大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)代數(shù)教學(xué)大綱(最新)
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大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)代數(shù)教學(xué)大綱
課程名稱(chēng)：高等代數(shù)
課程時(shí)長(zhǎng)：156學(xué)時(shí)（理論課）+80學(xué)時(shí)（實(shí)驗(yàn)課）
課程目標(biāo)：本課程的目標(biāo)是讓學(xué)生掌握代數(shù)學(xué)的基本理論和方法，包括線性代數(shù)、多項(xiàng)式代數(shù)、群、域、模等，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
授課內(nèi)容：
1.線性代數(shù)基礎(chǔ)（40學(xué)時(shí)）
內(nèi)容：向量空間、線性變換、行列式、矩陣、線性方程組、特征值與特征向量。
2.多項(xiàng)式代數(shù)（32學(xué)時(shí)）
內(nèi)容：多項(xiàng)式環(huán)、多項(xiàng)式函數(shù)、余數(shù)定理、判別式、極值與根的存在性。
3.群論基礎(chǔ)（32學(xué)時(shí)）
內(nèi)容：群的定義、性質(zhì)、子群、陪集、正規(guī)子群、循環(huán)群。
4.域與代數(shù)（40學(xué)時(shí)）
內(nèi)容：域的定義與性質(zhì)、擴(kuò)張與基礎(chǔ)定理、多項(xiàng)式環(huán)與代數(shù)。
5.模論（32學(xué)時(shí)）
內(nèi)容：模的定義與性質(zhì)、自由模與極大模、同構(gòu)定理。
6.抽象代數(shù)基礎(chǔ)（32學(xué)時(shí)）
內(nèi)容：基本概念、群論公理化、代數(shù)基本定理。
7.綜合實(shí)驗(yàn)（80學(xué)時(shí)）
內(nèi)容：學(xué)生根據(jù)興趣選擇代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支進(jìn)行深入研究，例如線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用、多項(xiàng)式函數(shù)在計(jì)算機(jī)編碼中的應(yīng)用等。
授課方式：課堂講授+實(shí)驗(yàn)課相結(jié)合。理論課采用大班授課，實(shí)驗(yàn)課采用小組形式，學(xué)生自主選擇研究課題，教師提供指導(dǎo)和幫助。
吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教學(xué)大綱
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吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院有13個(gè)專(zhuān)業(yè)，包括數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)理基地班、統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論、計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(基地班)、信息計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)(金融統(tǒng)計(jì)方向)、信息與計(jì)算技術(shù)。
此外，吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教學(xué)大綱必修課包括數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、大學(xué)物理、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、高等數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)、數(shù)值分析、實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、交換代數(shù)、數(shù)學(xué)史等。
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高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱英文版
高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱
Content:
IntroductiontoAdvancedCalculus
Module1:BasicCalculus
Content:
1.1DerivativeCalculus
1.2IntegralCalculus
1.3ApplicationsofCalculus
Module2:AdvancedCalculus
Content:
2.1MultipleIntegrals
2.2AntiderivativesandIntegralTransformations
2.3FundamentalTheoremsofCalculus
2.4DifferentialEquationsandApplications
Module3:NumericalCalculusandApplications
Content:
3.1NumericalCalculationofDerivativesandIntegrals
3.2NumericalSolutionofDifferentialEquations
3.3NumericalMethodsinScienceandEngineering
Module4:VectorCalculusandApplications
Content:
4.1VectorCalculus
4.2VectorFieldsandIntensityofGradients
4.3ApplicationsofVectorCalculusinMechanics,Electromagnetism,andQuantumMechanics
Module5:AnalysisofDifferentialFormsandApplications
Content:
5.1IntroductiontoDifferentialFormsandCohomologyTheory
5.2CalculusofDifferentialFormsandCohomologyTheories
5.3ApplicationsofDifferentialFormsinGeometry,Mechanics,andQuantumMechanics
Module6:DifferentialGeometryandApplications
Content:
6.1DifferentialGeometryof曼德里間PagesRidgessurfaces,Ridgesoffunctions,Submanifolds,Manifolds,Curvesandsurfaces,andSurfacesinEuclideanSpaces.6.2DifferentialGeometryof曼德里間PagesRidgessurfaces,Ridgesoffunctions,Submanifolds,Manifolds,Curvesandsurfaces,andSurfacesinEuclideanSpaces.6.3ApplicationsofDifferentialGeometryinMechanics,Electromagnetism,andQuantumMechanics.Module7:TopologyandApplicationsModule7:TopologyandApplications7.1IntroductiontoTopology7.2HomotopyTheory7.3ApplicationsofTopologyinGeometry,Mechanics,andQuantumMechanics7.4TopologicalSpaces7.5ConnectednessandTopologicalDimension7.6Compactness7.7OpenandClosedSets7.8NormalTopologicalSpaces7.9完備性7.10完備空間7.11完備性定理7.12完備空間的應(yīng)用7.13完備空間在分析中的應(yīng)用7.14完備空間在微積分中的應(yīng)用7.15完備空間在微積分中的應(yīng)用7.16完備空間在微積分中的應(yīng)用7.17完備空間在微積分中的應(yīng)用7.18完備空間在微積分中的應(yīng)用7.19完備空間在微積分中的應(yīng)用7.20完備空間在微積分中的應(yīng)用7.21完備空間在微積分中的應(yīng)用7.22完備空間在微積分中的應(yīng)用7.23完備空間在微積分中的應(yīng)用7.24完備空間在微積分中的應(yīng)用。
大學(xué)數(shù)學(xué)公共課教學(xué)大綱
以下是大學(xué)數(shù)學(xué)公共課教學(xué)大綱的一般內(nèi)容：
1.數(shù)學(xué)的概念和基礎(chǔ)理論，包括整數(shù)、代數(shù)、數(shù)理邏輯、幾何等基本概念。
2.數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程和技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的作用。
3.數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。
4.數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，包括優(yōu)化問(wèn)題、決策問(wèn)題、預(yù)測(cè)問(wèn)題等。
5.數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，包括金融、醫(yī)療、教育等領(lǐng)域的應(yīng)用。
6.數(shù)學(xué)在培養(yǎng)邏輯思維、分析問(wèn)題和創(chuàng)造性思維方面的作用。
7.數(shù)學(xué)在培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Α⑴行运季S和創(chuàng)造力方面的作用。
8.數(shù)學(xué)在培養(yǎng)邏輯思維、分析問(wèn)題和創(chuàng)造性思維方面的作用。
9.數(shù)學(xué)在培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Α⑴行运季S和創(chuàng)造力方面的作用。
10.數(shù)學(xué)在培養(yǎng)邏輯思維、分析問(wèn)題和創(chuàng)造性思維方面的作用。
教育部大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱
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1.《高等數(shù)學(xué)》課程學(xué)習(xí)大綱：該大綱是《高等數(shù)學(xué)》課程的授課指導(dǎo)書(shū)，其中詳細(xì)闡述了高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和重要知識(shí)點(diǎn)。
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3.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程學(xué)習(xí)大綱：該大綱是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的授課指導(dǎo)書(shū)，其中詳細(xì)闡述了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和重要知識(shí)點(diǎn)。
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