不等式的解法

（2）一元二次不等式的解法

【1.2.1】函數的概念

（1）函數的概念

①設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則f，對于集合A中任何一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么這樣的對應（包括集合A，B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到

B的一個函數，記作f:AB．

②函數的三要素:定義域、值域和對應法則．

③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數才是同一函數．

（2）區間的概念及表示法

①設a,b是兩個實數，且ab，滿足axb的實數x的集合叫做閉區間，記做[a,b]；滿足axb的實數x的集合叫做開區間，記做(a,b)；滿足axb，或axb的實數x的集合叫做半開半閉區間，

,分別記做[ab),x,ax,b的x實b數x的集合分別記做，(a,b]；滿足xa

[a,)a,(,)b,(,．b

注意：對于集合{x|axb}與區間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須

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高中數學 必修1知識點

第一章 集合與函數概念 【1.1.1】集合的含義與表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.

（2）常用數集及其記法

N表示自然數集，N

或N表示正整數集，Z

表示整數集，Q表示有理數集，R表示實數集.

（3）集合與元素間的關系

對象a與集合M的關系是aM，或者aM，兩者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.

②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合. ③描述法：{x|x具有的性質}，其中x為集合的代表元素. ④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合.

（5）集合的分類

①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合間的基本關系

（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合真子集.

A有n(n1)個元素，則它有2n個子集，它有2n1個真子集，它有2n1個非空子集，它有2n2非空

【1.1.3】集合的基本運算

（8）交集、并集、補集

【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法

（1）含絕對值的不等式的解法

（2）一元二次不等式的解法

〖1.2〗函數及其表示 【1.2.1】函數的概念

（1）函數的概念

①設的數A、B是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則f，對于集合A中任何一個數x，在集合B中都有唯一確定

f(x)和它對應，那么這樣的對應（包括集合A，B以及A到B的對應法則f）叫做集合

A到B的一個函數，

記作

f:AB．

②函數的三要素:定義域、值域和對應法則．

③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數才是同一函數．

（2）區間的概念及表示法

①設a,b是兩個實數，且a b，滿足axb的實數x的集合叫做閉區間，記做[a,b]；滿足axb的實數x的集合叫做開區間，記做(a,b)；滿足axb，或axb的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別記做[a,b)，(a,b]；滿足xa,xa,xb,xb的實數x的集合分別記做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：對于集合{x|axb}與區間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須ab．

（3）求函數的定義域時，一般遵循以下原則：

①②③

f(x)是整式時，定義域是全體實數．

f(x)是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數．

f(x)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合．

④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1．

⑤ytanx中，xk

2

(kZ)．

⑥零（負）指數冪的底數不能為零．

⑦若f(x)是由有限個基本初等函數的四則運算而合成的函數時，則其定義域一般是各基本初等函數的定義域的交集．

⑧對于求復合函數定義域問題，一般步驟是：若已知等式af(x)的定義域為[a,b]，其復合函數f[g(x)]的定義域應由不g(x)b解出．

⑨對于含字母參數的函數，求其定義域，根據問題具體情況需對字母參數進行分類討論． ⑩由實際問題確定的函數，其定義域除使函數有意義外，還要符合問題的實際意義．

（4）求函數的值域或最值

求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同．求函數值域與最值的常用方法：

①觀察法：對于比較簡單的函數，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．

②配方法：將函數解析式化成含有自變量的平方式與常數的和，然后根據變量的取值范圍確定函數的值域或最值． ③判別式法：若函數yf(x)可以化成一個系數含有y的關于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，則在a(y)0時，由于x,y為實數，故必須有b2(y)4a(y)c(y)0，從而確定函數的值域或最值．

④不等式法：利用基本不等式確定函數的值域或最值．

⑤換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數函數的最值問題轉化為三角函數的最值問題．

⑥反函數法：利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關系確定函數的值域或最值．

⑦數形結合法：利用函數圖象或幾何方法確定函數的值域或最值．

⑧函數的單調性法．

【1.2.2】函數的表示法

（5）函數的表示方法

表示函數的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．

解析法：就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系．列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系．圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系．

（6）映射的概念

①設A、B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它）叫做集合

對應，那么這樣的對應（包括集合A，B以及A到B的對應法則fA到B的映射，記作f:AB．

②給定一個集合

A到集合B的映射，且aA,bB．如果元素a和元素b對應，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．

〖1.3〗函數的基本性質

【1.3.1】單調性與最大（小）值

（1）函數的單調性

①定義及判定方法

②在公共定義域內，兩個增函數的和是增函數，兩個減函數的和是減函數，增函數減去一個減函數為增函數，減函數減去一個增函數為減函數．

③對于復合函數

yf[g(x)]，令ug(x)，若yf(u)為增，ug(x)為增，則yf[g(x)]為增；若yf(u)為減，ug(x)為減，則yf[g(x)]為增；若yf(u)為增，ug(x)為減，則yf[g(x)]為減；若yf(u)為減，ug(x)為增，則yf[g(x)]為減．

af(x)x(a0)的圖象與性質xy

（2）打“√”函數

o x

f(x )分別在()上為增函數，分別在 上為減函數．

（3）最大（小）值定義①一般地，設函數yf(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：（1）對于任意的xI，都有 是函數

f(x)M

；

（2）存在x0I，使得

②一般地，設函數

f(x0)M．那么，我們稱Mf(x) 的最大值，記作fmax(x)M．

（2）f(x)m；

yf(x)的定義域為I，如果存在實數m滿足：（1）對于任意的xI，都有

存在x0I，使得f(x0)m．那么，我們稱m是函數f(x)的最小值，記作fmax(x)m．

【1.3.2】奇偶性

（4）函數的奇偶性

①定義及判定方法

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第一章——集合與簡易邏輯 集合——知識點歸納 定義：一組對象的全體形成一個集合表示法：列舉法{1,2,3,}、描述法{x|P} 分類：有限集、無限集數集：自然數集N、整數集Z、有理數集Q、實數集R、正整數集N*、空集φ關系：屬于∈、不屬于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝運算：交運算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

并運算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};

補運算CUA＝{x|xA且x∈U}，U為全集

性質：AA； φA； 若AB，BC，則AC；

A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；

A∩B＝AA∪B＝BAB；

A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A；

CU(AB)＝(CUA)∩(CU方法：韋恩示意圖, 數軸分析注意：① 區別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}；

② AB時，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ③若集合A中有n(nN)個元素，則集合A的所有不同的子集個數為2n，所有真子集的個數是2-1, 所有非空真子集的個數是22 nn

④區分集合中元素的形式：如A{x|yx22x1}；B{y|yx22x1}；C{(x,y)|yx22x1}；D{x|xx22x1}；E{(x,y)|yx22x1,xZ,yZ}；

yF{(x,y)|yx22x1}；G{z|yx22x1,z} x

⑤空集是指不含任何元素的集合{0}、和{}的區別；0與三者間的關系空集是任何集

⑥符號“,”是表示元素與集合之間關系的，立體幾何中的體現 點與直線（面）的關系 ；符號“,”是表示集合與集合之間關系的，立體幾何中的體現 面與直線(面)的關系 絕對值不等式——知識點歸納 1 xa與xa(a0)型不等式axbc與axbc(c0)型不等式的解法與解集： 不等式xa(a0)的解集是xaxa; 不等式xa(a0)的.解集是xxa,或xa 不等式axbc(c0)的解集為 x|caxbc(c0); 不等式axbc(c0)的解集為 x|axbc,或axbc(c0) 2解一元一次不等式axb(a0)

①a0,xx

bba0,xx ②aa

3韋達定理：

方程axbxc0（a0）的二實根為x1、x2， 2

bxx212a 則b4ac0且cx1x2a

0①兩個正根，則需滿足x1x20，

xx012

0②兩個負根，則需滿足x1x20，

xx012

③一正根和一負根，則需滿足0 x1x20

4對于一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0，設相應的一元二次方程22

ax2bxc0a0的兩根為x1、x2且x1x2，b24ac，則不等式的解的各種情況如下表：

方程的根→函數草圖→觀察得解，對于a0的情況可以化為a0的情況解決

注意：含參數的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立問題含參不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(驗證bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）兩種情況簡易邏輯——知識點歸納命題可以判斷真假的語句；

或、且、非；

簡單命題 不含邏輯聯結詞的命題；

復合命題 由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題

三種形式p或q、p且q、非p

真假判斷 p或q，同假為假，否則為真；

p且q，同真為真, 否則為假；

非p，真假相反

原命題若p則q；逆命題 若q則p若p則q若q則p； 充要條件條件p成立結論q成立，則稱條件p是結論q的充分條件，

結論q成立條件p成立，則稱條件p是結論q的必要條件，

條件p成立結論q成立，則稱條件p是結論q的充要條件，

第二章——函數 函數定義——知識點歸納 1函數的定義：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f（x），x∈A，其中x叫做自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數的值域2A、值域C和對應法則f數的定義域及從定義域到值域的對應法則確定之后，函數的值域也就隨之確定域和對應法則為函數的兩個基本條件，當且僅當兩個函數的定義域和對應法則都分別相同3A、B是兩個集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那么，這樣的對應（包括集合A、B，以及集合A到集合B的對應關系f）叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→由映射和函數的定義可知，函數是一類特殊的映射，它要求A、B非空且皆為數集4原象的理解：

(1) A中每一個元素都有象;

(2)B中每一個元素不一定都有原象，不一定只一個原象；

(3)A中每一個元素的象唯一1

（1）解析法：就是把兩個變量的函數關系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數的解析表達式，簡稱解析式

（2）列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數關系

（3）圖象法：就是用函數圖象表示兩個變量之間的關系